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1、 课 题1.5 平方差公式(第1课时)科目数学年级七年级下册授课时间2017.6月课型新授课学情分析学生的知识技能基础：七年级上册，学生已经学过数的运算、字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算知识基础和基本方法.本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法。学生活动经验基础：学生在七年级上学期，已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，培养了一定的符号感和推理能力.同时在整式运算等相关知识的学习过程中，学生经历了许多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力.但学生的抽象思维能力
2、、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的推导过程和结构特点可能会有一定困难.所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力。教学目标 一、知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.二、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.三、情感态度价值观：在探究学习中体会数
3、学的现实意义，培养学习数学的信心.教学重点正确运用平方差公式进行计算。教学难点推导和理解平方差公式的特点。能力发展目标1、通过观察形如(a+b)(a-b)的算式及其运算结果，根据等式两边的特点,归纳总结出平方差公式的特征；2、通过标杆题的学习,交流、倾听,归纳总结出利用平方差公式计算的步骤和方法,会用平方差公式进行计算。预习提纲阅读课本20至21页的内容：1、回顾多项式与多项式相乘的乘法法则，计算20页的四个算式，观察算式及结果，总结你的发现，并举例验证你的发现。2、 观察平方差公式(a+b)(a-b)=a2 - b2,(1)参考课堂精练18页课堂精要，总结平方差公式的特点； (2)用自己的语
4、言叙述平方差公式；3、自学课本20页例1和例2:(1)尝试找出利用平方差公式计算一般步骤；(2)仿照例1的计算步骤和各式，完成课本21页“随堂练习” 。导学过程预设：教学环节师生活动设计意图一、 检查预习、导入揭题1、回顾多项式与多项式相乘的乘法法则,计算: (1) (x+2)(x2)； (2) (1+3a)(13a)；(3) (x+5y)(x5y)；(4) (2y+z)(2yz);2、形如(a+b)(ab)的式子如何计算？学生计算并回答问题,由特殊的算式和算法引入新课。活动目的:检查学生预习情况,导入新课。二、出示能力发展目标1、通过观察形如(a+b)(a-b)的算式及其运算结果，根据等式两
5、边的特点,归纳总结出平方差公式的特征；2、通过标杆题的学习,交流、倾听,归纳总结出利用平方差公式计算的步骤和方法,会用平方差公式进行计算。活动目的：让学生明确本节课的能力发展目标。三、 出示活动要求、指导学生自主学习、小组合作、反思、训练、展示、点拨。学习活动(一)观察算式及其运算结果,总结你的发现,与同伴交流,并举例验证你的发现。(1)(x+2)(x-2)=x2-4 ; (2)(1+3a)(1-3a)=1-9a2;(3)(x+5y)(x-5y)=x2-25y2; (4)(2y+z)(2y-z)=4y2-z2【议一议】 (1)算式左边的特征？计算结果的特征？有什么规律？(2)如何用代数式表示这
6、些等式的规律？(3)请你用语言叙述你发现的规律。平方差公式:(a+b)(a-b) = a2-b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。导学步骤：1、学生观察算式及结果，总结发现的规律；2、学生带着自己发现的规律与同伴交流；3、小组代表交流展示发现的规律；4、学生尝试用公式表示规律；平方差公式:(a+b)(a-b) = a2-b25、学生用自己的语言叙述这个公式的含义，并与同伴交流；6、师生归纳公式含义:两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。活动目的：1、在订正预习的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并用代数式表示发现的规
7、律，即平方差公式。2、观察公式的左右两边，并交流归纳总结公式的特征，培养学生的观察能力、归纳总结能力和语言表达能力。学习活动(二)自学课本20页例1,观察算式,找出算式中的a和b,与同伴交流,确定a和b的方法；并利用平方差公式计算。【标杆题】例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5-6x) ; (2)(x-2y)(x+2y) ;(3)(- m+n)(- m- n) ; 【巩固练习】计算：(1)(3a+2b)(3a-2b) ; (2)(-4k+3)(-4k-3);(3)(0.2x-0.3)(0.2x+0.3); (4)(-2x+3y)(-2x-3y).学习活动(三)1、自学课本20页例2,
8、观察算式,迅速确定算式中的a和b, 动手利用平方差公式计算。例2 利用平方差公式计算：【巩固练习】利用平方差公式计算：导学步骤：1、学生自学例题、边学边动手计算；2、抽生说确定a和b的方法3、抽生说利用平方差公式计算的步骤及应该注意的问题；3、学生根据公式和计算步骤完成巩固练习、学生分组板演；4、学生相互纠错、点拨矫正；【反思】1、解题过程中确定a和b的方法？2、利用平方差公式计算时需要注意的问题是什么？；导学步骤：1、让学生观察例2所给算式与标杆题(例1)中的算式的不同之处；2、学生说计算方法后抽2生板演例2，其余学生独立完成计算；3、师生订正计算过程及计算结果；4、生独立完成巩固练习。5、
9、生反思确定平方差公式中的a和b的方法。活动目的：1、让学生带着公式自学,规范解题格式。2、在深刻理解公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公式计算，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能.3、在计算过程中，让学生分析公式中的a和b，相对应本题中的哪部分，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.培养学生的自学能力、解题能力、反思能力、倾听能力。活动目的:例2是对例1内容的拓展与延伸，使学生从不同的角度来认识平方差公式，从符合平方差公式运算的不同形式的多项式相乘中，确定平方差公式中的a和b，巩固平方差公式，进一步体字母a、b可以是数，也可以是整式，加深对字母含义广泛性的理解
10、.培养学生的类比和迁移运用的能力。2、观察所给算式与标杆题的异同,利用平方差公式计算。【对比题】计算： (1)(5m-n)(-5m-n)； (2)(-x-1)(1-x)；【反思】(a-b)(-a-b)=? 你是怎样做的？【拓展题】计算：(1) (an+b)(an-b); (2) (a+1) (a-1) (a2+1).四、课堂小结：从今天的学习中，你学到的知识是什么？ 可以用它解决什么问题？应该注意什么问题？导学步骤:1、 学生观察对比,找出与标杆题的不同之处,寻找解题方法；2、 小组交流计算方法；(1) 其中的一个括号里提出“”号，使算式变为(a+b)(a-b)的形式；(2) 根据标杆题中的方
11、法直接确定a、b之后来计算；3、 学生代表用刚才的方法进行计算；4、 师生共同订正计算过程及结果；5、 学生反思形如(a-b)(-a-b)的计算方法。 1、 知识：平方差公式及它的特征；2、 确定算式中a和b的方法及计算方法；3、 利用平方差公式可以计算形如(a+b)(a-b)和(a-b)(-a-b)的多项式乘法；4、 注意符号问题和括号的使用。活动目的出示【对比题】旨在通过学生观察对比,找出与标杆题的不同之处,寻找解题方法；通过动手计算明确计算方法；培养学生的观察能力、对比分析能力、计算能力、合作交流能力、倾听能力、反思能力和一题多解的能力。活动目的：1、让学生体会平方差公式和多项式乘法之间的关系，可以利用整式乘法解决，也可以利用平方差公式，体会新、旧知识之间的联系，并通过动手计算，进一步感受平方差公式在简化计算中的优越性.2、检查学生对所学知识的综合运用能力，将学生学习的知识和方法进行整合。培养学生的审题能力、迁移运用能力。活动目的:通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中，遇到的挫折以及积累的经验，提出自己存在的困惑，大家一起解决，从而达到巩固所学知识目的.
