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1、第三章 变量的关系（复习课）教案教学目标：1知识目标：回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测。2能力目标：从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。 3情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。教学重点：能从表格、图象中分析变量之间的关系，发展有条理地进行思考的表达的能力。教学难点：用关系式表示变量的关系；能从图像中获得信息，分析变量的关系，用语言进行描述，并对变化关系进行预测。教学过程：
2、一、 情景引入用大屏幕播放艾宾浩斯遗忘曲线，让同学们通过观察，回答问题：1、 图像反应了哪两个变量的关系？其中谁是自变量，谁又是因变量？2、 说说图像的变化趋势？3、 如果把这副图与我们的学习生活结合到一起，它又能告诉我们些什么？最后总结出提高成绩的最有效办法就是-及时复习让学生感受到变量离我们并不远，引出新课-复习变量二、复习要点1、让学生举出生活中的变量2、在具体情境中理解变量、自变量、因变量（1）自变量是某一变化过程中主动变化的量；（2）因变量是随着自变量的变化而变化的量。3、变量之间的关系的表示方法4、用自己喜欢的方法表示变量的关系，同时说出优缺点，方法技巧。设计意图：给学生选择的空间
3、，让学生在展示的同时学会自己总结方法，找出重点，同时还增强了学生的语言表达能力，团队意识。三、 典型例题：1、基础训练1一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：所挂物体的质量/千克012345弹簧的长度/cm1212.51313.51414.5（1）上表反映了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？（3）如果此时弹簧最大挂质量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少吗？说明：要能从图象中读取准确的信
4、息，也就是首先要看好横轴、纵轴代表的变量是什么，然后再找到问题中代表那个量的点。2.一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米. (1)这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？(2)你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？(3)该汽车行驶2.5小时的路程是多少千米？说明：（1）有了关系式，可以由自变量的一个值，求出相应的因变量的值，反过来知道因变量的一个值，也可以求出相应的自变量的值。（2）用关系式表示变量之间关系，优点是：简明扼要、规范准确。不足是：有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示，而且变量之间的变化趋势不能直观地看出来。3、2004年7月份某一天
5、，南京的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：2226303438时间03691215182124温度/（1）这天的最高气温是 ；（2）这天一共有 个小时的气温在32以上；（3）这天在 范围内温度在上升；（4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约多少度。说明：用图象表示变量之间关系，能形象直观反映事物变化的全过程、变化趋势和某些性质，但表示出来的图象是近似的、局部的，观察由图象确定的因变量的值，往往不够准确。二、能力提升（1）长方形的周长为24cm，其中一边为x（x0），面积为y，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（ ） A、 B、 C、 D、（2）某机动车出发前油箱内有油42L行驶若
6、干小时后，途中在加油站加油若干升油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图622所示，根据图622回答问题 1)机动车行驶几小时后加油? 2)中途中加油多升？ 3)如果加油站距目的地还有240km，车速为40km/h，要达到目的地，油箱中的油是否够用?并说明原因（3）分别计算下列图形的周长；当梯形的个数是n时，用代数式表示图形的周长.梯形个数123456n周 长581114说明：这部分习题具有一定的挑战性，需要学生开动脑筋思考，由浅入深，慢慢增加学生学习的兴趣。三、 想挑战吗？1、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车
7、速如图s表示李明离家的距离，t为时间在下面给出的表示s与t的关系图641中，符合上述情况的是 ( ) 2、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 （ ）3、如下图表示明明骑自行车离家的距离与时间之间的关系明明9点离开家，15点回家请你根据这个图象，回答下列问题： （1）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）他第一次休息时离家多远？（4）11:0
8、0到12:00他骑了多少米？1001212.5t/秒s/米甲乙4、甲、乙二人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t(分)的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论错误的是（ ）A.这是一次100米赛跑 B.甲比乙先到达终点 C.乙跑完全程需12.5秒 D.甲的速度为8米/秒5、在某地，人们发现某种蟋蟀每分钟叫的次数C与温度T之间有这样一种近似关系：（1）若蟋蟀1分钟叫的次数是50时，当时的温度约是多少度（精确到1）？若1分钟叫80次呢？叫100次呢？（2）当温度是20 时，蟋蟀一分钟叫多少次？当温度时16.6 呢？6、某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间
9、t（时）变化的关系式如下：Q606t 请完成下表汽车行驶时间t/小时012.54油箱的油量Q/升60(2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是 升？(3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了 小时 ；(4)贮满60升汽油的汽车，最多行驶 小时；7、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程开始时平均增速2kmh4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均增速4kmh一段时间内风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1kmh，最终停止.结合风速与时间的图象(图6-21)，回答下列问题 1)在纵轴(y)的( )内填入相应的数值； 2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时? 作业布置：分析上图中反映变量之间关系的图像，想象一个适合它的实际情境.
