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1、5.利用三角形全等测距离,第四章 三角形,复习,全等三角形的性质有哪些？ 全等三角形的判定条件有哪些？,答,答,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,返回,全等三角形的判定条件,三边对应相等（） 两角及夹边对应相等（） 两角及其中一角对边对应相等（） 两边及夹角对应相等（）,做一做,在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的
2、办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。,（）按这个战士的方法，找出教室里与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。 （）你能解释其中的道理吗？,议一议,这个问题实际应用了三角形的全等条件及性质。 用图表示： ，表示某个人站的位置，点、 分别表示第一个目标，第二个目标，则： C C=90 ACA C ABCA B C BCB C A A ,B,想一想,问题1： A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间距离，但绳子不够长，你能帮他想个办法吗？,一位叔叔帮他出的主意： 在地上取一个可以直接到达A点、B点的点C，连接AC并延长到D，使CDAC；连接BC并延长到E，
3、使CECB，连接DE并测量出它的长度.DE的长度就是AB间距离. 你能解释其中的道理吗？,分析,ACDC ACB DCE ABCDEC ABDE BC CE,你还能想出其它办法吗？,另一种方法为： 在AB的垂线BF上取两点C，D，使CDBC. 再过D点作出BF的垂线DG，并在DE上找一点E，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是A 、 B间距离.,BCDC ABC EDC ABCDEC ABED ACB ECD,F,问题2： 如图，要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径. 由于瓶颈较小，无法直接测量，你能想出一种测量方案吗？,根据左图，你能叙述出测量方法吗？,练一练,1、要测量河
4、岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CDBC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，测得DE的长就是AB的长，为什么？,D,F,可由角边角公理证明EDCABC，从而得到DEAB.,答：,2、如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得，你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？,答,要测量A、B间的距离可用如下方法：,小结,1、本节课我们主要利用了三角形全等解决了一些与测量距离有关的实际问题，从中知道了数学与实际生活的联系.我们要善于利用所学的数学知识，运用数学建模的方法解决身边的实际问题. 2、本节课，我们在解决问题的过程中，主要采用了哪些方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的. 体会其中的转化思想.,活动与探究,请你找两个被建筑物或河流等隔开的物体，然后想办法运用已有的数学知识测量出这两个物体之间的距离，并说明利用了什么数学知识或数学原理. （课外完成）,
