《高中数学典型例题大全第二章数列-数列doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学典型例题大全第二章数列-数列doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【例1】 求出下列各数列的一个通项公式解 (1)所给出数列前5项的分子组成奇数列，其通项公式为2n1，而前5项的分母所组成的数列的通项公式为22n，所以，已知数列的(2)从所给数列的前四项可知，每一项的分子组成偶数列，其通项公式为2n，而分母组成的数列3，15，35，63，可以变形为13，35，57，79，即每一项可以看成序号n的(2n1)与2n1的积，也即(2n1)(2n1)，因此，所给数列的通项公式为：(3)从所给数列的前5项可知，每一项的分子都是1，而分母所组成的数列3，8，15，24，35，可变形为13，24，35，46，57，即每一项可以看成序号n与n2的积，也即n(n2)各项的符号
2、，奇数项为负，偶数项为正因此，所给数列的通项公式为：1，4，9，16，25，是序号n的平方即n2，分母均为2因此所【例2】 求出下列各数列的一个通项公式(1)2，0，2，0，2，(3)7，77，777，7777，77777，(4)0.2，0.22，0.222，0.2222，0.22222，解 (1)所给数列可改写为11，11，11，11，可以看作数列1，1，1，1，的各项都加1，因此所给数的通项公式an(1)n+11所给数列亦可看作2，0，2，0周期性变化，因此所给数列的数列n，分子组成的数列为1，0，1，0，1，0，可以看作是2，(4)所给数列0.2，0.22，0.222，0.2222，0.
3、22222，可以改写说明1用归纳法写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律对于项的结构比较复杂的数列，可将其分成几个部分分别考虑，然后将它们按运算规律结合起来2对于常见的一些数列的通项公式(如：自然数列，an=n；自然数的平方数列，ann2；奇数数列，an2n1；偶数数列，an=2n；纳出数列的通项公式3要掌握对数列各项的同加、同减、同乘以某一个不等于零的数的变形方法，将其转化为常见的一些数列几项【例4】 已知下面各数列an的前n项和Sn的公式，求数列的通项公式(1)Sn2n23n(2)Snn21(3)Sn2n3(4)Sn(1)n+1n解 (1)当n=1时，a1=S11；当n2时，
4、anSnSn-1=(2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于a1也适合此等式，因此an=4n5(2)当n1时，a1S1=112；当n2时，anSnSn-1=n21(n1)212n1，由于a1不适合于此等式，(3)当n1时，a1=S123=5；当n2时，an=SnSn-12n3(2n-13)2n-1，由于a1不适合于此等式，(4)当n1时，a1S1=(1)21=1；当n2时，anSnSn-1=(1)n+1n(1)n(n1)=(1)n+1(2n1)，由于a1也适可于此等式，因此an(1)n+1(2n1)，nN*说明 已知Sn求an时，要先分n1和n2两种情况分别进行计算，然后验证能否统一(1
5、)写出数列的前5项；(2)求an(2)由第(1)小题中前5项不难求出【例6】 数列an中，a11，对所有的n2，都有a1a2a3ann2(1)求a3a5；解 由已知：a1a2a3ann2得说明 (1)“知和求差”、“知积求商”是数列中常用的基本方法(2)运用方程思想求n，若nN*，则n是此数列中的项，反之，则不是此数列中的项【例7】 已知数an=(a21)(n32n)(a=1)是递增数列，试确定a的取值范围解法一 数列an是递增数列，an+1anan+1an(a21)(n1)32(n1)(a21)(n32n)(a21)(n1)32(n1)n32n(a21)(3n23n1)(a21)(3n23n1)0又nN*，3n23n1=3n(n1)10a210，解得a1或a1解法二 an是递增数列，a1a2即：(a21)(12)(a21)(84)化简得 a210a1或a1说明 本题从函数的观点出发，利用递增数列这一已知条件，将求取值范围的问题转化为解不等式的问题作业人员在生产作业时必须按规定穿符合生产作业要求的工作服，袖口与腰带必须牢牢扎紧，不得穿破损工作服，以免在机器运行或设备旋转时受到伤害
