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1、第三十三讲 解直角三角形的应用基础演练【基础演练】1. (2012大连)如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9 m的D处若测角仪CD的高度为1.5 m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36，则电线杆AB的高度约为_m(精确到0.1 m)(参考数据：sin 360.59，cos 360.81，tan 360.73)解析如图作CEAB，垂足为E.tan 36， CEBD，AEBDtan 36 90.73 6.57，AB6.571.58.078.1.答案8.12(2012安顺)在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60方向的C处，他先沿正东方向走了
2、200 m到达B地，再沿北偏东30方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B、C两地相距_m.解析由已知得：ABC9030120，BAC906030，ACB180ABCBAC1801203030，ACBBAC，BCAB200.答案2003. (2012深圳)小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米、垂直地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为 ()A(6)米 B12米C(42)米 D10米解析如图，延长AC交BF延长线于D点，则CFE30，作CEBD于E，在R
3、tCFE中，CFE30，CF4 m，CE2，EF4cos 302 m，在RtCED中，CE2 m，同一时刻，一根长为1米，垂直地面放置的标杆在地面上的影长为2米，DE4 m，BDBFEFED122(m)，在RtABD中，ABBD(122)6(m)答案A4(2012益阳)超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离(AC)为30米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，BAC75.(1)求B、C两点的距离；(2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？(计算时距离精
4、确到1米，参考数据：sin 750.965 9，cos 750.258 8，tan 753.732，1.732，60千米/小时16.7米/秒)解(1)在RtABC中，ACB90，BAC75，AC30，BCACtan BAC30tan 75303.732112(米)(2)此车速度112814(米/秒)16.7(米/秒)60(千米/小时)此车没有超过限制速度5(2012东营)如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？
5、(参考数据：sin 36.9，tan 36.9，sin 67.5，tan 67.5)解根据题意得：PCAB，设PCx海里在RtAPC中，tan A，AC，在RtPCB中，tan B，BCACBCAB215，215，解得x60，sin B，PB60100(海里)答向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里6(2012德阳)某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60方向航行小时到达B处，那么tanABP()A. B2 C. D.解析灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里PA20客轮以60海里/小时的速度沿北偏西
6、60方向航行小时到达B处，APB90BP6040tanABP.答案A7(2012丽水)学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角ABC30，斜坡AB长为12米为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是13(即为CD与BC的长度之比)A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD.解在RtABC中，ABC30，ACAB6，BCABcos ABC126，斜坡BD的坡比是13，CDBC2，ADACCD62.答开挖后小山坡下降的高度AD为(62)米8. (2012扬州)如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处
7、营救已知C处位于A处的北偏东45的方向上，港口A位于B的北偏西30的方向上求A、C之间的距离(结果精确到0.1海里，参考数据1.41，1.73)解作ADBC，垂足为D，由题意得，ACD45，ABD30，设CDx，在RtACD中，可得ADx，在RtABD中，可得BDx，又BC20，即xx20，解得：x10(1)ACx10.3(海里)答A、C之间的距离为10.3海里9. (2012桂林)某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P的南偏西60方向上的A处，现已改造至古民居P南偏西30方向上的B处，A与B相距150 m，且B在A的正东方向。为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围100 m以
8、内不得修建现代化商业街若工程队继续向正东方向修建200 m的商业街到C处，则对于从B到C的商业街改造是否违反有关规定？解过点P作PDBC，垂足为D.在RtAPD中，APD60，tan 60，ADPD，在RtBPD中，BPD30tan 30，3BDPD，AD3BD，AB2BD，2BD150 m，BD75 m，PD75m，75100，不违反有关规定答不违反有关规定【能力提升】10(2012内江)水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，B60，背水坡面CD的长为16米，加固后大坝的横截面为梯形ABED，CE的长为8米(1)
9、已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？(2)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度解分别作AFBC，DGBC，垂点分别为F、G，如图所示在RtABF中，AB16米，B60，sin B，AF168，DG8，SDCECEDG8832，需要填土：150324 800(立方米)(2)在RtDCG中，DC16GC24GEGCCE32坡度i.答(1)需填土4 800(立方米)；(2)DE的坡度为.11.(2012六盘水)如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得CAD30；小丽沿岸向前走30 m选取点B，并测得CBD60.请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度解如图，过点C作CEAD于点E，由题意得，AB30 m，CAD30，CBD60，故可得ACBCAB30，即可得ABBC30 m，在RtBCE中CEBCsin 603015即CE15 m.答小丽自家门前的小河的宽度为15 m
