《山东地区 九年级数学中考复习：一道课后折叠问题的拓展及应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东地区 九年级数学中考复习：一道课后折叠问题的拓展及应用（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、这类试题以纸片折叠为背景，全面考查了学生综合运用所学知识解决实际问题的能力，很多中考题经常是以课本习题为原型，经过加工、改编而成的，因而把握课本习题的教学是至关重要的，对于本题在中考中的拓展及应用现举几例以飨读者：一、求角度的大小例1（2010黑龙江哈尔滨）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若ABE20，那么的度数为 度解析：本题全面考查了学生综合运用轴对称的性质、平行线的性质及三角形的内角和等知识解决问题的能力，由图形的折叠可知：FEBFED，EFC，由平行线的性质可知：EFBFED，EFCFED180，所以EFBFEDFEB，而由ABE20，可得EB
2、F902070，所以EFBFEB（180EBF）55， EFC180FED125温馨提示：解决这类有关角的问题熟练运用轴对称的性质、平行线的性质及三角形的内角和是解题的关键来源:学优中考网二、求线段的长度例2（2010广西柳州）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A，且BC3，则AM的长是A15B2C225D25解析：如图，连结MB，由轴对称性质可知MBA和MBD都是直角三角形，所以有MB2MA2AB2MD2BD2，设AMx，则AMx，MD9x，BC3，正方形边长为9，AB9，BD936，(9x)2 62 x292，解得x2温馨提示
3、：利用轴对称的性质和勾股定理的有关知识找到线段之间的数量关系，列出方程是解本题的关键三、求周长例3（2010江苏宿迁）如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中四个三角形的周长之和为_解析：仔细观察，四个三角形的周长之和恰好是正方形的周长，所以四个三角形的周长之和为8432温馨提示：本题很灵活，如果直接计算各个三角形边长恐怕难以解答需要仔细分析，通过观察归纳才能得出简单而正确的答案四、求面积：例4（2010山东青岛）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB 3 cm，BC 5 cm，则重叠部分DEF的面积是解析：由矩形纸片的折叠可得AB
4、，AE，由勾股定理，在RTDE中有又AEDEAD，可设DEx，则得EADDE5x，列方程得，解得x34，即DE34，所以温馨提示：本题是纸片折叠问题，折叠前后的图形全等，对应线段相等而且是矩形纸片的折叠，可以转化到直角三角形里求出所要求解的问题四、求线段的和为定值例4（2010滨州二摸）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E若AB8，DE3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PGPH的值，并说明理由解析：由折叠可知BACBAC，延长HP交AB于M，根据矩形和角平分线的性质可知GPMP，故PGPHPMPHMHAD，由AB8，DE
5、3，可知EC5，又由123，可得AE5，再由勾股定理便可求出AD4解：延长HP交AB于M，则PMAB12，PGABPMPGBBCDAB2313AECH835在RtADE中，DE3AD4来源:学优中考网xYzkwPHPMADPGPHAD4温馨提示：因为P为线段AC上的任意一点，欲求PGPH的值，关键是将PGPH转化成一条特定线段，大显身手1 如图，矩形纸片中，把矩形纸片沿直线折叠，点落在点处， 交于点，若，则的长为（ ）ABCD2如图，四边形ABCD是矩形，AB4，AD3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC （ ）来源:学优中考网xYzKwA1:3 B3:8 C8:27
6、 D7:253如图，已知矩形，将沿对角线折叠，记点的对应点为，若20，则的度数为 _4（2010湖南邵阳）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕（1）求证：FGCEBC；（2）若AB8，AD4，求四边形ECGF（阴影部分）的面积（2010四川达州，18，5分）如图8，将一矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明.图8【分析】由折叠可证得AECDAB, BAN=EAM,又B=E90，则可证得ABNAEM【答案】解：有,ABNAEM. 证明：四边形ABCD是矩形,AB=DC，B=C=DAB=
7、90四边形NCDM翻折得到四边形NAEM，AE=CD，E=D=90,EAN=C=90AB=AE，B=E，DAB=EAN，即：BAN+NAM=EAM+NAM，BAN=EAM. 在ABN与AEM中，ABNAEM. 【涉及知识点】全等三角形、矩形【点评】折叠问题是中考常考的类型，折叠问题中充分的应用折叠前后的对应线段，对应角的不变性这一性质是解题的关键参考答案：1答案：C解析：由折叠和矩形的性质可知EACBACDCA，则AFCF，已知AB8cm， ，根据矩形的性质可知DF cm，由D90，根据勾股定理可求得AD6 cm2答案：D解析：由AB4，AD3， B90，则AC5，欲求DE:AC，只需求出DE
8、的长可，过点D作DMAC，垂足为M，过点E作ENAC，垂足为N，由矩形和折叠的性质可知ADCCEACBA，则DMEN，又DMEN，则四边形DMNE为矩形，由面积公式可知DMEN24，再由勾股定理可求得AMCN18，故DC14，则DE:AC 7:253答案：55解析：20，根据矩形的性质可知ABC20，由折叠的性质可知，DBCCBD 35，故BDC9035554解：（1）ABCD，CFEFEA又CEFFEA CEFCFE ECFC在直角FGC和直角EBC 中，ECFC BCADGC FGCEBC（2）由（1）知，DFGFBE，所以四边形ECGF的面积四边形AEFD的面积补充练习：5（2010四川
9、攀枝花）如图12，在矩形ABCD中，AB6，AD2，点P是边BC上的动点（点P不与点B、C重合），过点P作直线PQBD，交CD边于Q点，再把PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点设CPx， PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y（1）求CPQ的度数（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？（3）当点R在矩形ABCD外部时，求y与x的函数关系式并求此时函数值y的取值范围来源:学优中考网xYzKw来源:学优中考网5解：（1）四边形ABCD是矩形 ABCD，ADBC 又AB6，AD2，C90 CD6，BC2 tanCBD CBD60PQBD CPQCBD60（2）如题图12（1）由轴对称的性质可知RPQCPQRPQCPQ，RPCP由（1）知RPQCPQ60 RPB60，RP2BPCPx RPx ，PB2x 在RPB中，有2（2x） x x（3）当R点在矩形ABCD的外部时（如题图12（2），x2 在RtPBF中，由（2）知PF2BP2（2x） RPCPx ERRFPF3x4 在RtERF中 EFRPFB30 ERRFtan30x4 ERFERFR(x4)( 3x4)12x8 又PQRCPQxx yPQRERF 当x2时，函数的解析式为y（12x8）12x8 （x2）y12x8 (x2)4当x2时，y随x的增大而增大函数值y的取值范围是y4
