《【200套真题+模拟】全国各地中考试题分类汇编:第23章等腰三角形》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【200套真题+模拟】全国各地中考试题分类汇编:第23章等腰三角形(27页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2011 全国各地中考数学全国各地中考数学 100 套真题套真题分类汇编分类汇编 第第 23 章章 等腰三角形等腰三角形 一、选择题一、选择题 1.1. (2011 浙江省舟山,7,3 分)如图,边长为 4 的等边ABC中,DE为中位线,则四边形 BCED的面积为( ) (A)(B)(C)(D)32333436 (第 7 题) A BC D E 【答案】B来源:学优中考网 2.2. (2011 四川南充市,10,3 分)如图,ABC 和CDE 均为等腰直角三角形,点 B,C,D 在 一条直线上,点 M 是 AE 的中点,下列结论:tanAEC=;SABC+SCDESACE CD BC ;BMD
2、M;BM=DM.正确结论的个数是( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 M E D C B A 【答案】D 3.3. (2011 浙江义乌,10,3 分)如图,ABC和ADE都是等腰直角三角形, BAC=DAE=90, 四边形ACDE是平行四边形,连结CE交AD于点F,连结BD交 CE于点G,连结BE. 下列结论中: CE=BD; ADC是等腰直角三角形; ADB=AEB; CDAE=EFCG; 一定正确的结论有 A B C D E F G A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】D D 4.4. (2011 台湾全区,30)如图(十三),ABC中,以B为圆心,
3、 长为半径画弧,分别BC 交、ACAB 于D、E两点,并连接、若A=30 ,则BDE的度数为何?BDDEABAC A 45 B 525 C 675 D 75 【答案】 5.5. (2011 台湾全区,34)如图(十六),有两全等的正三角形ABC、DEF,且D、A分别为 ABC、DEF 的重心固定D点,将DEF逆时针旋转,使得A落在上,如图(十七)所示求图(十六)与DE 图(十 七)中,两个三角形重迭区域的面积比为何? A2:1 B 3:2 C 4:3 D 5:4 【答案】 6.6. (2011 山东济宁,3,3 分)如果一个等腰三角形的两边长分别是 5cm 和 6cm,那么此 三角形的周长是
4、A15cm B16cm C17cm D16cm 或 17cm来源:学优中考网 xyzkw 【答案】D 7.7. (2011 四川凉山州,8,4 分)如图,在中,点ABC13ABAC10BC 为的中点,垂足为点,则等于( ) DBCDEDEABEDE A B C D 10 13 15 13 60 13 75 13 来源:xyzkw.Com来源:学优中考网 【答案】C 8.8. 二、填空题二、填空题 1.1. (2011 山东滨州,15,4 分)边长为 6cm 的等边三角形中,其一边上高的长度为 _. 【答案】cm3 3 2.2. (2011 山东烟台,14,4 分)等腰三角形的周长为 14,其一
5、边长为 4,那么,它的底边为 . 【答案】4 或 6来源:学优中考网 xyzkw 3.3. (2011 浙江杭州,16,4)在等腰RtABC中,C=90,AC1,过点C作直线 lAB,F是l上的一点,且ABAF,则点F到直线BC的距离为 【答案】 3131 22 或 4.4. (2011 浙江台州,14,5 分)已知等边ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,BC 上,把BDE 沿 直线 DE 翻折,使点 B 落在点 B处,DB, EB分别交边 AC 于点 F,G,若ADF=80 ,则EGC 的度数为 【答案】80 5.5. (2011 浙江省嘉兴,14,5 分)如图,在ABC中,AB=AC,
6、则ABC的外角40A BCD (第 14 题) A B C D 【答案】110 6.6. (2011 湖南邵阳,11,3 分)如图(四)所示,在ABC 中,AB=AC,B=50,则 A=_。 【答案】80。提示:A=180-250=80。 7.7. (2011 山东济宁,15,3 分)如图,等边三角形ABC中,D、E分别为 AB、BC 边上的两 个动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AGCD于点 G,则 FG AF G F E C B A 第 15 题 D 【答案】 1 2 8.8. (2011 湖南怀化,13,3 分)如图 6,在ABC 中,AB=AC,BAC 的角平分线交 BC 边
7、于 点 D,AB=5,BC=6,则 AD=_. 【答案】4 9.9. (2011 四川乐山 16,3 分)如图,已知AOB=,在射线 OA、OB 上分别取点 OA=OB ,连结 A B ,在 B A 、B B 上分别取点 A 、B ,使 B B = B A ,连结 A B 1 111111 22 1 2 1 22 按此规律上去,记A B B =,22 1 2 1 3232 A B B n+11 A nnn B B 则= ; = 。 1 n 【答案】 2 180 n n 2 18012 1010 (2011 湖南邵阳,11,3 分)如图(四)所示,在ABC 中,AB=AC,B=50,则 A=_。
8、 【答案】80。 11.11. (2011 贵州贵阳,15,4 分)如图,已知等腰 RtABC的直角边长为 1,以 RtABC的 斜边AC为直角边,画第二个等腰 RtACD,再以 RtACD的斜边AD为直角边,画第三 个等腰 RtADE,依此类推直到第五个等腰 RtAFG,则由这五个等腰直角三角形 所构成的图形的面积为_ (第 15 题图) 【答案】 31 2 12.12. (2011 广东茂名,14,3 分)如图,已知ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直 线上,且CGCD,DFDE,则E 度 【答案】15 三、解答题三、解答题 1.1. (2011 广东东莞,21,9 分)如图(1)
9、 ,ABC与EFD为等腰直角三角形,AC与DE重 合,AB=EF=9,BACDEF90,固定ABC,将EFD绕点A 顺时针旋转,当DF边与 AB边重合时,旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE、DF(或它们的延长线) 分别交BC(或它的延长线)于G、H点,如图(2). (1)问:始终与AGC相似的三角形有 及 ; (2)设CGx,BHy,求y关于x的函数关系式(只要求根据 2 的情况说明理由) ; (3)问:当x为何值时,AGH是等腰三角形? 【解】 (1)HGA 及HAB; (2)由(1)可知AGCHAB ,即, CGAC ABBH 9 9 x y 所以, 81 y x (3)当
10、 CG时,GAC=HHAC,ACCH 1 2 BC AGAC,AGGH 又 AHAG,AHGH 此时,AGH 不可能是等腰三角形; 当 CG=时,G 为 BC 的中点,H 与 C 重合,AGH 是等腰三角形; 1 2 BC 此时,GC=,即 x=来源:xyzkw.Com 9 2 2 9 2 2 当 CG时,由(1)可知AGCHGA 1 2 BC 所以,若AGH 必是等腰三角形,只可能存在 AG=AH 若 AG=AH,则 AC=CG,此时 x=9 综上,当 x=9 或时,AGH 是等腰三角形 9 2 2 2.2. (2011 山东德州 19,8 分)如图 AB=AC,CDAB于D,BEAC于E,
11、BE与CD相交于点 O (1)求证AD=AE;(2) 连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由 A BC E D O 【答案】(1)证明:在ACD与ABE中, A=A,ADC=AEB=90,AB=AC, ACDABE 3 分 AD=AE 4 分 (2) 互相垂直 5 分 在 RtADO与AEO中, OA=OA,AD=AE, ADOAEO 6 分 DAO=EAO 即OA是BAC的平分线 7 分 又AB=AC, OABC 8 分 3.3. (2011 山东日照,23,10 分)如图,已知点D为等腰直角ABC内一点, CADCBD15,E为AD延长线上的一点,且CECA (1)求证:DE
12、平分BDC; (2)若点M在DE上,且DC=DM, 求证: ME=BD 【答案答案】 (1 1)在等腰直角)在等腰直角ABCABC中,中, CADCAD=CBDCBD=15=15o o, BADBAD=ABDABD=45=45o o-15-15o o=30=30o o, BD=ADBD=AD,BDCBDCADCADC, DCADCA=DCBDCB=45=45o o A B E C D O 由由BDMBDM=ABD+ABD+BADBAD=30=30o o+30+30o o=60=60o o, EDC=EDC=DACDAC+DCADCA=15=15o o+45+45o o=60=60o o, BD
13、MBDM=EDCEDC, DEDE平分平分BDCBDC; (2 2)如图如图,连接连接MCMC, DC=DMDC=DM,且且MDCMDC=60=60, MDCMDC是等边三角形是等边三角形,即即CM=CDCM=CD 来源来源: :学优中考网学优中考网 xyzkwxyzkw 又又EMCEMC=180-=180-DMCDMC=180-60=120=180-60=120, ADCADC=180-=180-MDCMDC=180-60=120=180-60=120, EMCEMC=ADCADC 又又CE=CACE=CA, DACDAC=CEMCEM=15=15,ADCADCEMCEMC,ME=AD=DB
14、ME=AD=DB 4.4. (2011 湖北鄂州,18,7 分)如图,在等腰三角形 ABC 中,ABC=90,D 为 AC 边上中 点,过 D 点作 DEDF,交 AB 于 E,交 BC 于 F,若 AE=4,FC=3,求 EF 长 第 18 题 图 B A E D FC 【答案】连结 BD,证BEDCFD 和AEDBFD,求得 EF=5 5.5. (2011 浙江衢州,23,10 分)是一张等腰直角三角形纸板,ABC .Rt2CACBC, 要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形,有甲、乙两种剪法(如图 1) ,比较甲、乙两种 剪法,哪种剪法所得的正方形面积更大?请说明理由. (第 23 题) (第 23 题图 1) P N D