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1、2011 全国各地中考数学全国各地中考数学 100 套真题套真题分类汇编分类汇编 第第 23 章章 等腰三角形等腰三角形 一、选择题一、选择题 1.1. （2011 浙江省舟山，7，3 分）如图，边长为 4 的等边ABC中，DE为中位线，则四边形 BCED的面积为（ ） （A）（B）（C）（D）32333436 （第 7 题） A BC D E 【答案】B来源:学优中考网 2.2. （2011 四川南充市，10，3 分）如图，ABC 和CDE 均为等腰直角三角形，点 B,C,D 在 一条直线上，点 M 是 AE 的中点，下列结论：tanAEC=;SABC+SCDESACE CD BC ;BMD
2、M;BM=DM.正确结论的个数是（ ） （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 M E D C B A 【答案】D 3.3. （2011 浙江义乌，10，3 分）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形， BAC=DAE=90， 四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中： CE=BD； ADC是等腰直角三角形； ADB=AEB； CDAE=EFCG； 一定正确的结论有 A B C D E F G A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】D D 4.4. （2011 台湾全区，30）如图(十三)，ABC中，以B为圆心，
3、 长为半径画弧，分别BC 交、ACAB 于D、E两点，并连接、若A=30 ，则BDE的度数为何？BDDEABAC A 45 B 525 C 675 D 75 【答案】 5.5. （2011 台湾全区，34）如图(十六)，有两全等的正三角形ABC、DEF，且D、A分别为 ABC、DEF 的重心固定D点，将DEF逆时针旋转，使得A落在上，如图(十七)所示求图(十六)与DE 图(十 七)中，两个三角形重迭区域的面积比为何？ A2：1 B 3：2 C 4：3 D 5：4 【答案】 6.6. （2011 山东济宁，3，3 分）如果一个等腰三角形的两边长分别是 5cm 和 6cm，那么此 三角形的周长是
4、A15cm B16cm C17cm D16cm 或 17cm来源:学优中考网 xyzkw 【答案】D 7.7. （2011 四川凉山州，8，4 分）如图，在中，点ABC13ABAC10BC 为的中点，垂足为点，则等于（ ） DBCDEDEABEDE A B C D 10 13 15 13 60 13 75 13 来源:xyzkw.Com来源:学优中考网 【答案】C 8.8. 二、填空题二、填空题 1.1. （2011 山东滨州，15，4 分）边长为 6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为 _. 【答案】cm3 3 2.2. （2011 山东烟台，14,4 分）等腰三角形的周长为 14，其一
5、边长为 4，那么，它的底边为 . 【答案】4 或 6来源:学优中考网 xyzkw 3.3. （2011 浙江杭州，16，4）在等腰RtABC中，C=90，AC1，过点C作直线 lAB，F是l上的一点，且ABAF，则点F到直线BC的距离为 【答案】 3131 22 或 4.4. （2011 浙江台州，14,5 分）已知等边ABC 中，点 D,E 分别在边 AB,BC 上，把BDE 沿 直线 DE 翻折，使点 B 落在点 B处，DB, EB分别交边 AC 于点 F，G，若ADF=80 ，则EGC 的度数为 【答案】80 5.5. （2011 浙江省嘉兴，14，5 分）如图，在ABC中，AB=AC，
6、则ABC的外角40A BCD （第 14 题） A B C D 【答案】110 6.6. （2011 湖南邵阳，11，3 分）如图（四）所示，在ABC 中，AB=AC，B=50，则 A=_。 【答案】80。提示：A=180-250=80。 7.7. （2011 山东济宁，15，3 分）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为 AB、BC 边上的两 个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AGCD于点 G，则 FG AF G F E C B A 第 15 题 D 【答案】 1 2 8.8. （2011 湖南怀化，13，3 分）如图 6，在ABC 中，AB=AC，BAC 的角平分线交 BC 边
7、于 点 D，AB=5，BC=6，则 AD=_. 【答案】4 9.9. （2011 四川乐山 16，3 分）如图，已知AOB=，在射线 OA、OB 上分别取点 OA=OB ，连结 A B ，在 B A 、B B 上分别取点 A 、B ，使 B B = B A ，连结 A B 1 111111 22 1 2 1 22 按此规律上去，记A B B =，22 1 2 1 3232 A B B n+11 A nnn B B 则= ； = 。 1 n 【答案】 2 180 n n 2 18012 1010 （2011 湖南邵阳，11，3 分）如图（四）所示，在ABC 中，AB=AC，B=50，则 A=_。
8、 【答案】80。 11.11. （2011 贵州贵阳，15，4 分）如图，已知等腰 RtABC的直角边长为 1，以 RtABC的 斜边AC为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD的斜边AD为直角边，画第三 个等腰 RtADE，依此类推直到第五个等腰 RtAFG，则由这五个等腰直角三角形 所构成的图形的面积为_ （第 15 题图） 【答案】 31 2 12.12. （2011 广东茂名，14，3 分）如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直 线上，且CGCD，DFDE，则E 度 【答案】15 三、解答题三、解答题 1.1. （2011 广东东莞，21，9 分）如图（1）
9、 ，ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重 合，AB=EF=9，BACDEF90，固定ABC，将EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与 AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线） 分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）. （1）问：始终与AGC相似的三角形有 及 ； （2）设CGx，BHy，求y关于x的函数关系式（只要求根据 2 的情况说明理由） ； （3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形？ 【解】 （1）HGA 及HAB； （2）由（1）可知AGCHAB ，即， CGAC ABBH 9 9 x y 所以， 81 y x （3）当
10、 CG时，GAC=HHAC，ACCH 1 2 BC AGAC，AGGH 又 AHAG，AHGH 此时，AGH 不可能是等腰三角形； 当 CG=时，G 为 BC 的中点，H 与 C 重合，AGH 是等腰三角形； 1 2 BC 此时，GC=，即 x=来源:xyzkw.Com 9 2 2 9 2 2 当 CG时，由（1）可知AGCHGA 1 2 BC 所以，若AGH 必是等腰三角形，只可能存在 AG=AH 若 AG=AH，则 AC=CG，此时 x=9 综上，当 x=9 或时，AGH 是等腰三角形 9 2 2 2.2. （2011 山东德州 19,8 分）如图 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，
11、BE与CD相交于点 O （1）求证AD=AE；(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由 A BC E D O 【答案】（1）证明：在ACD与ABE中， A=A，ADC=AEB=90，AB=AC， ACDABE 3 分 AD=AE 4 分 (2) 互相垂直 5 分 在 RtADO与AEO中， OA=OA，AD=AE， ADOAEO 6 分 DAO=EAO 即OA是BAC的平分线 7 分 又AB=AC， OABC 8 分 3.3. （2011 山东日照，23，10 分）如图，已知点D为等腰直角ABC内一点， CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA （1）求证：DE
12、平分BDC； （2）若点M在DE上，且DC=DM， 求证： ME=BD 【答案答案】 （1 1）在等腰直角）在等腰直角ABCABC中，中， CADCAD=CBDCBD=15=15o o， BADBAD=ABDABD=45=45o o-15-15o o=30=30o o， BD=ADBD=AD，BDCBDCADCADC， DCADCA=DCBDCB=45=45o o A B E C D O 由由BDMBDM=ABD+ABD+BADBAD=30=30o o+30+30o o=60=60o o， EDC=EDC=DACDAC+DCADCA=15=15o o+45+45o o=60=60o o， BD
13、MBDM=EDCEDC， DEDE平分平分BDCBDC； （2 2）如图如图，连接连接MCMC， DC=DMDC=DM，且且MDCMDC=60=60， MDCMDC是等边三角形是等边三角形，即即CM=CDCM=CD 来源来源: :学优中考网学优中考网 xyzkwxyzkw 又又EMCEMC=180-=180-DMCDMC=180-60=120=180-60=120， ADCADC=180-=180-MDCMDC=180-60=120=180-60=120， EMCEMC=ADCADC 又又CE=CACE=CA， DACDAC=CEMCEM=15=15，ADCADCEMCEMC，ME=AD=DB
14、ME=AD=DB 4.4. （2011 湖北鄂州，18，7 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，ABC=90，D 为 AC 边上中 点，过 D 点作 DEDF，交 AB 于 E，交 BC 于 F，若 AE=4，FC=3，求 EF 长 第 18 题 图 B A E D FC 【答案】连结 BD，证BEDCFD 和AEDBFD，求得 EF=5 5.5. （2011 浙江衢州，23,10 分）是一张等腰直角三角形纸板，ABC .Rt2CACBC， 要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图 1） ，比较甲、乙两种 剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由. （第 23 题） （第 23 题图 1） P N D
