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1、四 弦切角的性质导学案2学习目标 1.理解弦切角的概念； 2.掌握弦切角定理及推论，并会运用它们解决有关问题； 3.理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证明方法.教学重点和难点 重点：弦切角定理及其应用； 难点：弦切角定理的证明.教学方法 自主学习，小组合作，老师指导教学过程 （一）复习回顾1、圆周角的定义： （二）新课学习1、弦切角定义：顶点在 ，一边和圆 ，另一边和圆 的角叫做弦切角.2、弦切角定理：弦切角等于 .3、如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也 例题分析（1） 弦切角的定义例1、如图，直线AB和圆O相切于点P，PC和PD为弦，指出图中的弦切角APBCDO练习直
2、线AB和圆O相切于点D，直线BC和圆O相切于点E，DE是圆O的弦，指出图中所有的弦切角EADBCO 例2、如图7-139，已知AB是O的直径，AC是弦，直线CE和O切于点C，ADCE，垂足为D. 求证：AC平分BAD.思路一：要证BACCAD，可证这两角所在的直角三角形相似，于是连结BC，得RtACB，只需证ACDB.(图7-139) 思路二:连结OC，由切线性质，可得OCAD，于是有13，又由于12，可证得结论.(图7-140) 思路三:过C作CFAB，交O于F，连结AF.由垂径定理可知13，又根据弦切角定理有21，于是23，进而可证明结论成立.(图7-141) 课堂练习 1.如图7-142，AB为O的直径，直线EF切O于C，若BAC56，则ECA 度. 2.AB切O于A点，圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为31，则夹劣弧的弦切角BAC .3.已知：经过O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C.求证：ATCTBC. ABTCO
