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1、第二章基本初等函数 复习课,整数指数幂,有理指数幂,无理指数幂,指数,对数,定义,运算性质,指数函数,对数函数,幂函数,定义,图象与性质,定义,图象与性质,知识要点,1.整数指数幂的运算性质 (1)aman=am+n (m,nZ) (2)aman=am-n (a0,m,nZ) (3)(am) n =amn (m,nZ) (4)(ab)n=anbn (nZ),2.根式 若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n1，且nN* 式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数,3.根式的性质 (1)当n为奇数时： 正数的n次方根是一个正数，（27的3次方根） 负数的n次方根是一个负数，（-27的3次方
2、根） 这时，a的n次方根用符号 表示. (2)当n为偶数时， 正数的n次方根有两个，它们互为相反数（64的6次方根） 正的n次方根用符号 表示； 负的n次方根用符号 表示. 正负两个n次方根可以合写为 (a0),(3) (4)当n为奇数时， ； 当n为偶数时， (5)负数没有偶次方根 (6)零的任何次方根都是零,4.分数指数幂的意义,5.有理数指数幂的运算性质 (1)aras=ar+s (a0，r,sQ)； (2)aras=ar-s (a0，r,sQ)； (3)(ar)s=ars (a0，r,sQ)； (4)(ab) r=arbr (a0，b0，rQ),6.指数函数 一般地，函数y= ax(a
3、0，且a1)叫做指数函数， 其中x是自变量，函数的定义域是R,7.指数函数的图象和性质,底数互为倒数的两个指数函数 的函数图像关于y轴对称。,当a1时，a值越大， 的图像越靠近y轴； 当0a1时，a值越大， 的图像越远离y轴。,5.如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数yax，ybx， ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( ) (A)ab1cd (B)ab1dc (C)ba1cd (D)ba1dc,D,6已知函数 (a1). （1）判断函数f (x)的奇偶性； （2）证明f (x)在(，+)上是增函数.,8.对数 一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，就是 ab=
4、N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式。 常用对数：通常将log10N的对数叫做常用对数，为了简便， N的常用对数记作lgN。 自然对数：通常将使用以无理数e=2.71828为底的对数叫 做自然对数，为了简便， N的自然对数logeN简记作lnN.,9.对数恒等式 叫做对数恒等式,10.对数的性质 (1)负数和零没有对数； (2)1的对数是零，即loga1=0； (3)底数的对数等于1，即logaa=1,11.对数的运算法则 如果a0，a1，M0，N0，那么,12 换底公式,注意换底公式在对数运算中的作用： 公式 顺用和
5、逆用； 由公式和运算性质推得的结论 的作用.,=1,1,13.对数函数 函数y=logax(a0，且a1)叫做对数函数，其定义域为(0，+)，值域为(-，+). 因为对数函数y=logax与指数函数y= ax互为反函数，所以y=logax的图象与y= ax的图象关于直线y=x对称.,14.对数函数的图象和性质 对数函数y=logax的图象和性质分a1及0a1两种情况.（注意作图时先作y= ax的图象，再作y= ax的图象关于直线y=x的对称曲线，就可以得到y=logax的图象，其图象和性质见下表）,14.对数函数的图象和性质,底数互为倒数的两个对数函数 的函数图像关于x轴对称。,当a1时，a值
6、越大，y=logax的图像越靠近x轴； 当0a1时，a值越大，y=logax的图像越远离x轴。,4.若loga2logb20，则( ) (A)0ab1 (B)0ba1 (C)1ba (D)0b1a 5.方程loga(x+1)+x22(0a1)的解的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)无法确定,B,C,6.设函数f(x)lg(1-x)，g(x)lg(1+x)， 在f(x)和g(x)的公共定义域内比较 f(x) 与 g(x) 的大小.,15、函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,幂函数的性质,R,R,R,0,+),0,+),0,+)增,0,+),(0,+)减,(-，0减,(-，0)减,R,R,奇,奇,奇,增,增,增,偶,非奇非偶,x|x0,y|y0,(1,1),
