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点、直线及基本性质3的应用,如图(1)所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为AB中点,F为AA1的中点,求证: (1)E,C,D1,F四点共面; (2)CE,D1F,DA三线共点 【分析】 (1)可由确定一个平面的条件,寻找一个平面,再证这些点均在此平面内;(2)设法证明其中两线的交点在第三条直线上,【点评】 立体几何是以平面几何为基础的,平面几何中的一些结论在立体几何中也适用,有些立体几何问题可转化为平面几何问题来解决,本例充分利用平面中两线的位置关系,直线线D1F与CE相交于点P,进而证明P直线AD.,跟踪训练4 如图所示,ABC与A1B1C1不在同一个平面内,如果三直线AA1,BB1,CC1两两相交,求证三直线AA1,BB1,CC1交于一点,证明:设BB1与CC1,CC1与AA1,AA1与BB1分别确定平面,AA1BB1P, 则PAA1,PBB1,AA1平面,BB1平面. 所以P平面,P平面,即P. 又因为CC1,则PCC1, 所以直线AA1,BB1,CC1交于一点P. 故三直线AA1,BB1,CC1共点,