《数学北师大版九年级下册直角三角形的边角关系--回顾与思考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级下册直角三角形的边角关系--回顾与思考（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 直角三角形的边角关系,回顾与思考,1.锐角三角函数的概念. 2.特殊角30、45、60的三角函数有关计算 3. 运用转化思想、方程思想、数形结合方法,构建直角三角形模型,利用锐角三角函数解决实际问题。,一.锐角三角函数的定义,如图，在RtABC中，C=90，则,1.把直角三角形各边都扩大100倍，那么锐角A的各个三角函数值（ ）。,考点一：锐角三角函数的定义.,C,C,3. 在RtABC中，C=90， BC=4，AB=5，则sinA= ， cosA= , tanA= .,考点一：锐角三角函数的定义.,4.如图在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D。若AC= ，BC=2，则si
2、nACD的值为（ ),A. B. C D.,A,二.特殊角的三角函数值,可借助如下特殊三角形来记忆,考点二 特殊角的三角函数值,3.计算(sin502)0 cos30+tan45,1. 已知cosA= ,则锐角A= ，,30,60,解：原式=1 +1 =,2.若 为锐角，2sin =0，则 = 。,考点三 锐角三角函数转化关系,在RtABC中，C=90, 则sinA=cos(90 _)=cos_ cosA=sin(90 _)=sin_,【对应练习3】 1. cos60=sin , sin45=cos ； 2. 在RtABC中，C=90, sinA= , cosB= .,A,B,A,B,30,4
3、5,当0 90时，sin 、tan 的值随角度的增大而_；cos 的值随角度的增大而_。,知识点四 增减性质,【对应练习4】 比较大小：用、填空： sin38 sin48 cos50 cos40 cos42 sin42,增大,减小,如图，视线与水平线所夹的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角.,知识点五 仰角和俯角,【对应练习5】 如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC= 米。,考点五 仰角和俯角,C,100,知识点六 坡度（坡比）和坡角,如图，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（坡比），即，
4、坡面与水平面的夹角叫做坡角,【对应练习4】 一水库迎水坡AB的坡度1 ， 则该坡的坡角= .,30,解：tan =1： = =30,三、直角三角形边角关系的应用,1.如图，李良将测倾器安放在与旗杆AB底部相距5m的C处，量出测倾器的高度CD1m，测得旗杆顶端B的仰角 60，求旗杆AB的高度,解：过点D作DEAB于点E 依题意得RtBDE、矩形AEDC DC=AE=1m,AC=DE=5m, 在RtBDE中， tan60= BE= DE= m AB=( 1)m 答：旗杆AB的高度是 ( 1)m.,5,60,2.如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶
5、端点D的仰角为45，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30。求该古塔BD的高度。,20m,x,x,答：略.,解：根据题意可知：设BD=xm BAD=45，BCD=30，AC=20m 在RtABD中，由BAD=BDA=45， AB=BD=xm 在RtBDC中， tan30= = 得,(m),经检验： 是原方程的解。,渗透了什么的数学思想？,方程思想、转化思想,你有哪些收获呢？ 请与大家共分享！,学 而 不 思 则 罔,回头一看，我想说,考点：直角三角形的应用,3. 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧两个凉亭之间的距离现测得 m， m， , 请计算两个凉亭之
6、间的距离,70m,120,30m,解：过点C作CDAB延长线于点D，CAB=120 CAD=60, 在RtADC中,sin60=,在RtBCD中,AB=BDAD=19515=180(m),答：两个凉亭之间的距离是180m,思考： 1.过点A作ADBC于点D， 可以吗？为什么？,放飞思维,70m,30m,120,2.过点B作BDCA于点D， 可以吗？为什么？,70m,120,30m,请你和同学讨论讨论，分享学习成果！,x,祝同学们复习进步有！,22.每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用
7、 （1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？ （2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m=10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？,祝同学们复习进步有！,解：（1）设购进荔枝k千克，荔枝售价定为y元/千克时，水果商才不会亏本，由题意得 yk（15%）（5+0.7）k，由k0可解得： y6 所以，水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本 （2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本为6元，由题意得 w=（x6）m =（x6）（10x+120） =10（x9）2+90 因此，当x=9时，w有最大值 所以，当销售单价定为9元/千克时，每天可获利润w最大 ？,
