《数学北师大版九年级下册直角三角形的边角关系--回顾与思考》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学北师大版九年级下册直角三角形的边角关系--回顾与思考(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 直角三角形的边角关系,回顾与思考,1.锐角三角函数的概念. 2.特殊角30、45、60的三角函数有关计算 3. 运用转化思想、方程思想、数形结合方法,构建直角三角形模型,利用锐角三角函数解决实际问题。,一.锐角三角函数的定义,如图,在RtABC中,C=90,则,1.把直角三角形各边都扩大100倍,那么锐角A的各个三角函数值( )。,考点一:锐角三角函数的定义.,C,C,3. 在RtABC中,C=90, BC=4,AB=5,则sinA= , cosA= , tanA= .,考点一:锐角三角函数的定义.,4.如图在RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D。若AC= ,BC=2,则si
2、nACD的值为( ),A. B. C D.,A,二.特殊角的三角函数值,可借助如下特殊三角形来记忆,考点二 特殊角的三角函数值,3.计算(sin502)0 cos30+tan45,1. 已知cosA= ,则锐角A= ,,30,60,解:原式=1 +1 =,2.若 为锐角,2sin =0,则 = 。,考点三 锐角三角函数转化关系,在RtABC中,C=90, 则sinA=cos(90 _)=cos_ cosA=sin(90 _)=sin_,【对应练习3】 1. cos60=sin , sin45=cos ; 2. 在RtABC中,C=90, sinA= , cosB= .,A,B,A,B,30,4
3、5,当0 90时,sin 、tan 的值随角度的增大而_;cos 的值随角度的增大而_。,知识点四 增减性质,【对应练习4】 比较大小:用、填空: sin38 sin48 cos50 cos40 cos42 sin42,增大,减小,如图,视线与水平线所夹的锐角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下方的角叫俯角.,知识点五 仰角和俯角,【对应练习5】 如图,在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角为45,则船与观测者之间的水平距离BC= 米。,考点五 仰角和俯角,C,100,知识点六 坡度(坡比)和坡角,如图,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(坡比),即,
4、坡面与水平面的夹角叫做坡角,【对应练习4】 一水库迎水坡AB的坡度1 , 则该坡的坡角= .,30,解:tan =1: = =30,三、直角三角形边角关系的应用,1.如图,李良将测倾器安放在与旗杆AB底部相距5m的C处,量出测倾器的高度CD1m,测得旗杆顶端B的仰角 60,求旗杆AB的高度,解:过点D作DEAB于点E 依题意得RtBDE、矩形AEDC DC=AE=1m,AC=DE=5m, 在RtBDE中, tan60= BE= DE= m AB=( 1)m 答:旗杆AB的高度是 ( 1)m.,5,60,2.如图,某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度,他们先在A处测得古塔顶
5、端点D的仰角为45,再沿着BA的方向后退20m至C处,测得古塔顶端点D的仰角为30。求该古塔BD的高度。,20m,x,x,答:略.,解:根据题意可知:设BD=xm BAD=45,BCD=30,AC=20m 在RtABD中,由BAD=BDA=45, AB=BD=xm 在RtBDC中, tan30= = 得,(m),经检验: 是原方程的解。,渗透了什么的数学思想?,方程思想、转化思想,你有哪些收获呢? 请与大家共分享!,学 而 不 思 则 罔,回头一看,我想说,考点:直角三角形的应用,3. 在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧两个凉亭之间的距离现测得 m, m, , 请计算两个凉亭之
6、间的距离,70m,120,30m,解:过点C作CDAB延长线于点D,CAB=120 CAD=60, 在RtADC中,sin60=,在RtBCD中,AB=BDAD=19515=180(m),答:两个凉亭之间的距离是180m,思考: 1.过点A作ADBC于点D, 可以吗?为什么?,放飞思维,70m,30m,120,2.过点B作BDCA于点D, 可以吗?为什么?,70m,120,30m,请你和同学讨论讨论,分享学习成果!,x,祝同学们复习进步有!,22.每年六七月份我市荔枝大量上市,今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元/千克,假设不计其他费用
7、 (1)水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本? (2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m(千克)与销售单价x(元/千克)之间满足关系:m=10x+120,那么当销售单价定为多少时,每天获得的利润w最大?,祝同学们复习进步有!,解:(1)设购进荔枝k千克,荔枝售价定为y元/千克时,水果商才不会亏本,由题意得 yk(15%)(5+0.7)k,由k0可解得: y6 所以,水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本 (2)由(1)可知,每千克荔枝的平均成本为6元,由题意得 w=(x6)m =(x6)(10x+120) =10(x9)2+90 因此,当x=9时,w有最大值 所以,当销售单价定为9元/千克时,每天可获利润w最大 ?,