《数学北师大版九年级上册黄金分割ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级上册黄金分割ppt（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黄金分割,泗庄中学 王竹,巴台农神庙,埃及金字塔,艾非尔铁塔,蒙娜丽莎,请你欣赏,巴台农神庙,埃及金字塔,艾非尔铁塔,蒙娜丽莎,巴台农神庙,埃及金字塔,巴黎圣母院,蒙娜丽莎,（1）以下3张图片，哪张构图最美？,活动一：建立黄金分割的概念,（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？,事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系。,请你思考：,这瓶花摆在窗台的哪个位置时视觉上给人感觉最美？,新加坡,朝 鲜,新西兰,测一测：,(1)测量五角星上C点到A、B点的距离。,什么是黄 金分割,(3)你发现了什么结论？,如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,那么称线段
2、AB 被点 C 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫做黄金比.,AC2=AB BC,什么是黄金分割,巧记：,思考：黄金比是多少?,或,活动二：探究黄金比,从形式上理解：成比例线段的形式。,从比值上理解：黄金比,领悟 黄金分割,1.黄金分割比是多少?,那么线段AB除了点C是它的黄金分割点外，还有没有其它的黄金分割点？,如果点D也是它的黄金分割点，那点D应满足什么条件？,一条线段有两个黄金分割点,D,领悟 黄金分割,3.已知点C,D黄金分割线段AB，且AB=a,则有,那我们还可以得到哪些结论？,AC=,BD,a,a,BC=,AD,DC=,应用 黄金分割,当花瓶位于
3、窗台的黄金分割点时给人感觉最美,活动三：运用黄金分割的概念进行判断,应用 黄金分割,利用黄金分割求值：,如图所示，把窗台看成线段AB，点C是 AB的黄金分割点，现把原来放在A处的一盆花移到点C处，若AB=2米，则这盆花应由点A向点B的方向移动 _米.,问题1,C为AB的黄金分割点,应用 黄金分割,利用黄金分割求值：,B,A,C,问题2,C点为AB的黄金分割点,BC=,把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台上点A处的一盆花，移到该线段的C点上，且 ，若AB=10米，试计算这盆花移动后应离B点几米？,米,应用 黄金分割,利用黄金分割求值：,B,A,C,D,问题3,把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台
4、上点A处的一盆花，移到该线段的黄金分割点上，若AB=a米，试计算这盆花移动后应离A点几米？,注意：一条线段有两个黄金分割点,分两种情况：,如图 AC=,或AD=,应用 黄金分割,利用黄金分割求值：,B,A,C,D,问题3,把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台上点A处的一盆花，移到该线段的黄金分割点上，若AB=a米，试计算这盆花移动后应离A点几米？,此时两个黄金分割点之间的距离是多少？,DC=AC-AD=,米,作法:1、经过点B作BDAB,2、连接AD,在DA上截取 DE=DB,3、在AB上截取 AC=AE.,判断黄金分割点：,根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？,活动四：作图法确定线段的
5、黄金分割点,作法:1、经过点B作BDAB,2、连接AD,在DA上截取 DE=DB,3、在AB上截取 AC=AE.,应用 黄金分割,判断黄金分割点：设AB是已知线段,根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？,（说理时可设AB=2a),即说明：,证黄金分割点即证,方法总结 :,追溯历史文化,早在古希腊，数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus，约前400前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题.,而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便
6、站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定0.618 ：1的比例截断最优美。后来，意大利著名科学家、艺术家达芬奇给这个比例冠以“黄金”二字的美名。,天文学家开普勒（Johannes Kepler,15711630）把这种分割线段的方法称为神圣分割，并指出，毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割“是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”。 而历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆（Martin Ohm，1
7、7921872）。19世纪以后，“黄金分割”的说法逐渐流行起来。,你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?,芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.,应用 黄金分割,古埃及胡夫金字塔,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.,埃菲尔铁塔，塔高446米。第二层的观光平台高172米,第一层观光平台高57米,它们恰好都位于于整个塔身黄金分割处,使平直单调的塔身变得非常协调、美观。,东方明珠塔，塔高462.85米。设计师将
8、在295米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。,黄金建筑设计：,上海-东方明珠,应用 黄金分割,生活中的黄金分割：,黄金矩形的“迷人面容”-蒙娜丽莎的微笑。,这幅蒙娜丽莎的微笑给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。,巴台农神庙被认为是多立克式建筑艺术的极品，有“希腊国宝”之称。它是依据“黄金分割”而建的古建筑作品的典范。,巴台农神庙 它的外部建筑结构完全按照黄金矩形设计,给人庄严肃穆的感觉和美的享受.,巴台农神庙 (内部) 同样也处处体现着黄金矩形的应用.,黄金矩形：,如果
9、矩形的长为a,那么此矩形称为黄金矩形。,且满足条件：,宽为b,活动五：延伸拓展，深化概念。,巴台农神庙,1.点E是AB的黄金分割点吗？,2.矩形ABCD的宽与长的比是 黄金比吗？,宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形,比例的性质,BC=AE,A,B,E,C,D,顶角为36的等腰三角形底 边与腰之比约为0.618,黄金三角形,摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点,黄金分割的魅力,活动六：寻找我们身边的黄金分割,京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄
10、金分割点作为出场亮相的位置,黄金分割的魅力,在礼品包装中，也经常用到黄金分割,黄金分割的魅力,悟出一个新自己,什么是黄金分割. 如何去确定黄金分割点或黄金比. 将所学知识网络化. 要用数学美去装点和美化生活. 与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.,试一试,如图，乐器上的一根弦AB=80，两个端点 A，固定在 乐器板面上。,（1）支撑点C是靠近点B的黄金分割点。试确定支撑 点C到端点B的距离。,（2）若 ，点D是线段AB的黄金分割吗？,同学们，学完本节课你有什么样的感想呢？ 你认为数学就是一种美的科学吗？我们的数学 是美的，美就在我们身边。中学时期 是你人生 的黄金时期，只要我们善于探索，勇于创新，就 一定能创造美好的未来。,课后寄语,1A组 P98 3题 学历水平P47 1-7 B组 P98 3题 学历水平P47 1-6 C组 P98 3题 学历水平P47 1-4 2.搜集黄金分割资料,课后作业,
