《数学北师大版九年级上册菱形的性质与判定第一课时》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学北师大版九年级上册菱形的性质与判定第一课时(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1 菱形的性质与判定,第一章 特殊平行四边形,第1课时 菱形的性质,问题:什么样的四边形是平行四边形? 它有哪些性质呢?,导入新课,活动: 观察下列图片, 找出你所熟悉的图形.,问题1: 观察上图中的这些平行四边形,你能发现它们有什么样的共同特征?,平行四边形,菱形,菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,讲授新课,菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,但平行四边形不一定是菱形.,问题2: 菱形与平行四边形有什么关系?,平行四边形,菱形集合,平行四边形集合,做一做 请同学们用菱形纸片折一折,回答下列问题: (1)菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称 轴?对称轴之间有什
2、么位置关系?,(2)菱形中有哪些相等的线段?,1.菱形是轴对称图形,有两条对称轴(对称轴是对角线AC所在的直线和对角线BD所在的直线). 2.菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD). 3.菱形的对角线互相垂直(ACBD).,A,B,C,O,D,发现菱形的性质,菱形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质.,对称性:是轴对称图形. 边:四条边都相等. 对角线:互相垂直.,角:对角相等,邻角互补. 边:对边平行且相等. 对角线:相交并相互平分.,菱形的特殊性质,平行四边形的性质,总结归纳,1.如图,在菱形ABCD中,两条对角线 AC与BD相交于点O,图
3、中的等腰三角 形有_, 直角三角形有_ ,而且它们是_(“全等”或“不全等”).,口答:,2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) A.内角和为360 B.对角线互相垂直 C.对边平行 D.对角线互相平分,ABD, BCD,ABC,ADC,ABO,ADO,BCO,CDO,全等,B,例1:已知菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=5cm,BD=8cm. 则:(1)BO=_; (2)AC=_.,典例精析,B,A,C,D,O,4cm,6cm,菱形中已知边长或对角线,求相关长度问题,一般利用菱形的对角线垂直平分,再结合勾股定理解题.,例2:如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相
4、交于点O,BAD=60,BD =6,求菱形的边长AB和对角线AC的长. 解:四边形ABCD是菱形, ACBD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD = 6=3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABC中, BAD=60, ABD是等边三角形. AB = BD = 6.,典例精析,在RtAOB中,由勾股定理,得 OA2+OB2=AB2, OA = = = AC=2OA= (菱形的对角线相互平分).,若菱形有一个内角为60,那么60角的两边与较 短的对角线可构成等边三角形,且两条对角线把菱形分成 四个全等的含30角的直角三角形.,当堂练习,1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
5、 A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等,2.如图,菱形的两条对角线长分别是AC=8和BD=6,则此菱形的周长是( ),C,5.已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的四个内角度数分别为_.,3.已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是_. 4.菱形ABCD中ABC120 ,则BAC_.,3,30,60、60、120、120,6.在菱形ABCD中,AEBC,AFCD,E、F分别为BC,CD的中点,那么EAF的度数是 ( ),A.75 B.60 C.45 D.30,B,7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD 相交于点O. 已知BD=6,AO=4,求AB的长.,8.已知:如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E 求证:AFD=CBE,