《《用乘法公式分解因式》课件2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《用乘法公式分解因式》课件2(27页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,用乘法公式分解因式,运用公式法 把乘法公式反过来用,可以把符合公式 特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法.,(1) 平方差公式: a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,平方差公式反过来就是说:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.,a - b = (a+b)(a-b),因式分解,平方差公式: (a+b)(a-b) = a - b,整式乘法,将下面的多项式分解因式 1) m - 16 2) 4x - 9y,m - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4),a - b = ( a
2、+ b)( a - b ),4x - 9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y),例1 把下列各式分解因式:,解,(1)4x2-9y2; (2)(3m-1)2-9.,解:(1)4x2-9y2 =(2x)2-(3y)2 =(2x+3y)(2x-3y).,把下列各式分解因式:,(2) (2) (3m-1)2-9 = (3m-1)2-32 =(3m-1+3) (3m-1-3) =(3m+2)(3m-4).,(1)a3-16a; (2)2ab3-2ab.,解:(1) a3-16a =a(a2-16) =a(a+4)(a-4).,把下列各式分解因式:,(2) (2) 2ab3-2ab =2a
3、b(b2-1) =2ab(b+1)(b-1).,例2 分解因式:,解,完全平方公式,现在我们把这个公式反过来,很显然,我们可以运用以上这个公式来分解因式了,我们把它称为“完全平方公式”.,我们把以上两个式子叫做完全平方式.,“头” 平方, “尾” 平方, “头” “尾”两倍中间放.,例3 把下列各式分解因式:,解,例4 分解因式:,分析 把(2x+y)看做一个整体,多项式就是一个关于(2x+y)的完全平方式,解,巩固练习: 1.选择题: (1)下列各式能用平方差公式分解因式的是( ). 4x+y B. 4 x- (-y) C. -4 x-y D. - x+ y (2)-4a +1分解因式的结果
4、应是 ( ). -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1) -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1) 2. 把下列各式分解因式: 1)18-2b 2) x4 1,D,D,(1)t2+22t+121;,解:(1) t2+22t+121 =t2+211t+112 =(t+11)2.,3、 把下列各式分解因式:,(1)ax2+2a2x+a3; (2)(x+y)2-4(x+y)+4;,解:(1) ax2+2a2x+a3 =a(x2+2ax+a2) =a(x+a)2.,4、 把下列各式分解因式:,解: (2)(x+y)2-4(x+y)+4 =(x+y)2-2
5、(x+y) 2+22 =(x+y-2)2.,判别下列各式是不是完全平方式.,是,是,是,是,完全平方式的特点:,1、必须是三项式,2、有两个平方的“项”,3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍,请补上一项,使下列多项式成为完全平方式.,我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式. 我们称之为:运用完全平方公式分解因式.,把下列式子分解因式,4x2+12xy+9y2,将一个正方形的一角剪去一个小正方形,观察剪剩下的部分,你能在只能剪一刀的情况下,将剩余部分重新拼接成一个特殊四边形吗?,动手实践,=,a2-b2,(a+b) (a-b),2.下面因式分解对吗?为什么?,练一练:,1分解因式:,(1)用简便方法计算:,挑战,挑战,(2)将 再加上一项,使它成为 完全平方式,你有几种方法?,一天,小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”,你知道其中的奥妙吗?,(1)形如_形式的多项式可以用完全平方公式分解因式,(3)因式分解要_,(2)因式分解通常先考虑_方法。,课堂小结,提取公因式法,彻底,