《数学北师大版八年级下册第四章因式分解第一课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版八年级下册第四章因式分解第一课时（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1 因式分解,北师大版 八年级 下册,第四章 因式分解,第1课时,漂亮的长兴龙山公园有许多漂亮的花坛，其中有一块（如图所示），你能用不同的方法求出花坛的面积吗？,花坛的面积S=a(m+n)或S=am+an,a(m+n)=am+an,am+an=a(m+n),左边：整式的积,右边：多项式,左边：多项式,右边：整式的积,1.整式乘法有几种形式?,(1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式,回顾 & 思考,a(m+n)= .,（a+b)（m+n）= .,am+an,am+an+bm+bn,2.乘法公式有哪些?,(1)平方差公式 (2)完全平方公式,(a+b)(a-b)
2、= . (ab)2= .,小明是这样想的:,993-99能被100整除吗? 你是怎样想的?,你知道每一步的根据吗? 993-99还能被哪些整数整除?,你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流,_=_,ma+mb+mc=,(x+1)(x+1),x2+2x+1,m(a+b+c),由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?,把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解因式分解也可称为分解因式.,例如：a3-a=a(a+1)(a-1)， am+bm+cm=m(a+b+c)， x2+2x+1 =(x+1)
3、2 都是因式分解,多项式,几个整式的积,计算下列各式: (1) 3x(x-1)= ; (2)m(a+b+c)= ; (3) (m+4)(m-4)= ; (4) ( y-3)2= . (5)a(a+1)(a-1)= .,根据左面的算式填空: 3x2-3x=( )( ) ma+mb+mc=( )( ) m2-16 =( )( ) y2-6y+9 =( )2 a3-a =( )( )( ),3x2-3x,m2-16,y2-6y+9,ma+mb+mc,a3-a,m,a+b+c,3x,x-1,y-3,m+4,m-4,a,a+1,a-1,m(a+b+c)=ma+mb+mc,整式的积,结果是多项式,ma+m
4、b+mc=m(a+b+c),多项式,结果是整式的积,整式乘法,因式分解,因式分解与整式乘法有什么关系？请举例说明.,分解因式与整式乘法是互逆过程,因式分解的定义：,因式分解与整式乘法的关系：,把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式,分解因式与整式乘法是互逆过程,1、判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？ (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 (6) m2-4=(m+4)(m-4) (7
5、) 2R+ 2r= 2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,不是因式分解,因式分解,(8)x2+2x=x2(1+1/x),不是因式分解,把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法.,1. 计算: 7652172352 17,拓展应用,解: 7652172352 17 = 17(7652 2352) = 17(765+235)(765 235) = 171000530 = 9010000,2. 20042+2004能被2005整除吗?,解: 20042+2004 =2004(2004+1) =20042005 20042+2004能被2005整除
6、,3、已知多项式 ax2+bx+c（a、b、c均为常数，分解因式的结果是（3x+1）（x-2），求a、b、c的值,拓展应用,4、关于5x2-9x+m因式分解后，其中一个因式为5x+1，求m的值,4、手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？,a2-b2=(a+b)(a-b),拓展应用,本节小结,2. 分解因式与整式乘法是互逆过程;,1. 把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式;,3. 分解因式的结果要以积的形式表示；,4. 分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数；,5. 必须分解到每个多项式不能再分解为止.,6. 分解因式在实际问题中的应用.,
