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1、因数与倍数,12 = 26,你还能说出12的其他乘法等式吗？,12 = 112,一共有几架飞机？,用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个，摆了几排？用乘法算式表示自己的摆法，并与同学交流。,43=12,62=12,121=12,例1,43=12，4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。,62=12，6和2都是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。 121=12，12和1都是12的因数，12是1的倍数，也是12的倍数。,根据62=12，你能说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？根据121=12呢？,找出36的所有因数，说说你是怎样找的。,看36是由哪两个数相
2、乘得到的。,依次列举积是36的乘法算式。,也可以依次列举除法算式。,136=36 218=36 ,361=36 362=18 ,例2,36的因数有：1，2，_，_ ，_ ，_ ，_ ， 18，36。,想一想，怎样找可以做到不重复、不遗漏？,可以用右图表示36的所有的因数。,研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。,1,2,3,4,6,36,18,12,9,36的 因数,3,4,6,9,12,15的因数有_； 16的因数有_。,观察上面几个例子，说说一个数的因数有什么特点。,一个数的因数的个数是有限的。,一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。,1，3，5，15,1，2，4，8，16,
3、练一练,你能用列举的方法找出3的倍数吗？想一想，能找出多少个？,从3的1倍开始一次列举。,从1开始的自然数有1，2，3，3的倍数有无数个。,3的倍数有：3，6，_，_ ，_，_，,31=3 32=6 ,9,12,15,18,例3,你能在右图中表示出3的倍数吗？,3,6,9,12,18,15,3的倍数,观察上面几个例子，说说一个数的倍数有什么特点。,2，4，6，8，,5，10，15，20， ,练一练,一个数最小的倍数是它本身，没有最大倍数。,一个数的倍数的个数是无限的。,在5的倍数上画“”，在2的倍数上画“”。,例4,5的倍数有什么特征？2的倍数呢？,5的倍数，个位上是5或0。,2的倍数，个位上
4、是2、4、6、8或0。,什么样的数既是5的倍数，又是2的倍数？,是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。,个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。,12 25 48 60 72 90,练一练,下面的数，哪些是5的倍数？哪些是2的倍数？哪些既是5的倍数又是2的倍数？,既是5的倍数又是2的倍数是60，90。,在3的倍数上画“”。,例5,从个位上看不出3的倍数的特征，该怎么办？,在计数器上分别表示出几个3的倍数，看看各用了多少个珠。,百 十 个,百 十 个,百 十 个,2 7,4 2,7 5,27=9,42=6,75=12,再找几个比较大的3的倍数，并在计数器上表示出来。算一算，每个数所用
5、珠的个数各是多少？你有什么发现？,各位上珠的个数的和都是3的倍数。,3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。,如果一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和会是3的倍数吗？找几个这样的数算一算。,56不是3的倍数，它的各位上数的和是11；22不是3的倍数，它的各位上数的和是4。,在29、45、51、67、89、96中，哪些数是3的倍数？,45、51、96是3的倍数。,练一练,写出下面各数的所有因数。,2的因数：_ ；3的因数：_ ； 5的因数：_ ；6的因数: _ ； 8的因数：_ ；9的因数： _ 。,在这些数中，只有两个因数的有（ ）有两个以上因数的有（ ）。,2、3、5这几个数只有1和它本身
6、两个因数，像这样的数叫作质数（或素数）。,只有两个因数的数，它们的因数有什么特点？,1，2,1，3,1，5,1，2，3，6,1，2，4，8,1，3，9,2，3，5,6，8，9,因数是1和它本身。,例6,6、8、9这几个数除了1和她本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。,想一想，1的因数有几个？1是质数吗？是合数？,1的因数只有1个。,1既不是质数，也不是合数。,找出4、7和10的所有因数，再写出他们分别是质数还是合数。,4的因数有_ ，4是（ ）数 ； 7的因数有_ ，7是（ ）数； 10的因数有_ ；10是（ ）数。,1，2，4,合,1，7,质,1，2，5，10,合,练一练,在5=15、28
7、=47中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？在这些因数中，哪几个数是质数？,如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。,5=15，1和5是5的因数。,28=47,4和7是28的因数。,在1、5、4、7中，5和7是质数。,例7,上面的算式中，哪个数是哪个数的质因数。,上面的算式中，5是5的质因数，7是7的质因数。,把30用几个质数相乘的形式表示出来。,把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。,30,30=（ ）（ ）（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,2,15,3,5,2,3,5,例8,6=（ ）（ ） 14=（ ）（ ）,把6和14分解质因数。,2,3,2,7,练一练
8、,用边长6厘米或2厘米的正方形纸片分别铺右边的长方形。,边长6厘米,边长4厘米,哪种纸片能将长方形正好铺满？,18厘米,12厘米,例9,126=2 186=3,124=3 184=42,还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？与同学交流。,边长6厘米的正方形纸片能正好铺满。,边长4厘米的正方形纸片不能正好铺满。,边长1厘米、2厘米或者3厘米的正方形纸片都能正好铺满。,只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因 数，就能正好铺满。,6，12，18，24，既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。,8是2和3的公倍数吗？为什么？,8是2的倍数，但不是3的倍数，所以8不是
9、是2和3的公倍数。,8和12的共因数有哪些？其中最大的是几？,分别列举出8和12的所有因数，再找一找。,8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。,8的因数：1，2，4，8。,12的因数：1，2，3，4，6，12。,例10,8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。,先找出8的因数，再从8的因数中找12的因数。,8的因数：1，2，4，8。,其中1，2，4也是12的因数。,8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。4就是8和12的最大公因数。,可以用下图表示8和12的公因数。,8的因数,12的因数,8,1,2,4,12,3,6,8和12的公因数因数,先填一填，再说出15和20的最大公
10、因数。,15的因数,20的因数,15的因数,20的因数,15和20的公因数,1 3 5 15,1 2 4 5 10 20,3 15,1 5,2 4 10 20,15和20的最大公因数是20。,练一练,用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。,3厘米,边长6厘米,边长8厘米,2厘米,可以正好铺满哪个正方形？,例11,63=2 62=3,83=22 82=4,这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？与同学交流。,可以正好铺满边长6厘米米的正方形。,不能正好铺满边长8厘米的正方形。,能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米的正方形。,能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是
11、2的倍数，又是3的倍数。,6，12，18，24，既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。,8是2和3的公倍数吗？为什么？,8是2的倍数，但不是3的倍数，所以8不是是2和3的公倍数。,6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？,依次列举6和9的倍数，再找一找。,6和9的公倍数有18，36，54，其中最小的是18。,6的倍数：,6，12，18，24，30，36，42，48，54，,9的倍数：,9，18，27，36，45，54，63，,例12,先列举9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。,6和9的公倍数有18，36，54，其中最小的是18。,9的倍数：,9，18，27，36，45，54，,其中
12、18，36，54，也是6的倍数。,6和9的公倍数有18，36，54，其中最小的是18，18就是6和9的最小公倍数。,可以用下图表示6和9的公倍数。,6的倍数,9的倍数,6和9的公倍数,6 12 24 30 42 48 ,9 27 45 63 ,18 36 54,照样子画出4的倍数和6的倍数，再填空。,4和6的公倍数有 _ ， 最小公倍数是_ 。,0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,12 ，24,12,练一练,作业,首先我们先看2在40以内的倍数：2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40,用若干张长是2厘米，宽是3厘米的长方形纸片摆正方形。如果摆出的正方形的边长不超过40厘米，你能摆出边长分别是多少的正方形？,之后我们再看3在40以内的倍数：3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39,答案就是2和3相同的倍数6、12、18、24、30、36。可以摆出边长等于这6个数字的正方形。,分析：,再见！,
