《数学人教版八年级上册直角三角形全等的判定.2.4 探索直角三角形全等的判定(hl)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册直角三角形全等的判定.2.4 探索直角三角形全等的判定(hl)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,探索直角三角形全等的条件,沙湾四中,回 顾 与 思 考,1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。,SSS,ASA,AAS,SAS,3、如图，AB BE于B，DE BE于E，,2、如图，Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。,BC,AC,AB,（1）若 A= D，AB=DE， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”） 根据 （用简写法）,全等,ASA,（2）若 A= D，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,AAS,全等,（3）若AB=DE，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,全等,SAS,（
2、4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,全等,SSS,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,（1）你能帮他想个办法吗？,A,B,E,C,D,想一想,方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS),方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS),如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
3、,A,B,E,C,D,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？,想一想,做一做,已知线段a、c(ac)和一个直角，利用尺规作一个RtABC,使C= ，CB=a，AB=c.,想一想，怎样画呢？,按照下面的步骤做一做：, 作MCN=90;, 在射线CM上截取线段CB=a;, 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;, 连接AB., ABC就是所求作的三角形吗？, 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,直角三角形全等的条件,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜
4、边、直角边”或“HL”.,AB = DE,AC= DF,Rt ABC Rt DEF（HL）,A,B,C,D,E,F,练一练,例：如图，ACBC， BDAD， ACBD， 求证：BCAD,在RtABC和RtBAD中, RtABCRtBAD ( ),BC=AD ( ).,证明； ACBC,BDAD, C=D=90（ ),( ),HL,垂直定义,已知,全等三角形的对应边相等,( ),公共边,练一练,若根据“HL”判定，还需要加条件 ， 或 ， 。,AD = BD,BE=AC,BE=AC,DE=DC,想一想,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全
5、等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法“HL”.,1、如图， C =D，请你再添加一个条件，使ABD BAC，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）,练一练,AD=BC, DAB= CBA,BD=AC, DBA= CAB,HL,HL,AAS,AAS,如图，AC=AD，C和D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,解：在RtACB和RtADB中,则, RtACBRtADB (HL).,BC=BD (全等三角形对应边相等).,如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF
6、求证：BF=DE,在RtABF和RtCDE中, RtABFRtCDE (HL).,BF=DE (全等三角形对应边相等).,证明； BFAC,DEAC, AFB=CED=90;, AE=CF, AE+EF=CF+EF,即: AF=CE,2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,解：BD=CD 由题意知：ADB=ADC=90 AB=AC AD=AD,所以RtABDRtACD(HL) 所以BD=CD,在RtABD和RtACD中,2、如图是用两根长度相等的拉线固定电线杆的示意图其中一根拉到B，另一根拉到C。那么
7、C、B两端点到O的距离OC和OB的大小有何关系？说明理由。,练一练,B,A,C,D,AD = AD,AB= AC,RtABD RtADC （HL）,答： OC = OB,OC = OB,议一议,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,ABC+DFE=90.,解：在RtABC和RtDEF中, RtABCRtDEF (HL).,ABC=DEF (全等三角形对应角相等)., DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.,小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流,我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。,再 见,如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求证：BD平分EF,G,判断两个三角形全等的方法有：,(1)： ；,(2)： ；,(3)： ；,(4)： ；,SSS,SAS,ASA,AAS,知识回顾,判断两个直角三角形全等的方法有：,(1)： ；,(2)： ；,(3)： ；,(4)： ；,SSS,SAS,ASA,AAS,(5)： ；,HL,小结,
