《数学北师大版九年级上册一元二次方程的概念.1 一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级上册一元二次方程的概念.1 一元二次方程（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.1 一元二次方程,厚外初中部 王嘉生,问题1 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上AC)与下部(腰以下BC)的高度比,等于下部与全部的高度比,则雕像的下部BC为多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系:,分析:,即,设雕像下部高xm,列方程得,整理得,x,2-x,问题情境,问题2 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角切去的正方形的边长是多少厘米?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长
2、为 , 宽为 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,问题情境,问题3 一次篮球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,赛程安排7天,每天安排4场比赛,共有多少个队参加比赛?,分析:,全部比赛共,47=28场,设有x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,列方程得,即,(x-1),问题情境,这三个方程都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,探究新知,等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做
3、一元二次方程.,探究新知,是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,同时满足三个条件:,一元二次方程的概念,一般形式:,一元二次方程的一般形式,(a,b,c为常数，a0）,其中 是二次项, 是二次项系数; 是一次项, 是一次项系数; 是常数项.,一元二次方程的各项及各项系数 是针对一般形式来说的！,探究新知,例1 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,（1）一元二次方程地一般形式不是唯一的，但习惯上都把二次项地系数化为正整数.,(2)一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是针对一般形式而言.,(3)指出一元二次方程各
4、项系数时，不要漏掉前面的符号.,例题讲解,过关检测,否,是,否,否,否,否,2.将下列一元二次方程化为一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.,（1） （2）,过关检测,3.关于y的一元二次方程 化为一般形式 ， 其中二次项系数 、一次项是 ,常数项是 .,例2 关于x的方程 （1）当m为何值时,它是一元二次方程； （2）当m为何值时,它是一元一次方程.,例题讲解,解：（1）,当 时,它是一元二次方程；,（2）,当 时,它是一元一次方程.,过关检测,4.方程（2a-4）x2 -2bx+a=0, (1) 在什么条件下此方程为一元一次方程？ (2) 在什么条件下此方程为一元二次方程？
5、,解： (1)当a=2 且 b 0 时,方程是一元一次方程；,(2) 当 2a40，即a 2 时,方程是一元二次方程.,已知关于x的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根为2，求m的值.,分析：一根为2即x2,只需把x2代入原方程， 求得m=6.,使一元二次方程左右两边相等的未知数的值,就叫做这个一元二次方程的解.,探究新知,一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.,5.下面哪些数是方程 的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 你能写出方程 的根吗?,过关检测,4015,x=1,x=-2,过关检测,7.若 ,则一元二次方程 必有一根为 .,8.若 ,则一元二次方程 必有一根为 .,思维拓展,若 是关于x的一元二次方程,求a、b的值. 小强是这样思考的:a、b必须满足 , 解得 ,你认为小强解法全面吗? 若不全面,请说明其余满足的条件,并求出a、b的值.,还有:,1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2的整式方程，叫做一元二次方程.,一元二次方程的项及系数是针对一般形式来说的.,(a0),3、一元二次方程的解也叫做根.,课堂小结,2、一元二次方程的一般形式为,课外作业,21.1 一元二次方程,下午发!,
