《2018-2019学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 第1课时“且”与“或”课件 新人教a版选修2-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 第1课时“且”与“或”课件 新人教a版选修2-1(35页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章,常用逻辑用语,1.3 简单的逻辑联结词,第1课时 “且”与“或”,自主预习学案,要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯,一楼和二楼各有一个开关,使得任意一个开关都能独立控制这盏灯,你能运用“或”“且”的方法解决吗?,pq,p且q,pq,p或q,真,真,假,真,假,真,假,假,1“xy0”是指 ( ) Ax0且y0 Bx0或y0 Cx,y至少一个不为0 D不都是0 解析 xy0当且仅当x0且y0,A,2p:点P在直线y2x3上;q:点P在曲线yx2上,则使“pq”为真命题的一个点P(x,y)是 ( ) A(0,3) B(1,2) C(1,1) D(1,1),C,3下列判断正确的是 ( )
2、 A命题p为真命题,命题“p或q”不一定是真命题 B命题“p且q”是真命题时,命题p一定是真命题 C命题“p且q”是假命题,命题p一定是假命题 D命题p是假命题,命题“p且q”不一定是假命题 解析 因为p、q都为真命题时,“p且q”为真命题,B,4由下列各组命题构成的新命题“p或q”、“p且q”都为真命题的是 ( ) Ap:449,q:74 Bp:aa,b,c,q:aa,b,c Cp:15是质数,q:8是12的约数 Dp:2是偶数,q:2不是质数 解析 “p或q”“p且q”都为真,则p真q真,故选B,B,5给出下列条件: (1)“p成立,q不成立”; (2)“p不成立,q成立”; (3)“p与
3、q都成立”; (4)“p与q都不成立” 其中能使“p或q”成立的条件是_(填序号),(1)(2)(3),互动探究学案,命题方向1 命题的构成形式,分别指出下列命题的构成形式. (1)小李是老师,小赵也是老师; (2)1是合数或质数; (3)他是运动员兼教练员; (4)这些文学作品不仅艺术上有缺点,而且政治上有错误,典例 1,规范解答 (1)这个命题是“p且q”的形式,其中,p:小李是老师;q:小赵是老师 (2)这个命题是“p或q”的形式,其中,p:1是合数;q:1是质数 (3)这个命题是“p且q”的形式,其中,p:他是运动员;q:他是教练员 (4)这个命题是“p且q”的形式,其中,p:这些文学
4、作品艺术上有缺点;q:这些文学作品政治上有错误,规律总结 1.辨别复合命题的构成形式时,应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词,或语句的意义确定复合命题的形式 2准确理解语义应注意抓住一些关键词如“是也是”,“兼”,“不但而且”,“既又”,“要么,要么”,“不仅还”等 3要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式 如a3是a3或a3;xy0是x0或y0;x2y20是x0且y0 4用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时,关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词,选择合适的联结词,有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形,跟踪练习1 指出下列命题的形式及构成它的
5、简单命题: (1)有两个内角是45的三角形是等腰直角三角形; (2)1是方程x3x2x10的根 思路分析 要根据语句所表过的含义及逻辑联结词的意义来进行分析和判断 解析 (1)这个命题是“p且q”形式的命题,其中p:有两个内角是45的三角形是等腰三角形,q:有两个内角是45的三角形是直角三角形 (2)这个命题是“p或q”形式的命题,其中p:1是方程x3x2x10的根,q:1是方程x3x2x10的根,命题方向2 判断含有逻辑联结词的命题的真假,分别指出由下列命题构成的“pq”、“pq”形式的命题的真假. (1)p:12,3,q:22,3;(2)p:2是奇数,q:2是合数;(3)p:44,q:23
6、不是偶数;(4)p:不等式x23x100的解集是 x|2x5,q:点(1,2)不在圆(x1)2(y1)21上 思路分析 先判断p、q的真假,再根据真值表判断“pq”“pq”形式命题的真假,典例 2,规范解答 (1)p是假命题,q是真命题, pq是真命题,pq是假命题 (2)p是假命题,q是假命题, pq是假命题,pq是假命题 (3)p是真命题,q是真命题, pq是真命题,pq是真命题 (4)p是真命题,q是假命题, pq是真命题,pq是假命题,规律总结 1.判断“pq”、“pq”形式复合命题真假的步骤: 第一步,确定复合命题的构成形式; 第二步,判断简单命题p、q的真假; 第三步,根据真值表作
7、出判断 注意:一真“或”为真,一假“且”为假 2不含逻辑联结词的复合命题,通过辨析命题中词语的含义和实际背景,弄清其构成形式 3当pq为真、pq为假时,p与q一真一假,跟踪练习2 指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假 (1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边; (2)方程x23x40的根是4或1 解析 (1)该命题是“pq”的形式 其中p:等腰三角形顶角平分线垂直于底边; q:等腰三角形顶角平分线平分底边 因为p,q都是真命题,所以该命题是真命题,(2)该命题是“pq”的形式 其中p:方程x23x40的一个根是4, q:方程x23x40的一个根是1, 因为p、q都是真命题,所以该命题是真命
8、题,解决此类问题的方法,一般是先化简p,q中的参数取值范围,然后用命题知识来判断p,q的真假,最后确定参数的取值范围,根据含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围,已知命题p:关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立;命题q:函数f(x)(52a)x是减函数,若pq为真命题,pq为假命题,求实数a的取值范围. 解析 设g(x)x22ax4,由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立,所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故4a2160 所以2a2,所以命题p:2a2;,典例 3,导师点睛 命题“p或q”为真命题,意味着“p真”“q真”中至少有一个成立,“p且q”为假命题,意
9、味着“p真”“q真”中至少有一个不成立,故p与q一真一假解答本题的关键是理清“p或q”与“p且q”的含义,也考查了分类讨论思想的具体应用,跟踪练习3 已知c0且c1,设命题p:指数函数y(2c1)x是R上的增函数;命题q:不等式x(x2c)22的解集为R,若pq为假命题,pq为真命题,求实数c的取值范围,设命题p:函数yax(a0且a1)在R上单调递减,q:不等式:x|x2a|1的解集为R,若pq为假,pq为真,求实数a的取值范围.,典例 4,辨析 命题p:函数yax在R上单调递减时,00且a1,p为假时,a1而不是a0或a1,1(2017贵州六盘水调研)已知命题“正方形的对角线互相垂直平分”,则 ( ) A该命题是假命题 B该命题的条件是对角线互相垂直平分 C该命题的逆否命题是假命题 D该命题是“pq”形式的命题 解析 这是一个“pq”形式的真命题,条件是正方形,逆否命题也是真命题,所以A,B,C不正确,D正确,故选D,D,2若命题p:0是偶数,命题q:2是3的约数,则下列结论中正确的是 ( ) A“pq”为假 B“pq”为真 C“pq”为真 D以上都不对 3(2017安徽蚌埠市高二期末)已知f(x)x22xm,如果f(1)0是假命题,f(2)0是真命题,则实数m的取值范围是_.,B,3,8),