《数学人教版八年级上册《因式分解——提公因式法》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册《因式分解——提公因式法》（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新人教版 数学 八年级(上),第1课时 提公因式法,15.3因式分解,复习与回顾,:整式的乘法,计算下列各式: x(x+1)= ； (x+1)(x1)= .,x2 + x,x21,630能被哪些数整除？ 说说你是怎样想的。,思考,请把下列多项式写成整式的乘积的形式: (1)x2+x=_; (2)x2 1=_ .,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.,探究,x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是相反方向的变形,下面我们学习因式分解的两种基本方法：,
2、由p(a+b+c) = pa+pb+pc可得: pa+pb+pc =p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以 p所得的商.,它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫做这个多项式的,pa+pb+pc,公因式,提公因式法,14.3.1 提公因式法,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把公 因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,公因式,4,a,b,一看系数
3、二看字母 三看指数,观察方向,2,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,解:8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc).,例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.,分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.,解:2a(b+c) 3(b+c) =(b+c)(2a-3).,练习一 理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a3)
4、(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) ； (7) 2R+ 2r= 2(R+r).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.,说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b2ab2+ab .,m,4k,5y2,ab,动手试一试你会了吗？ 把下列各式用提公因式法因式分解,3mx-6my x2y+xy2 12a2b38a3b216ab4,练习: 1.把下列各式分解
5、因式: 8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2; (3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).,2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.,3.计算534+2433+6332.,今天的数学课 你的收获是什么? 还有疑问吗？,课堂小结,作业：课本P119,习题14.3,1题，4题 (1),再见,把下列各式分解因式： 12a4b; 2ax2+ax4a; 33ab23a2b; 42x3+2x26x; 57x2+7x+14; 612a2b+24ab2; 7xyx2y2x3y3; 827x3+9x2y,因式分解提公因式
6、法教学设计 一、教学目标 1理解因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系 2了解公因式的概念，能熟练运用提公因式法进行因式分解 3在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法 二、教学重难点 教学重点：会用提公因式法分解因式 教学难点：如何确定公因式及提出公因式后的另外因式 三、教学过程 （一）创设情境，引出问题 学校为了丰富我们的课外活动，打算在原操场两侧分别建一个网球场和篮球场，各场地长、宽如下图所示： 问题1：你能用几种方法表示扩大后的操场面积？ 预设1：ma+mb+mc 预设2：m（a+b+c） 问题2：不同的表示方法之间有什么关系？ 预设：ma+mb+mc= m（
7、a+b+c） 我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 问题3：如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？ 预设：因式分解与整式乘法是方向相反的变形 【设计意图】通过具体问题的解决，让学生在思考、观察和探索的过程中，了解因式分解的概念，认识因式分解的基本属性将和差化积的式子变形，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探索因式分解的具体方法做铺垫 练习1：根据你对概念的理解，判断下列变形是不是因式分解 （1）2m(m-n)=2m2-2mn； （2）x2-2x+1=x（x-2）+1； （3）a2-b2=（a+b）（
8、a-b）； （4）4x2-4x+1=(2x-1)2； （5）3a2+6a=3a（a+2）； （6）m2-1+ n2=（m+1）（n-1） 【设计意图】通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念，认识到因式分解是恒等变形 （二）探索发现，推陈出新 观察多项式ma+mb+mc 思考：这个多项式的各项有什么特点？ 预设：它的各项都有一个公共的因式m 我们把因式m 叫做这个多项式各项的公因式 例1：找出下面多项式的公因式 （1）4xy2+2x2y3； （2）ax2+2ax-4ay 练习2：写出下列多项式各项的公因式 （1）4ax-8ay； （2）5y3+20y2； （3）a2b-2ab2+ab； （
9、4）-4a3b2-6a2b+2ab； （5）（2a+b）（2a-3b）-3a（2a+b） 归纳方法：如何确定多项式各项的公因式？ 1定系数：找多项式各项系数的最大公约数 2定字母：找多项式各项相同的字母 3定指数：相同字母的最低的次数 【设计意图】通过学生观察、思考和总结归纳，让学生了解公因式的概念，进一步了解因式分解与整式乘法的关系，了解因式分解的理论依据，为提公因式法分解因式做基础，初步理解提公因式法分解因式 （三）例题展示，规范解题 因式分解：27x3-9x2y2 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因
10、式法 例2：把2x2-8xy+x因式分解 解：原式=x2x-x8y+x1 =x（2x-8y+1） 【设计意图】通过例题的教学，引导学生：（1）了解提公因式法分解因式的基本步骤；（2）积累找公因式的经验；（3）知道提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（4）用公因式法分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式 练习3：（1）24a3m-18a2m2； （2）5y2-15y+5； （3）28x3-14x2+7x 例3：因式分解 【设计意图】例3是对于首项是带有负号的多项式分解因式，多项式第一项的系数是负数，通常先提出“
11、-”号，且括号内各项都要变号 练习4：（1）-7ab+49ab2c； （2）-6ax2+9axy-3a； （3）-2a3b2-ab3c+3abc 例4：把多项式 2a（b+c）-3（b+c）分解因式 【设计意图】例4的公因式是多项式，通过这一例题的教学，提高学生对“公因式”的认识可以是单项式，也可以是多项式，增强对提公因式法分解因式的本质认识 练习5：（1）4m（n-3）+2（n-3）； （2）2a（y-x）-3b（x-y）； （3）a（a2+b2）-c（a2+b2） （四）课时小结，知识分享 通过这节课的学习，你有哪些收获？和大家一起分享吧！ 1什么叫因式分解？ 2确定公因式的方法？ 3提公
12、因式法分解因式步骤？ 4提公因式法因式分解中的四个注意？ 【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，使学生进一步理解因式分解、公因式的概念，总结应用提公因式法分解因式的步骤，建立知识间的练习，促进学生数学思维品质的优化 （五）作业 基础检测： 1因式分解 （1） ； （2）12a2b+24ab2； （3）xyx2y2x3y3； （4） 2已知ab3，ab1，求a2bab2 3若x23x20，求2x36x24x的值 4先分解因式，再求值： 4a2（x+7）-3（x+7），其中a=-5，x=3 能力提升 1因式分解 （1） ； （2） ； （3） ； （4） 2先化简，再求值 ，其中，x= . 3已知方程组 ，求代数式 的值,
