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1、第二章 二次函数 东庄中学：潘彦,2.1 二次函数的认识,函 数,函数知多少,变量之间的关系,一次函数y=kx+b (k0),反比例函数,二次函数,正比例函数y=kx(k0),温故知新,全科网 www.qk-,喷泉(1),全科网 www.qk-,喷泉（2）,全科网 www.qk-,全科网 www.qk-,全科网 www.qk-,全科网 www.qk-,全科网 www.qk-,全科网 www.qk-,全科网 www.qk-,全科网 www.qk-,全科网 www.qk-,九年级数学(下)第二章二次函数,2.1二次函数所描述的关系 二次函数的定义,源于生活的数学,某果园有100棵橙子树,每一棵树平
2、均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.,想一想,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变 量？哪些是因变量？,(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少 棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？,(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y 与x之间
3、的关系式.,源于生活的数学,想一想,生活问题数学化,果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量,你能根据表格中的数据作出猜想吗,y=(100+x)(600-5x)=-5x+100x+60000,在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,想一想,在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,y=-5x+100x+60000,想一想,行家看“门道”,你发现了吗？,例题欣赏,数学真奇妙,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化
4、的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.,?,设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).,y=100(x+1)=100x+200x+100,想一想,亲历知识的发生和发展,二次函数,y=-5x+100x+60000 y=100x+200x+100,思索归纳,有何特点,y是x的函数吗？ y是x的一次函数？是反比例函数？,定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数.,二次函数,y
5、=-5x+100x+60000 y=100x+200x+100,思索归纳,定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数.,提示: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且 a0.,(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项 和常数项,但不能没有二次项.,1.下列函数中,哪些是二次函数？,怎么判断,(1）y=3(x-1)+1,(3) s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6) v=10r,随堂，在实践中感悟,（是）,（是）,（不是）,（是）,（不是）,（不是）,知道就做别客气,2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形
6、一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？,是二次函数关系式.,随堂练习,如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_,0,如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是_,0或3,小试牛刀,心动不如行动,定义中应该注意的几个问题:,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a, b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax - (a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c - (a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx - (a0,b0,c=0).,回味无穷,2.定义的实质是：ax+bx+c是整 式,自变量x的最高次数是二次,回味无穷,作业,课本P30页习题2.1 第1,2题;,有信心的同学,可以化渺小为伟大,化平庸为神奇.,同学们再见,东庄中学 潘彦,
