《数学北师大版九年级上册2.4 用因式分解求解一元二次方程.4 用因式分解求解一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级上册2.4 用因式分解求解一元二次方程.4 用因式分解求解一元二次方程（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4 用因式分解法求解 一元二次方程,第二章 一元二次方程,配方法：x2 - 3x = -2. x2 - 3x +（ ）2=（ ）2. 即（x - ）2 = . x - = . 即 x - = ，x - = 所以x1=2，x2=1.,导入新课,问题：请用两种不同方法解下面一元二次方程？ x2 - 3x + 2= 0,公式法： 这里a=1，b=-3，c=2. b2-4ac =（-3）2-412=10, x = x1=2，x2=1.,问，还有没有其他更好的方法？,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等, 这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,可得方
2、程 x2 = 3x,由方程 x2 = 3x ,得 x2 - 3x = 0 因此 x1 = 0, x2 = 3. 所以这个数是0或3.,小颖的思路：,小明的思路：,方程 x2 = 3x 两边 同时约去x, 得 x = 3 . 所以这个数是3.,讲授新课,小亮的思路：,由方程 x2 = 3x ,得 x2 - 3x = 0,小亮想： 如果ab= 0，那么 a=0 或 b=0,问题：他们做得对吗？为什么？,两项有共同因式x 可以提取公因式,即 x (x - 3) = 0,于是 x = 0 , 或 x - 3 = 0. 因此 x1 = 0 , x2 = 3 所以这个数是0或3,当一元二次方程的一边是0,
3、而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.,1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零. 2.关键是熟练掌握分解因式的知识. 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,例：解下列方程： （1）5x2 = 4x ;,解：5x2 - 4x = 0, x (5x - 4) = 0. x = 0 或 5x 4 =0. x1 = 0 , x2= .,1.移项，使方程右边等0,2.把方程的左边分解成两个一次因式的积.,3.令每个因式分别等于0,得到两个一元一 次方程.,4.解这两个一元
4、一次方程.,提示：方程各项有共同因式时，可以提取公因式,（2）x 2 = x (x - 2).,解：(x - 2) x (x - 2) = 0,(x - 2) (1 - x) = 0.,x 2 = 0 或 1 x = 0., x1 = 2 , x2=1.,1.移项，使方程右边等0,2.把方程的左边分解成两个一次因式的积.,3.令每个因式分别等于0,得到两个一元一 次方程.,4.解这两个一元一次方程.,（1）对于一元二次方程（x - p）（x - q）=0, 那么它的两个实数根分别为p，q. （2）对于已知一元二次方程的两个实数根为p，q， 那么这个一元二次方程可以写成（x - p）(x - q
5、 )=0的形式.,1当一元二次方程的一边为_，而另一边易于分解成两个一次因式的_时，我们就可以把一元二次方程转化成两个_方程来求解，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 2一元二次方程的三种基本解法是 ，_，_,0,乘积,一元一次,配方法,公式法,因式分解法,3.快速说出下列方程的解 （1） (x - 2)(x - 3) = 0; x1 =（ ）, x2 = ( ) （2） (x4)(x5)0； x1 =（ ）, x2 = ( ) （3）（2x + 3）(x - 4) = 0; x1 =（ ）, x2 = ( ),4,2,3,-5,4,5一元二次方程x23x0的解是( ) Ax3 Bx10，
6、x23 Cx10，x23 Dx3,6方程x(x2)x20的解是( ) Ax2 Bx12，x21 Cx1 Dx12，x21,4、已知关于x的一元二次方程(x1)(xm)0 的两个根是1和2，则m的值是_,2,C,D,7、用因式分解法解下列方程：,(1) 4x2 = x (2) 2(x3)3x(x3)；,解：4x2 - x = 0, x (4x - 1) = 0. x = 0 或 4x 1 =0. x1 = 0 , x2= .,解： 2(x3)3x(x3)=0,8、你能用因式分解法解下列方程吗？,1、 x2 - 4= 0 ； 2、 (x + 1)2 -25=0,(x3)(23x)=0,x3 = 0
7、 或 23x=0,x1 = 3 , x2=,1、 x2 - 4= 0 ； 2、 (x + 1)2 -25=0,解: x2 22 = 0,(x+2)(x 2)=0,x+2 = 0 或 x 2 =0., x1 = 2 , x2= 2.,解: (x+ 1)2 52 =0,(x+1+5)(x +1 5)=0,x+6 = 0 或 x 4 =0.,(x+6)(x 4)=0, x1 = 6 , x2= 4.,提示：两个数的平方差等于这两个数的和乘以这两个数的差 即： A2 B2=(A+B)(A B),拓展提升,解下列方程： （1）（2x + 3）2 = 4 (2x + 3) ; （2）(x - 2) 2 =
8、 (2x + 3) 2.,解：（2x + 3）2 - 4 (2x + 3) =0 , (2x + 3) (2x + 3 - 4) = 0, (2x + 3) (2x - 1) = 0. 2x + 3 = 0 或 2x - 1 = 0.,解：（x - 2）2 - (2x + 3) 2 =0, ( x -2+ 2x+ 3) (x -2 - 2x - 3)=0, (3x + 1)(x + 5) = 0. 3x + 1 = 0 或 x + 5 = 0.,用因式分解法 解一元二次方程,步骤：,1.移项，使方程右边等0,2.把方程的左边分解成两个一次因式的积.,3.令每个因式分别等于0,得到两个一元一 次方程.,4.解这两个一元一次方程.,课堂小结,
