《数学北师大版九年级上册1.3正方形的性质与判定（一）.3正方形的性质与判定（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级上册1.3正方形的性质与判定（一）.3正方形的性质与判定（一）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 特殊平行四边形,第3节 正方形的性质与判定（一）,2002年世界数学大会会标,有你熟悉的图形吗？,它是平行四边形吗？,你能给出它的定义吗？,定义：一组邻边相等， 且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形,正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系,从这个图形中你想到了什么？,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,C,D,从这个图形中你又想到了什么？,平行四边形,正方形,矩形,菱形,正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系,定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形,菱形,矩形,平行四边形,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，
2、也是特殊的菱形。,想一想： 正方形有几条对称轴？,回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列,对边平行且相等,四条边相等,对边平行且四条边相等,对角相等,四个角都是直角,四个角都是直角,对角线互相平分,对角线相等,对角线互相垂直,对角线相等且互相垂直平分,中心对称图形,既是中心对称图形又是轴对称图形,既是中心对称图形又是轴对称图形,既是中心对称图形又是轴对称图形,图形,性质,分类,正方形,类 比 归 纳,性质应用,例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.,解：BE=DF,且BEDF.理由如下：,
3、（1）四边形ABCD是正方形. BC=DC,BCE=90（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）. DCF=180-BCE=180-90=90. BCE=DCF. 又CE=CF. BCEDCF. BE=DF.,(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）. BCEDCF. CBE=CDF. DCF=90. CDF+F=90. CBE+F=90. BMF=90. BEDF.,练习提高,1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？,2、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为 cm。,7.5,3.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于
4、点O，且AB2cm，则AC= , 正方形的面积S=_cm2.,2,2,4,6,36,4.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，且AC6 cm， 面积S=_.则边长AB_,5、如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BMCN。,证明：,OAOMOBON,OMON,OMN13ONM45,又MNAB,12345,OAOB AB=BC,四边形ABCD是正方形,即：AM=BN,ABMBCN,BM=CN,6、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CEAF于E，交AD于M， 求证：MFD45,证明：,DM=DF,RtCDMRtADF (AAS),又CDAD，ADFMDC=Rt,12,CMDAME,ADCAEM90,CEAF 四边形ABCD是正方形,MFD45,
