《数学北师大版九年级下册《梯子的倾斜程度（二）》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级下册《梯子的倾斜程度（二）》（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 直角三角形的边角关系1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第二课时）梅州市五华县梅林中学 李远峰教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义. 2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算. (二)能力训练要求 1.经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2.体会数形结合的思想，并利用它分析、解决问题，提高解决问题的能力. (三)情感与价值观要求 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲. 2.形成合作交流的意识以及独立思考的习惯.教学重点： 1.理
2、解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明. 2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.教学难点：用函数的观点理解正弦、余弦和正切.教学方法： 探索交流法.教具准备：多媒体演示.教学过程：.复习回顾创设情境，提出问题，引入新课 我们在上一节课曾讨论过用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定.也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关.并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切. 现在我们提出两个问题： 问题1当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也
3、确定吗?问题2梯子的倾斜程度与这些比有关吗?如果有，是怎样的关系?提示：只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边.与斜边的比值，倾斜角的邻边与斜边的比值随之确定.也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形大小无关. .讲授新课 1.正弦、余弦及三角函数的定义 接着我们类比正切还可以有如下定义：(用多媒体演示) 在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，A的对边与邻边的比叫做A的正弦(sine)，记作sinA，即 sinA A的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine)，记作cosA，即 cosA=锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数(trigo
4、nometricfunction).2.梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系 我们上一节知道了梯子的倾斜程度与tanA有关系：tanA的值越大，梯子越陡.由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和sinA、cosA有关系呢?如果有关系，是怎样的关系?19提示：如图所示，ABA1B1，在RtABC中，sinA=，在RtA1B1C中，sinA1=. , 即sinAcosA1，所以梯子的倾斜程度与cosA也有关系.cosA的值越小，梯子越陡 3.例题讲解 例1如图，在RtABC中，B=90，AC200.sinA0.6，求BC的长. 分析：sinA不是“sin”与“A”的乘积，sinA表示A所在直角三角形
5、它的对边与斜边的比值，已知sinA0.6，0.6. 解：在RtABC中，B90，AC200. sinA0.6，即=0.6，BCAC0.62000.6=120. 思考：(1)cosA? (2)sinC？ cosC? 解：根据勾股定理，得 AB=160. 在RtABC中，CB90. cosA0.8， sinC= =0.8， cosC 0.6， (3)由上面计算，你能猜想出什么结论?由上面的计算可知 sinAcosCO.6， cosAsinC0.8. 因为A+C90，所以，结论为“一个锐角的正弦等于它余角的余弦”“一个锐角的余弦等于它余角的正弦”.例2做一做：如图，在RtABC中，C=90，cosA
6、，AC10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?请用一般式表达. 分析：这是正弦、余弦定义的进一步应用，同时进一步渗透sin(90-A)cosA，cos(90-A)=sinA. 解：在RtABC中，C90，AC=10，cosA，cosA,AB=,sinB根据勾股定理，得BC2AB2-AC2()2-102=BC.cosB,sinA可以得出结论.A+B=90，sinA=cosB=cos(90-A)，即sinAcos(90-A)；cosAsinBsin(90-A)，即cosAsin(90-A). .随堂练习 多媒体演示1. 在等腰三角形ABC中，AB=AC5，BC=6，求sinB，cosB，tanB. 分析：要求sinB，cosB，tanB，先要构造B所在的直角三角形.根据等腰三角形“三线合一”的性质，可过A作ADBC，D为垂足.2.在ABC中，C90，sinA，BC=20，求ABC的周长和面积.课时小结1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？sinA,cosA,tanA是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA均0,无单位.sinA,cosA,tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.2、锐角三角函数定义:板书.课后作业 习题1.2,第1、2、3题
