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1、3 三角形的中位线,1、了解三角形的中位线定义 2、了解三角形中位线的性质 3、会用三角形中位线解决相关问题,教学目标,C,B,A,F,E,D,连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线,三角形中位线的定义,AF是ABC的中线;,DE是 ABC 的中位线,C,B,A,F,E,D,友情提醒:,理解三角形的中位线定义的两层含义:, 如果DE为ABC的中位线,那么 D、E分别为AB、AC的 , 如果D、E分别为AB、AC的中点, 那么DE为ABC的 ;,C,B,A,E,D,中位线,中点,三角形的中位线有哪些性质呢?,1、画ABC; 2、画ABC 的中线DE; 3、量出DE和BC 的长度,量出AD
2、E和B 的度数; 4、猜想DE和BC 之间有什么关系为什么?,猜想:DEBC,DE BC ,已知:如图, ABC 中,点D、E分别是AB与AC的中点,证明:DEBC,DE BC,结论: 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,点D、E分别是AB与AC的中点,, DEBC,DE BC ,点DE是ABC 的中位线,, DEBC,DE BC ,A、B两点被池塘隔开,如何才能知道它们之间的距离呢?,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN = 20m,那么A、B两点的距离是多少?为什么?,说一说,如图1:在ABC中,DE是中位线 (1)若ADE=60,
3、 则B= 度,为什么? (2)若BC=8cm, 则DE= cm,为什么?,如图2:在ABC中,D、E、F分别是各边中点,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm, 则DEF的周长= cm ,图1,图2,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,5,4,3,例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知:如图所示,在ABC中,ADDB,BEEC,AFFC 求证: AE、DF互相平分,例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,证明 连结DE、EF ADDB,BEEC, DEAC(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半) 同理EFAB 四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分(平行四边形的对角线互相平分),例2 如图,ABC中,D、E分别是边BC、AB的中点,AD、CE相交于G 求证:,例2 如图,ABC中,D、E分别是边BC、AB的中点,AD、CE相交于G 求证:,证明 :连结ED,, D、E分别是边BC、AB的中点,, DEAC,,(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半), ACGDEG,,小结: 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半 DEBC,DE BC ,