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1、,大连金石滩实验学校 史曾心,二次函数与销售利润问题,复习旧知,1、抛物线 ( )的对称轴是_, 顶点坐标是_.,2、抛物线 中,当x_时,y有最_值是_,( , ),-1,大,2,例1、某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100-x)件,应如何定价才能使利润最大?,解:设最大利润为y元,根据题意得 y=(x-30)(100-x) = 当x=65时,二次函数有最大值1225, 定价是65元时,利润最大,2、一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克. (1)要保证每天盈利600
2、0元,同时又要顾客得实惠,那么每千克应涨价多少元? (2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多,是多少?,解:(1)设市场某天销售这种水果盈利了6000元,同时顾客又得到了实惠时,每千克这种水果涨了x元, 由题意得(10+x)(50020x)=6000, 整理,得 解得 因为顾客得到了实惠,应取x=5,(2)因为每千克这种水果涨价x元时,市场每天销售这种水果所获利润为y元, y关于x的函数解析式为 y=(10+x)(50020x)(0x25) 而y=(10+x)(50020x) = 所以,当x=7.5时(07.525),y取得最大值,最大值为6125.,广东省怀
3、集县凤岗镇初级中学 陈子挺,三、研学教材,探究3 某商品现在的售价为每件60元,每星期可以卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件; 每降价1元,每星期可以多卖出20件.已知商品进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?,知识点用二次函数解决销售最大利润问题,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,三、研学教材,分析:商品的利润总售额-总成本 商品利润每件售价件数-每件进价件数 调整价格包括 和 两种情况.,解:(1)设每件涨价x元,则每星期少卖出_ 件,实际每星期卖_ 件, 商品的利润y随涨价x变化的函数解析式 为:y_ 即:y_,涨价,降价,10x,300-10
4、x,(60-40+x)(300-10x),广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,当 _ _ 时, y有最大值 _ _ . 也就是说, 在涨价的情况下,涨价 元,定价为 元时,利润最大,最大利润是 元.,三、研学教材,5,6250,5,65,6250,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,(2)设每件降价x元,则每星期多卖出 _件,实际每星期卖 _件, 商品的利润y随涨价x变化的函数解析式为: y_ 即:y_,三、研学教材,20x,300+20x,(60-40-x) (300+20x),广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,三、研学教材,当 _ 时, y有最大值 _ _ .,也就是说, 在降价的情况下
5、,降价 元, 定价为 _元时,利润最大,最大利润是 元. 你认为该如何定价才能使利润最大呢?,2.5,6125,2.5,57.5,6125,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,归纳小结,1、一般地,因为抛物线 ( )的顶点是_ , 所以当x 时,二次函数 ( )有最小(大)值_ _. 2、利用二次函数解决实际问题要注意 的取值范围.,( , ),自变量,广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺,某工厂在生产过程中要消耗大量电能,消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系,经过测算,工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图: (1)当电价为600元千度时,工厂消耗每千度电产生利润是多少? (2)为了实现节能减排目标,有关部门规定,该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500,且该工厂每天用电量不超过60千度, 为了获得最大利润,工厂每天应 安排使用多少度电?工厂每天 消耗电产生利润最大是多少元?,