《二次函数y=ax2的图象和性质》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二次函数y=ax2的图象和性质(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数yax2的图象和性质,1.知道二次函数的图象是抛物线. 2.会画y=ax2的图象,并能结合图象理解y=ax2的性质.,一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线,二次函数的图象是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图象?,列表,描点,连线,思考,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,9,4,1,1,0,4,9,观察y=x2的关系式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:,描点,连线,y=x2,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.,这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点, 顶点是抛物线 的最低点
2、或最 高点.,y,0,定义:,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,在一直角坐标系中,画出y= 的图象.,【例题】,函数 , y=2x2 的图象与y=x2的图象相比,有什么共同点和不同点?,(1)图象是轴对称图形吗? 如果是,它的对称轴是什么?,图象是轴对称图形,对称轴是y轴.,图象开口向上, a越大开口越小.,图象的顶点是原点,为抛物线的最低点.,(2)图象的开口方向是向上还是向下?图象的开口大小有什么规律?,(3)图象的顶点是什么?顶点是抛物线的最高点还是最低点?,当a0时,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点,开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小.
3、,知识归纳:,(1)二次函数 y= -x2 的图象是什么形状?,你能根据表格中的数据作出猜想吗?,(2)先想一想,然后作出它的图象,(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系?,在“学”中“做”在“做”中“学”, -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 ,x,y,0,-4,-3,-2,1,2,3,4,-4,-2,-1,y=-x2,-1,-3,1,描点,连线,二次函数y= -x2 的图象是抛物线.,二次函数y= -x2 的图象与y= x2 的图象关于x轴对称,顶点都为原点,但原点是二次函数y= -x2的最高点,却是 y= x2 的最低点.,知识归纳:,请同学们在同一坐标系内画出y=-0.5x2,
4、y=-2x2的图象,并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.主要从以下几个方面考虑:,1.开口方向 2.开口大小 3.对称轴 4.顶点坐标 5.有最高点还是有最低点,观察与思考:,1函数y=x2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫做抛物线,实际上,二次函数的图象都是抛物线.y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2. 2yax2的图象是抛物线,关于y轴对称,顶点是原点a0时,开口向上;a0时,开口向下;|a|越大,图象越靠近y轴 3用描点法所画出的图形是部分的,近似的,归纳:,1.物体从某一高度落下,已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系式是:h=4.9t2,h是t的 函数,它的图象
5、的 顶点坐标是 . 2.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8). (1)求此抛物线的函数解析式. (2)判断点B(-1,- 4)是否在此抛物线上. (3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.,(0,0),二次,y=-2x2,不在抛物线上,3.(衢州中考)如图,在四边形ABCD中,BAD=ACB= 90,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是( ),【解析】选C.如图,作CAE=90,作DEAE于E,作DFAC于F.可证得ABCADE.四边形AEDF为矩形,设BC为m,则DE=AF=m,DF=AE=AC=4m,CF=3m,,4已知a0,b0,一次函数是yaxb,二次函数是y ax2,则下面图中,可以成立的是( ),C,5填空:已知二次函数,(1)其中开口向上的有_(填题号); (2)其中开口向下且开口最大的是_(填题号); (3)当自变量由小到大变化时,函数值先逐渐变大,然后逐渐变小的有_(填题号),1.二次函数y=ax2的图象是什么?,2.二次函数y=ax2的图象有什么性质?,3.抛物线y=ax2 与y=-ax2有怎样的关系?,通过本课时的学习,需要我们掌握:,