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1、第2章 圆,第一节 圆的认识,生活中的圆的形象,圆的相关概念,固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”,在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。,O,圆心,半径r,直径 d,学习要求： 1.请同学们在圆纸片上画出半径，看能画出多少条？ 2.请同学们用直尺量一量画出的半径有多少厘米？你发现了什么？ 3.请分四人小组讨论： 在同一个圆里，半径有什么特征？直径有什么特征？它们之间有什么关系？,o,同圆内，半径有无数条，长度都相等,O,C,B,圆的相关概念,1、弦,2、弧,3、直径,连接圆上任意两点的线段叫做弦，
2、如图线段AC，AB；,圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形。,经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB；,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作 ”，读作“圆弧AC”或“弧AC”大于半圆的弧（如图所示 叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示） 或 叫做劣弧,1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？,2你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流,o,圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M,活
3、动探究,（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？,（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。,已知：直径CD、弦AB且CDAB垂足为M。,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。,求证：AM=BM， ， .,分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可,证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB 在RtOAM和RtOBM中 RtOAMRtOBM AM=BM 点A和点B关于CD对称 O关于直径CD对称 当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合， 与 重合， 与 重合 ，,平分弦（
4、不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,例1如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中 ， 点O是 的圆心，其中CD=600m，E为 上一点，且OECD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径,分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握,解：如图，连接OC 设弯路的半径为R，则OF=（R-90）m OECD CF= CD= 600=300（m） 根据勾股定理，得：OC2=CF2+OF2 即R2=3002+（R-90）2 解得R=545 这段弯路的半径为545m,应用拓展,例2有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所
5、示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由,解：不需要采取紧急措施 设OA=R，在RtAOC中，AC=30，CD=18 R2=302+（R-18）2 R2=900+R2-36R+324 解得R=34（m） 连接OM，设DE=x，在RtMOE中，ME=16 342=162+（34-x）2 162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0 解得x1=4，x2=64（不合设） DE=4 不需采取紧急措施,1 判断 （1）在同一个圆内可以画100条直径 （2）所有的圆的直径都相等 （3）等圆的半径都相等 （4）两端都在圆上的线段叫做直径,( ),( ),( ),( ),练习巩固,2 选择题 （1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ ） A.半径长度 B.直径长度 （2）从圆心到( )任意一点的线段,叫半径 A.圆心 B.圆外 C.圆上 （3）通过圆心并且两端都在圆上的( )叫直径 A.直径 B.线段 C.射线,A,C,B,本节课应掌握： 1圆的有关概念； 2圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 3垂径定理及其推论以及它们的应用,归纳小结,
