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1、北师大版九(上)新教材第四章 相似三角形判定与性质(复习回顾)导学设计课题:相似三角形判定与性质(复习与回顾) 设计教师:李华平 审核:初三数学备课组课标要求: 1、了解相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似。了解相似三角形判定定理的证明。 2、了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方。学习目标:1、通过自主学习回顾相似三角形的判定方法及性质,在解决简单问题中灵活选择判定方法判定两三角形相似,从而加深对三角形相似条件的理解。 2、通过自主学习、合作探究学习中典型例题的解题过程
2、,提高运用相似三角形性质解决问题的能力。 重点:运用相似三角形的判定方法及性质解决实际问题。 难点:在实际问题中寻找解决问题的方法。 用规范的符号语言表达论证过程。学习方法:观察分析,合作交流,推理论证、反思总结课前预习纲要 请同学们回顾课本89至94页和106至109页的知识,利用相似三角形的判定定理及性质,完成下列各题。1、已知: 在ABC与DEF中, A=400 , B=800,E=800,当F= 时ABCDEF;理由是 。 2、如果ABC与DEF的边长分别为6,5,8和10, , ,那么这两个三角形 ,理由是: 。 3、已知ABC(如图),则下列4个三角形中与ABC相似的是( )4、如
3、图ABC中,D、E分别是AB、AC 边上的点,DEBC,AF平分BAC交DE于G,若AD=4,DB=1,则AG:AF= 。课堂学习探究纲要教学过程: 一、情境创设:同学们:“有一块呈三角形形状的草坪,其中一边的长是20m,在这个草坪的图纸上,这条边长5cm,其他两边的长都是3.5cm,你能用所学的知识求出草坪另外两边的长度吗?” 通过提问后引入课题 (1分钟)二、目标展示:(同上略)三、预习检查:(预习纲要)四、自主学习 合作释疑自主学习一:请同学们迅速回顾课本89页至94页然后迅速完成下列问题:(2分钟)反思:相似三角形的判定方法有哪些?相似三角形的判定方法: 方法一:两角对应相等,两三角形
4、相似。(AA) 方法二:三边对应成比例,两三角形相似。(SSS) 方法三:两边对应成比例,夹角相等,两三角形相似。(SAS)当堂测评:(C层):1、添一条件,让下列图形中的两个三角形相似,并说明理由。(6分钟)小结:自主学习二:请同学们迅速回顾课本106至109页并回答下列问题?(2 分钟) 判断下列各题正误,并说明理由:1、两个相似三角形对应中线之比是1:2,则对应角平分线之比也是1:2。( )2、两个相似三角形面积比是1:2,则相似比是1:4。( ) 3、ABCABC,相似比为2:3,若ABC周长为6,则ABC周长为9。 ( )反思:相似三角形的性质有哪些?相似三角形的性质: (1)相似三
5、角形对应角相等,对应边成比例; (2)相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比(对应边的比); (3 )相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方(对应边比的平方)当堂测评:请同学们结合相似三角形性质完成下列填空(B层)(5分钟)3、两个相似五边形的面积比为9:16,其中较大 的五边形的周长为64cm,则较小的五边形的周长为_cm.合作探究(10分钟)请同学们认真阅读题目,观察图形,然后小组交流讨论,借助课本107页例题1的解题思路和方法共同完成下面例题。 典型例题:如图1,在ABC中,底边BC=6cm,高AD=40cm,四边形PQRS是正方形。(1) ASR与AB
6、C相似吗?请说明理由。(2)求正方形PQRS的边长。教师点评:展示解题过程。解(1)、 ABCSAR。理由是: 四边形PQRS是正方形, SRBC ASR=B (两直线平行,同位角相等) ARS=C 在ABC和SAR中 ASR=B(已证) ARS=C(已证) ABCSAR(两角对应相等,两角形相似)(2)、由(1)可知ABCSAR (相似三角形对应高的比等于相似比) 设正方形PQRS的边长为x cm 则AE =(40-x)cm 解得x=24cm 正方形PQRS的边长为24cm。 反思: 1、两个三角形相似有哪些判定方法? 2、在判定方法中我们应注意什么? 3、如何根据已知及图形选择正确的判定方
7、法? 4、利用两个三角形相似,可以解决哪些问题? 5、解决此类问题的思路是什么?师生共同小结:(1)、要证明两个三角形相似,关键是根据已知条件能推出什么结论,为相似创造什么条件?观察图中有无隐含条件,又为我们证明相似提供什么条件? 隐含条件通常有:直角三角形、等腰三角形、等边三角形性质、平行四边形性质、对顶角、公共角、公共边、平行线的性质、等角(或同角)的余角(补角)相等、等。(2)、准确选择正确的判定方法: 当题中告诉了角之间的相等关系,或线段平行关系时,常常运用“两角对应相等”来判定两三角形相似。 当题中仅涉及线段的长度(或可计算出线段的长度)或有对应线段成比例时,常考虑用“三边对应成比例
8、”来判定两三角形相似。 当题中既有角之间关系,又有线段之间的比例关系时,常采用“两边对应成比例,夹角相等”来判定两三角形相似。(3)、当需要解决如下一些常见问题时,可考虑通过相似三形性质来解决或寻求问题解决的突破口或桥梁。 证明线段成比例或证明线段等积式问题时; 求角相等或计算角度问题时; 寻找两线段位置关系问题时; 求线段的长度或测量物体的长度(或高度)问题时; 寻找函数关系式或几何问题方程化时 其它可以通过相似形性质搭桥引路的问题。(4)、两三角形相似后,可以利用相似的性质为下一个问题的解决奠定基础。 师生订正:解(1) A DE ABC。理由是: DEBC (已知) B=ADE(两直线平
9、行,同位角相等)在 A DE ABC中:A=A(公共角) B=ADE(已证) A DE ABC(两角对应相等,两三 角形相似)(2) A DE ABC(已证) (相似三角形对应边成比例) 又AB=9,BD=4,DE=3,AE=6(已知) AD=ABBD=94=5 解之得:BC = 解之得:AC=五、课堂反思小结:(2 分钟)1、谈谈本节课的收获?2、在解题时,你应注意哪些方面?(1)、认真审题,准确选择相似三角形的判定方法;(2)、运用相似三角形的知识来解决线段、角的计算、证明及测量等问题;(3)、找准对应关系,规范书写解题过程。3、掌握利用相似三角形解决问题的一般步骤。(一)审题;(二)寻找相似条件;(三)证明相似;(四)利用性质解决问题。课后巩固拓展纲要 请同学们结合本节课复习所巩固的知识、方法,独立解决下列问题。(C层题):1、如图,能保证使ACD与ABC相似的条件是( )A、ACCD = ABBC B、 CDAD = BCACC、AC2 = AD AB D、CD2 = AD AB(B层题):(A层题):4、一块面积为1.5m2的直角三角形木板的一条直角边AB的长为1.5米,把它加工成一个面积最大的正方形桌面,甲乙两名同学的加工方法分别如图(1)、图(2)所示,请你用学过的三角形相的似的知识,说明哪名同学的加工方法更符合要求。