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1、北师大版九（上）新教材第四章 相似三角形判定与性质（复习回顾）导学设计课题：相似三角形判定与性质（复习与回顾） 设计教师：李华平 审核：初三数学备课组课标要求： 1、了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。了解相似三角形判定定理的证明。 2、了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。学习目标：1、通过自主学习回顾相似三角形的判定方法及性质，在解决简单问题中灵活选择判定方法判定两三角形相似，从而加深对三角形相似条件的理解。 2、通过自主学习、合作探究学习中典型例题的解题过程
2、，提高运用相似三角形性质解决问题的能力。 重点：运用相似三角形的判定方法及性质解决实际问题。 难点：在实际问题中寻找解决问题的方法。 用规范的符号语言表达论证过程。学习方法：观察分析，合作交流，推理论证、反思总结课前预习纲要 请同学们回顾课本89至94页和106至109页的知识，利用相似三角形的判定定理及性质，完成下列各题。1、已知： 在ABC与DEF中， A=400 ， B=800，E=800，当F= 时ABCDEF；理由是 。 2、如果ABC与DEF的边长分别为6，5，8和10， ， ，那么这两个三角形 ，理由是： 。 3、已知ABC（如图），则下列4个三角形中与ABC相似的是（ ）4、如
3、图ABC中，D、E分别是AB、AC 边上的点，DEBC，AF平分BAC交DE于G，若AD=4，DB=1，则AG：AF= 。课堂学习探究纲要教学过程： 一、情境创设：同学们：“有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，你能用所学的知识求出草坪另外两边的长度吗？” 通过提问后引入课题 （1分钟）二、目标展示：（同上略）三、预习检查：（预习纲要）四、自主学习 合作释疑自主学习一：请同学们迅速回顾课本89页至94页然后迅速完成下列问题：（2分钟）反思：相似三角形的判定方法有哪些？相似三角形的判定方法： 方法一：两角对应相等，两三角形
4、相似。（AA） 方法二：三边对应成比例，两三角形相似。（SSS） 方法三：两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似。（SAS）当堂测评：（C层）：1、添一条件，让下列图形中的两个三角形相似，并说明理由。（6分钟）小结：自主学习二：请同学们迅速回顾课本106至109页并回答下列问题？（2 分钟） 判断下列各题正误，并说明理由：1、两个相似三角形对应中线之比是1：2，则对应角平分线之比也是1：2。（ ）2、两个相似三角形面积比是1：2，则相似比是1：4。（ ） 3、ABCABC，相似比为2：3，若ABC周长为6，则ABC周长为9。 （ ）反思：相似三角形的性质有哪些？相似三角形的性质： （1）相似三
5、角形对应角相等，对应边成比例； （2）相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比（对应边的比）； （3 ）相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方（对应边比的平方）当堂测评：请同学们结合相似三角形性质完成下列填空（B层）（5分钟）3、两个相似五边形的面积比为9:16,其中较大 的五边形的周长为64cm,则较小的五边形的周长为_cm.合作探究（10分钟）请同学们认真阅读题目，观察图形，然后小组交流讨论，借助课本107页例题1的解题思路和方法共同完成下面例题。 典型例题：如图1，在ABC中，底边BC=6cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形。（1） ASR与AB
6、C相似吗？请说明理由。（2）求正方形PQRS的边长。教师点评：展示解题过程。解（1）、 ABCSAR。理由是： 四边形PQRS是正方形， SRBC ASR=B （两直线平行，同位角相等） ARS=C 在ABC和SAR中 ASR=B（已证） ARS=C（已证） ABCSAR（两角对应相等，两角形相似）（2）、由（1）可知ABCSAR （相似三角形对应高的比等于相似比） 设正方形PQRS的边长为x cm 则AE =（40-x）cm 解得x=24cm 正方形PQRS的边长为24cm。 反思： 1、两个三角形相似有哪些判定方法？ 2、在判定方法中我们应注意什么？ 3、如何根据已知及图形选择正确的判定方
7、法？ 4、利用两个三角形相似，可以解决哪些问题？ 5、解决此类问题的思路是什么？师生共同小结：（1）、要证明两个三角形相似，关键是根据已知条件能推出什么结论，为相似创造什么条件？观察图中有无隐含条件，又为我们证明相似提供什么条件？ 隐含条件通常有：直角三角形、等腰三角形、等边三角形性质、平行四边形性质、对顶角、公共角、公共边、平行线的性质、等角（或同角）的余角（补角）相等、等。（2）、准确选择正确的判定方法： 当题中告诉了角之间的相等关系，或线段平行关系时，常常运用“两角对应相等”来判定两三角形相似。 当题中仅涉及线段的长度（或可计算出线段的长度）或有对应线段成比例时，常考虑用“三边对应成比例
8、”来判定两三角形相似。 当题中既有角之间关系，又有线段之间的比例关系时，常采用“两边对应成比例，夹角相等”来判定两三角形相似。（3）、当需要解决如下一些常见问题时，可考虑通过相似三形性质来解决或寻求问题解决的突破口或桥梁。 证明线段成比例或证明线段等积式问题时； 求角相等或计算角度问题时； 寻找两线段位置关系问题时； 求线段的长度或测量物体的长度（或高度）问题时； 寻找函数关系式或几何问题方程化时 其它可以通过相似形性质搭桥引路的问题。（4）、两三角形相似后，可以利用相似的性质为下一个问题的解决奠定基础。 师生订正：解（1） A DE ABC。理由是： DEBC （已知） B=ADE（两直线平
9、行，同位角相等）在 A DE ABC中：A=A（公共角） B=ADE（已证） A DE ABC（两角对应相等，两三 角形相似）（2） A DE ABC（已证） （相似三角形对应边成比例） 又AB=9，BD=4，DE=3，AE=6（已知） AD=ABBD=94=5 解之得：BC = 解之得：AC=五、课堂反思小结：（2 分钟）1、谈谈本节课的收获？2、在解题时，你应注意哪些方面？（1）、认真审题，准确选择相似三角形的判定方法；（2）、运用相似三角形的知识来解决线段、角的计算、证明及测量等问题；（3）、找准对应关系，规范书写解题过程。3、掌握利用相似三角形解决问题的一般步骤。（一）审题；（二）寻找相似条件；（三）证明相似；（四）利用性质解决问题。课后巩固拓展纲要 请同学们结合本节课复习所巩固的知识、方法，独立解决下列问题。（C层题）：1、如图，能保证使ACD与ABC相似的条件是（ ）A、ACCD = ABBC B、 CDAD = BCACC、AC2 = AD AB D、CD2 = AD AB（B层题）：（A层题）：4、一块面积为1.5m2的直角三角形木板的一条直角边AB的长为1.5米,把它加工成一个面积最大的正方形桌面,甲乙两名同学的加工方法分别如图(1)、图（2）所示，请你用学过的三角形相的似的知识，说明哪名同学的加工方法更符合要求。
