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1、15.3 分式方程及其解法,五华县中兴中学：吴志远,学习目标： 了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。,问题导入,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行120千米所用时间,与以最大航速逆流航行80千米所用时间相等,江水的流速为多少?,分析：设江水的流速为x千米时，填空： 轮船顺流航行速度为千米时，逆流航行 速度为千米时，顺流航行120千米所用 的时间为小时，逆流航行80千米所用时间 为小时。,(20+x),(20-x),分式方程,像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。,以前学过的分母里不含有未知数的方
2、程叫做整式方程。,整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数,区别,【分式方程的定义】,分母中含未知数的方程叫做 分式方程.,区别,整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数,判断下列说法是否正确：,（）,（）,（ ）,（ ）,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,解方程,4、 化系数为1.,1、 去分母,2、 去括号 .,3、 移项.合并同类项,步骤,解:,如何求分式方程的解呢?,去掉分母，化为整式方程。,如何去掉分母，化为整式方程还保持等式成立?,解方程,解,方程两边同乘以x(x-7),约去分母,得,100(x-7)=30x,解这个整式方程, 得,X=10,检
3、验:把x=10代入x(x-7), 得,10(10-7)0,所以, x=10是原方程的解.,(2),解：方程两边同乘以,检验：把x=-2代入 x2-4， 得x2-4=0。,x=-2是增根，从而原方程无解。.,注意：分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分式方程一定要验根！,解分式方程的一般步骤:,1.去分母。化分式方程为整式方程.即把分式方程两边同乘以最简公分母.,2.解这个整式方程.,3.检验.把整式方程的解(根) 代入最简公分母, 若结果为零则是增根,必须舍去,若结果不为0,则是原方程的根. 4.写结论,解：,在方程两边都乘以最简公分母（20+x）（20-x）得，,解这个整式方程，得x=4
4、,120(20-x)=80(20+x),检验:把x= 4 代入原方程中，左边右边,因此x4是原方程的解,分式方程,解分式分式方程的一般思路,整式方程,去分母,两边都乘以最简公分母,探究,下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：,【解分式方程】,解：,在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，,解这个整式方程，得x=5,x+5=10,再进一步,例2 解方程,1、当分式方程含有若干个分式时，通常 可用各个分式的最简公分母同乘方程两边进行去分母。 2、解方程时一定要验根。,为什么会出现增根？,【分式方程的解】,思考,是原分式方程的解呢？,我们来观察去分母的过程,120(20-x)=80(20+
5、x),x+5=10,两边同乘(20+x)(20-x),当x=4时,(20+x)(20-x)0,两边同乘(x+5)(x-5),当x=5时, (x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同.,分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解,【分式方程解的检验】,120(20-x)=80(20+x),x+5=10,两边同乘(20+x)(20-x),当x=4时,(20+x)(20-x)0,两边同乘(x+5)(x-5),当x=5时, (x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程
6、的解相同.,分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解,解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为，所以分式方程的解必须检验,怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？,将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解,解分式方程的一般步骤,1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
7、 4、写出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,验根,等号两边都乘以 最简公分母,【例题】,解 ：方程两边同乘以最简公分母(x1) (x2),得,X(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解整式方程,得 x = 1,检验：当x = 1 时，(x1) (x2)，x=不是原分式方程的解，原分式方程无解,练习,解分式方程,通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?,【小结】,解分式方程的一般步骤的框架图：,分式方程,整式方程,a是分式 方程的解,X=a,a不是分式 方程的解,去分母,解整式方程,检验,目标,最简公分 母不为,最简公分 母为,解方程分式方程,（1）,（2）,（3）,小结,本节课你有什么收获 1、解分式方程的一般步骤？ 2、解分式方程最后应注意什么？,
