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1、第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组,2.1 不等关系,北票市马友营蒙古族乡初级中学 杨占儒,你还记得小孩玩的翘翘板吗?你想过它的工作原理吗?其实,翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的,看一看,在古代,我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理,根据这一原理设计出了一些简单机械,并把它们用到了生活实践当中,由此可见,“不相等”处处可见。从今天起,我们开始学习一类新的数学知识:不等式,温故知新: 我们学过等式,请问什么是等式?,表示相等关系的式子叫等式。,我们知道相等关系的量可以利用等式来描述;同时,现实生活中还存在许多反映不等关系的量。比如,研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时;体育
2、考试中合格的分数要不低于60分。请同学们也举一些不等关系的例子。,做一做: (1)某厂今年的产值是a元,预计明年年产值增长率高于20%,如果明年的产值是b元,那么b和a满足的关系式是 。 (2)如果某等腰三角形的底边用acm表示,这边上的高为4 cm,如果这个三角形的面积不大于8cm,那么a应该满足的关系式为 。(注意:不大于的含义) (3)铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式 。,(b-a)/a20,1/2 4 a 8,a+b+c 160,问题探讨:学校准备
3、在学校饭厅新添一个通风口,四周用长为x m的装潢条镶嵌(不计接缝),8年级1班数学研究性学习小组设计两种方案,如下图:,问 题:,方案一,方案二,(x/4)21,x2/41.5,问题探讨:在抗击“非典”时期,某中学准备在学校饭厅新添一个通风口,四周用长为x m的装潢条镶嵌(不计接缝),8年级1班数学研究性学习小组设计两种方案,如下图:,方案一,方案二,探 究:,82/16=4,82/4=5.1,S正S圆,122/16=9,122/4 = 11.5,S正S圆,S正S圆,a 2/16,a2/ 4,做一做:,通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄,通常规定以树干离地面1.5m的地方作为
4、测量部位。某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m?,解:设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m, 根据题意得:,53x240,议一议: 观察由上述问题得到的关系式,比如:x2/161,x2/41.5 ,x2/4x2/16 ,3x+5240, 它们的共同特点:都是用不等号连接的式子。,一般地,用符号“”(或“”)、“”(或“”)、“”连接的式子叫做不等式。,随堂练习,1、用适当的符号表示下列关系: (1)是非负数; (2)直角三角形斜边比它的两直角边 ,都长; (3)与17的和比它的5倍小。 (4)两数的平方和不小于这两数积的2倍。,a 0
5、,ca且cb,x+175,x2+y2 2xy,2、表达式x20;2a+4b3;5m+2n;x+y0;3x+2=9中的不等式有 (填序号)。 3、801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品,奖品有两种:钢笔和笔记本。已知钢笔每支5元,笔记本每本3元,如果买x支钢笔,则列出关于x的不等式是 。 4、某厂今年的产值为100万元,预计明后两年平均每年增长率为x%,如果按此速度发展,后年该厂产值将超过a万元,请用不等式表示a与x的关系式 是 。, ,5x+3(20-x)56,100(1+x)2a,小 结,通过本节课的学习,你学到了哪些数学知识? 表示不等关系的符号(不等号)都有哪几种? 什么叫做不等式? 你能从现实生活中举出几个表示不等关系的不等式吗?,课 外 作 业,课本第5页习题1.1 (注意按照“作业要求”完成作业),