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1、人教版数学九年级上册,21.2 降次解一元二次方程,21.2.1 配方法,1、关于X的一元二次方程的一般形式是什么?,复习旧知,复习旧知,消元,猜想,类比,降次,2、你学过的整式方程有哪些?它们是如何求解?,去分母去括号移项、合并同类项未知数的系数化为1得解,问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?,106x2=1500,依题意得,x2=25,即,x1=5,x2=5,棱长不能是负值,所以正方体的 棱长为5dm。,解:设正方体的棱长为x dm,则一个正方体的表面积为6x2dm2,,一桶漆可刷的面积=刷的正
2、方体(表面积)的总数 或:一个正方体的表面积=刷漆的面积,方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式,这个方程可以化成(x+3)2=2,进行降次,得_,方程的根为 x1=_, x2_,对照上面的解方程的过程,你认为应怎样解方程x2+6x+9=2呢?,如果方程能化成 的形式,那么等式两边直接开平方可得,解下列方程:,方程的两根为:,解:,注意:二次根式必须化成最简二次根式。,解:,方程两根为,解:,方程的两根为,问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,场地的长和宽应各是多少?,x(x+6)=16,即,x2+6x16=0.,解:设场地宽x m,长(x+6)m,依题意得,思考:怎
3、样解方程 x2+6x16=0?,x2+6x16=0,(X+b)2=P,?,X2+6X+( )=16+( ),X2+2bX+b2=p,(X+3)2=25,32,32,恒等变形,x2+6x-16=0,x2+6x=16,x2+6x9=169,( x + 3 )2=25,x+3=5,x3=5,x3=5,x1=2,x2=8,降次求解的思路流程,移项,左边写成平方形式,直接开平方降次,两边加9(即,),左边配成 x22bxb2,解一次方程,经检验:2和8是方程的两根,但是场地的宽不能是负值,所以场地的宽为2m,长为8m。 注意:实际问题一定要考虑解是否确实是实际问题的解(即解的合理性)。,可以看出,配方是
4、为了降次,把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解,配方法:通过配成完全平方形式来解一元二次 方程的方法。,根据完全平方公式:9是一次项系数6一半的平方,加9正好于x2+6x能够配成一个完全平方式: x2 + 6x + 9= ( x + 3 )2,加其它数不行,解下列方程:,解:(1)移项,得,x28x=1,配方,x28x+42=1,( x4)2=15,由此可得,切记:方程两边要同时加上一次项系数一半的平方。,+42,配方,由此可得,二次项系数化为1,得,解:移项,得,2x23x=1,2?,配方,移项,得,二次项系数化为1,得,方程有实数解吗?,即原方程无实数根。,因为实数的平方不会是负数
5、,所以x取任何实数时,(x1)2都是非负数,上式都不成立。,解:,忠告:如果最终结果想由“和或差的形式”写成“商的形式”,请注意符号的问题。,1、解一元二次方程的基本思路是什么?体现了什么数学思想? 2、解方程时变形的依据是什么? 3、用配方法解一元二次方程基本步骤是什么?,提炼与升华,当一元二次方程化为一般形式后,配方降次的一般步骤是:,二次项的系数,=1,1,(两边同除以二次项的系数),二次项的系数化成1,移项,配方,(移常数项到等号右边),(等式两边同加一次项系数一半的平方),化成一次方程,(两边直接开平方),4、用配方法解一元二次方程应注意?,明确算理,按步骤操作解题; 不要忘记在等式的两边同时加一次项系数的一半的平方; 开平方时若结果是二次根式要化简; 如果最终结果想由“和或差的形式”写成“商的形式”,符号问题要当心.,5、你还有什么疑惑?,