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1、中考复习,指导,欢迎,湫坡头中学,王海峰,第14讲二次函数的图象与性质,探究一 二次函数的定义,命题角度： 1二次函数的概念； 2二次函数的形式,A,归 类 探 究,考 点 聚 焦,考点1 二次函数的概念,定义：一般地，如果_(a，b，c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数,yax2bxc,利用二次函数的定义判定，二次函数中自变量的最高次数是2，且二次项的系数不为0.,第14讲二次函数的图象与性质,探究二 二次函数的图象与性质,命题角度： 1. 二次函数的图象及画法； 2. 二次函数的性质,例2 2012烟台 已知二次函数y2(x3)21.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x3
2、；其图象的顶点坐标为(3，1)；当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,A,第14讲二次函数的图象与性质,归 类 探 究,考点2 二次函数的图象及画法,ya(xh)2k,第14讲二次函数的图象与性质,考 点 聚 焦,考点3 二次函数的性质,第14讲二次函数的图象与性质,考 点 聚 焦,第14讲二次函数的图象与性质,第14讲二次函数的图象与性质,特殊二次函数及特征：,1、y=ax2（a0）,对称轴是y轴，顶点是原点,2、y=ax2+c（a0）,对称轴是y轴。顶点在y轴上,3、y=a（xh）2,顶点在x轴上,第14讲二次函数的图象与性质,1、抛物线yx
3、23x2与y轴的交点 坐标是_，与x轴的交点 坐标是_；,(0,2),(1,0)和(2,0),第14讲二次函数的图象与性质,强 化 训 练,2、二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。 3、二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= _。,2,第14讲二次函数的图象与性质,4、若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,m), B(4,m), 则对称轴是（ ） A 直线x=3 B 直线x=4 C 直线x= -3 D直线x=2,A,5、二次函数yx2+bxc的图像上有三个点（1，y1）（1，y2）（3，y3），若y1=y3，则 ( ) Ay2cy1 B y2c
4、y1 C c y1y2 D c y1y2,B,例3 2013湖州 已知抛物线yx2bxc经过点A(3，0)，B(1，0) (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标,第14讲二次函数的图象与性质,归 类 探 究,探究三 二次函数的解析式的求法,命题角度： 1. 一般式，顶点式，交点式； 2. 用待定系数法求二次函数的解析式,y=x2+2x+3,（1，4）,考点4 用待定系数法求二次函数的解析式,第14讲二次函数的图象与性质,考 点 聚 焦,第14讲二次函数的图象与性质,已知二次函数的图象的顶点坐标为 （2，3），且图象过点 （3，2），求此二次函数的解析式；,第14讲二次函数的图象与性
5、质,中 考 预 测,y=（x+2）23,(1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时，一般采用一般式yax2bxc(a0)；(2)当已知抛物线顶点坐标(或对称轴及最大或最小值)求解析式时，一般采用顶点式ya(xh)2k；(3)当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采用交点式ya(xx1)(xx2),第14讲二次函数的图象与性质,B,归 类 探 究,例4 2013苏州 已知二次函数yx23xm(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根是( ) Ax11，x21 Bx11，x22 Cx11，x20 Dx11，x23,第14讲二次函数
6、的图象与性质,探究四 二次函数与一元二次方程,命题角度： 1二次函数与一元二次方程之间的关系； 2图象法解一元二次方程； 3二次函数与不等式(组),考 点 聚 焦,考点5 二次函数与一元二次方程的关系,不相等,相等,没有,第14讲二次函数的图象与性质,探究五 二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系,命题角度： 1. 二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，与坐标轴的交点情况与a，b，c的关系； 2. 图象上的特殊点与a，b，c的关系,C,例5 2013广安 已知二次函数yax2bxc的图象如图153所示，对称轴是直线x1.下列结论：abc0，2ab0，b24ac0，其中正确的是( ) A
7、 B只有 C D,图153,第14讲二次函数的图象与性质,归 类 探 究,考点6 二次函数yax2bxc(a0)的图象特征与a、b、c及判别式b24ac的符号之间的关系,第14讲二次函数的图象与性质,考 点 聚 焦,第14讲二次函数的图象与性质,C,图154,第14讲二次函数的图象与性质,中 考 预 测,中 考 预 测,第14讲二次函数的图象与性质,2、已知二次函数yax2+bxc的图像开口向下，且与y轴正半轴相交，对称轴为直线x=1，顶点坐标P（1,4），则则下列结论中：ac0;2a+b=0;b8; 当m4时，方程ax2+bxcm=0有两个不相等的实数根。正确的结论有 （ ） A B. C.
8、 D. ,D,二次函数的图象特征主要从开口方向、与x轴有无交点，与y轴的交点及对称轴的位置，确定a，b，c及b24ac的符号，有时也可把x的值代入，根据图象确定y的符号,第14讲二次函数的图象与性质,例6 2013雅安 将抛物线y(x1)23向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( ) Ay(x2)2 By(x2)26 Cyx26 Dyx2,D,第14讲二次函数的图象与性质,归 类 探 究,探究六 二次函数的图象的平移,命题角度： 1. 二次函数的图象的平移规律； 2. 利用平移求二次函数的图象的解析式,考点7 二次函数图象的平移,将抛物线ya(xh)2k(a0)向左平移m
9、（m0）个单位，所得抛物线解析式为ya(x+mh)2k(a0),第14讲二次函数的图象与性质,考 点 聚 焦,平移法则：,左上加、右下减,平移规律：,左右平移给x加减、上下平移给解析式后加减,将抛物线ya(xh)2k(a0)向右平移m（m0）个单位，所得抛物线解析式为ya(xmh)2k(a0),将抛物线ya(xh)2k(a0)向下平移n（n0）个单位，所得抛物线解析式为ya(xh)2kn(a0),将抛物线ya(xh)2k(a0)向上平移n（n0）个单位，所得抛物线解析式为ya(xh)2k+n(a0),抛物线平移必须转化为顶点式,中 考 预 测,第14讲二次函数的图象与性质,1、抛物线y=x24
10、x+3向右平移2各单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（ ） A.(4，1） B.（0，3） C.（2，3） D.（2，1）,A,2二次函数y=x22mx3，如果将他的图像先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后过原点，则m的值是( ) A1 B C1 D0,B,2二次函数y=x22mx3，如果将他的图像先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后过原点，则m的值是( ) A1 B C1 D0,第14讲二次函数的图象与性质,陕西省数学考点分析及预测,年份,题号,2014年预测,二次函数的平移或折叠,二次函数图像及性质与平行四边形,归纳小结：,解决中考数学第10题及第24题第（1）小题，主要是要结合二次函数的图像及性质 （对称性、平移的性质及其它性质）思考解题思路。,作业,完成陕西2010年2013年每年中考第10题,再见,
