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1、双中实验“人人献课”认识一元一次方程教学设计 执笔:辜曼莎课题认识一元一次方程(第一课时)课时1教材北师大教学目标知识与技能目标通过观察,归纳一元一次方程的概念,理解方程解的概念;数学思想目标初步感受方程和代入验证的思想;问题解决目标理解等式的基本性质,并能用它求解简单的一元一次方程;情感态度价值观目标通过对多种实际问题中数量关系的分析,感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。教学重点让学生根据多种实际问题中的数量关系,找出等量关系,感受方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型的意义,列出方程,并归纳出一元一次方程的概念。教学方法合作探究法教师课前准备学生学案,教学PPT教学程序教学内
2、容教师活动学生活动设计意图创设情境 1、丢番图是古希腊数学家,被后人誉为“代数学之父”,人们对他的生平事迹知道得很少,但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平:丢番图的墓志铭 墓中,长眠着一个伟大的人物丢番图。他的一生的六分之一时光,是童年时代;又度过了十二分之一岁月后,他满脸长出了胡须;再过了七分之一年月时,举行了花烛盛典;婚后五年,得一贵子,可是不幸的孩子,他仅仅活了父亲的半生时光,就离开了人间,从此,作为父亲的丢番图,在悲伤中度过了四年后,结束了自己的一生。2、小游戏:猜猜老师今年多大?老师的年龄乘以2再减去7刚好为43,那现在你能知道老师的年龄吗?你是怎么猜到的?1、 介绍丢番图。2、 问学生
3、能否求出丢番图的年龄。3、 引出本章和本节课题。4、 请学生根据提示猜老师的年龄。1、 了解丢番图。2、 阅读丢番图的墓志铭。3、 用各种方法计算老师的年龄。1、 通过丢番图的墓志铭感受在数量关系很复杂时一般计算不易解决,从而引出本章和本节课题。2、 通过老师年龄列式引出方程概念。探究新知 根据老师提示用不同的方法列式求出老师的年龄: 方法一:(45+7)2=26等式 方法二:如果设小文的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是_,所以得到等式:_。方程 概念:含有未知数的等式叫做方程。 判断下列各式是不是方程,若不是方程的请说明不是的理由.(1)( ) (2) ( )(3) ( ) (4) ( )
4、(5) ( ) (6) ( ) 情境一:小树长高了 1、小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40厘米,栽种后每周树苗长高约15厘米,大约几周后树苗长高到100cm? 分析:题中的等量关系用文字表述为: 树苗开始的高度长高的高度树苗将达到的高度 如果设x周后树苗长高到100厘米, 那么可列出方程: 由实际问题列出方程的一般步骤: 归纳: 从以上分析过程可以概括出: 由实际问题列出方程的一般步骤: 找等量关系 设未知数 列出方程 这是我们应用数学解决实际问题的一种重要方法。(即建立数学模型的思想) 情境二:涨工资了 2、张明的爸爸2014年10月的工资为8930元,与2004年10月相比增长了147.
5、30%。请问张明的爸爸在2004年10月的工资大约是多少元? 分析:题中的等量关系用文字表述为: 2004年10月工资+增长的工资2014年10月工资 设张明的爸爸在2004年10月的工资大约是x元, 可以得到方程:_。 情境三:行程问题 3、甲、乙两地相距22,张叔叔从甲地出发到乙地,每小时比原计划多行走1 ,因此提前12min到达乙地,张叔叔原计划每小时行走多少千米? 分析:题中的等量关系用文字表述为: 原计划的时间实际用的时间提前的时间 设张叔叔原计划每小时行走X , 可以得到方程:_。 情境四:我们爱运动 4、某长方形足球场的面积为5850m,长和宽之差为25米,这个足球场的长与宽分别
6、是多少米? 分析:题中的等量关系用文字表述为: 长宽25 长宽面积 如果设这个足球场的宽为X米,那么长为 米 由此可以得到方程: 。 以上情境所列方程如下: 议一议:前三个方程有什么共同点? 只含有一个未知数 (元),并且未知数的指数是1(次),像这样的整式方程叫做一元一次方程 练一练 1、在下列方程中: 属于一元一次方程有_ 2、方程是一元一次方程,则代数式m的值是 你还记得老师的年龄吗? 方法一:(45+7)2=26 方法二:如果设小文的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是,所以得到方程:。 由此我们知道当x=25时,该方程左右两边是相等的。 使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的
7、解。练习:判断下列t的值是否是2t17t的解? (1 )t-2 (2) t2解:当t=-2时,左边=2(-2)+1 =-4+1 =-3右边=7-(-2) =9左边右边t=-2不是原方程的解教师板书学生得到的方程及概念。表扬回答正确的,鼓励回答错误的学生。引导学生寻找题中关键量,并建立等量关系。引导学生归纳一般步骤。引导学生找出等量关系,列出方程。1、 请学生按照相关步骤进行;2、若学生有困难,则提醒其寻找题中关键量;3、 若学生仍有困难则提示寻找时间关系。引导学生找出相关等量关系。1、 请学生归纳总结前三个方程的共同点;2、 若学生归纳有难度,则提示从方程的未知数入手。请学生判断,并说明理由。
8、让学生回顾引入时涉及的老师年龄的问题,并对比得出方程的解的概念。让学生先判断,然后提问如何书写?用算式或者方程尝试解决问题。判断并思考错因。找出等量关系,并列出方程。根据刚才的解题经验归纳步骤。分析题中等量关系,列出方程。分析题中等量关系,列出方程。分析题中等量关系,列出方程。对比前三个方程,归纳形成相关概念。判断并说明理由。认真听讲并理解。代入验证,然后用代数式求值的书写方式书写。算式与方程对比得出概念含有未知数的等式。加深概念理解。初步感受列方程解应用题一般步骤,为下一步归纳作准备。形成体系。熟悉方程解应用题的一般步骤。初步感受方程的优越性。进一步感受方程的优越性。对比归纳,形成概念。加深
9、对概念的理解。由熟悉的素材入手引出概念。加深对概念的理解,对书写的要求可以让学生进一步形成良好的书写习惯。知识应用 1、甲、乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分甲队与乙队一共比赛了10场,甲队保持了不败记录,一共得了22 分,甲队胜了多少场?平了多少场? 找出关键语句,并说出其等量关系。 解:设甲队胜了场,则甲平了 场. 由题意得: 。 这是一元一次方程吗? x=3是这个方程的解吗? 2、请根据方程2x+3=21自己设计一道有实际背景的应用题。引导式提问。组织学生分组讨论。思考问题的解决方法。前后左右的四个同学分组讨论,并派代表发言。综合运用本节知识。把数学进
10、一步的和实际练习起来,提升学生问题解决能力。反思评价小结: 1、你学到了什么数学知识? 2、你学到了什么数学方法? 3、你有什么疑惑?请学生小结,并总结。学生总结。进一步培养学生反思和总结的习惯。拓展延伸丢番图的墓志铭 墓中,长眠着一个伟大的人物丢番图。 他的一生的六分之一时光,是童年时代;又度过了十二分之一岁月后,他满脸长出了胡须;再过了七分之一年月时,举行了花烛盛典;婚后五年,得一贵子,可是不幸的孩子,他仅仅活了父亲的半生时光,就离开了人间,从此,作为父亲的丢番图,在悲伤中度过了四年后,结束了自己的一生。 你现在能列方程求出丢番图的年龄了吗?引导学生思考问题。尝试列方程解决这个问题。拓展加深,进一步让学生感受方程的优越性。