《2018版高中数学 第二章 数列 2.3.1 第2课时 等比数列的性质同步精选测试 新人教b版必修5》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018版高中数学 第二章 数列 2.3.1 第2课时 等比数列的性质同步精选测试 新人教b版必修5(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、同步精选测试等比数列性质(建议用时:45分钟)基础测试一、选择题1.等比数列an的公比q,a1,则数列an是()A.递增数列B.递减数列C.常数数列D.摆动数列【解析】因为等比数列an的公比为q,a1,故a20,所以数列an是摆动数列.【答案】D2.对任意等比数列an,下列说法一定正确的是()A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列【解析】设等比数列的公比为q,因为q3,即aa3a9,所以a3,a6,a9成等比数列.故选D.【答案】D3.已知数列an满足log3an1log3an1(aN),且a2a4a69,则lo
2、g(a5a7a9)的值是()A.5B.C.5D.【解析】log3an1log3an1,an13an,数列an是以3为公比的等比数列,a2a4a6a2(1q2q4)9,a5a7a9a5(1q2q4)a2q3(1q2q4)35,log355.【答案】A4.在3和一个未知数间填上一个数,使三数成等差数列,若中间项减去6,则成等比数列,则此未知数是()A.3B.27C.3或27D.15或27【解析】设此三数为3,a,b,则解得或所以这个未知数为3或27.【答案】C5.已知等比数列an满足an0,n1,2,3,且a5a2n522n(n3),则当n1时,log2a1log2a3log2a2n1() 【导学
3、号:18082097】A.n(2n1)B.(n1)2C.n2D.(n1)2【解析】因为an为等比数列,所以a5a2n5a.由a5a2n522n(n3),得a22n.又因为an0,所以an2n,所以log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2,故选C.【答案】C二、填空题6.在等比数列an中,a316,a1a2a3a10265,则a7等于_.【解析】a1a2a3a10(a3a8)5265,a3a8213.a31624,a829512.又a8a3q5,q2,a7256.【答案】2567.在右列表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每纵列成等比数列,则xyz的值为_.【解析
4、】,x1.第一行中的数成等差数列,首项为2,公差为1,故后两格中数字分别为5,6.同理,第二行后两格中数字分别为2.5,3.y5,z6.xyz1562.【答案】28.某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m倍,那么该单位此年的月平均增长率是_.【解析】由题意可知,这一年中的每一个月的产值成等比数列,求月平均增长率只需利用m,所以月平均增长率为1.【答案】1三、解答题9.若a,b是函数f(x)x2pxq(p0,q0)的两个不同的零点,且a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,求pq的值.【解】不妨设ab,由题意得a0,b0,又a,b,2这三个数可适当排序后成等差数
5、列,也可适当排序后成等比数列.或解得解得p5,q4,pq9.10.在等比数列an中,a4,a3a5.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的公比大于1,且bnlog3,求证:数列bn为等差数列,并求其前n项和Sn. 【导学号:18082098】【解】(1)设等比数列an的公比为q,则q0,a4q.因为a4,所以q,解得q或q3.当q时,a118,所以an181233n;当q3时,a1,所以an3n123n5.(2)证明:由(1)及数列an的公比大于1,得q3,an23n5,所以bnlog3log33n5n5,所以bnbn11(常数).又因为b1log34,所以数列bn是首项为4,公差为1
6、的等差数列.所以Snn2n.能力提升1.等比数列an是递减数列,前n项的积为Tn,若T134T9,则a8a15()A.2 B.4 C.2 D.4【解析】T134T9.a1a2a9a10a11a12a134a1a2a9.a10a11a12a134.又a10a13a11a12a8a15,(a8a15)24.a8a152.又an为递减数列,q0.a8a152.【答案】C2.公差不为零的等差数列an中,2a3a2a110,数列bn是等比数列,且b7a7,则b6b8()A.16B.14C.4D.49【解析】2a3a2a112(a3a11)a4a7a0,b7a70,b7a74.b6b8b16.【答案】A3
7、.设an是公比为q的等比数列,|q|1,令bnan1(n1,2,),若数列bn有连续四项在集合53,23,19,37,82中,则6q_.【解析】由题意知,数列bn有连续四项在集合53,23,19,37,82中,说明an有连续四项在集合54,24,18,36,81中,由于an中连续四项至少有一项为负,q1,an的连续四项为24,36,54,81.q,6q9.【答案】94.在等差数列an中,公差 d0,a2是a1与a4的等比中项.已知数列a1,a3,ak1,ak2,akn,成等比数列,求数列kn的通项kn.【解】依题设得ana1(n1)d,aa1a4,(a1d)2a1(a13d),整理得d2a1d,d0,da1,得annd.由已知得d,3d,k1d,k2d,knd,是等比数列.又d0,数列1,3,k1,k2,kn,也是等比数列,首项为1,公比为q3,由此得k19.等比数列kn的首项k19,公比q3,kn9qn13n1(n1,2,3,),即得到数列kn的通项为kn3n1.5