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1、1.2.4 绝对值(1)教学目标:1知识与技能:会求一个数的绝对值,能利用数轴及绝对值的知识,比较两个有理数的大小2过程与方法:经历绝对值概念的形成,初步体会数形结合的思想方法,丰富解决问题的策略;3情感态度与价值观:培养学生用数形结合思想解决问题的能力,渗透分类讨论的数学思想。教学重点:让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。教学难点:对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。教学准备:彩色粉笔、三角板教学过程:一、复习引入:1在数轴上分别标出5,3.5,0及它们的相反数所对应的点。2在数轴上找出与原点距离等于6的点。3相反数是怎样定义的?引导学
2、生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数;从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢?由此引入新课,归纳出绝对值的定义。二、讲授新课:1发现、总结绝对值的定义:我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作|a|。例如,在数轴上表示数6与表示数6的点与原点的距离都是6,所以6和6的绝对值都是6,记作|6|=|6|=6。同样可知|4|=4,|+1.7|=1.7。2试一试:你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义,我们可以知道:(1)|+2|= ,= ,|+
3、8.2|= ; (2)|0|= ;(3)|3|= ,|0.2|= ,|8.2|= 。概括:通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点?在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点?由学生分类讨论,归纳出数a的绝对值的一般规律: 1. 一个正数的绝对值是它本身; 0的绝对值是0. 一个负数的绝对值是它的相反数。即:若a0,则|a|=a; 若a0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0; 或写成:。3绝对值的非负性:由绝对值的定义可知:不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数),绝对值具有非负性,即|a|0。三例题;例1:求下列各数
4、的绝对值:,4.75,10.5。 解:=; =; |4.75|=4.75; |10.5|=10.5。例2: 化简:(1); (2)。解:(1) ; (2) 。例3:计算:(1)|0.32|+|0.3|;(2)|4.2|4.2|;(3)|()。 解:(1)0.62; (2)0; (3)。四课堂练习: 教科书P11:1,2,3。五、课堂小结:1对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑,从几何方面看,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,它具有非负性;从代数方面看,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。2求一个数的绝对值注意先判断这个数是
5、正数还是负数。六、课外作业: 教科书P1451.2.4 绝对值(1)绝对值的定义 例1 例2 例3: 学生练习 板书设计: 1.2.4 绝对值(2)教学目标:1知识与技能:使学生进一步巩固绝对值的概念,会利用绝对值比较两个负数的大小。2过程与方法:经历绝对值概念的形成,初步体会数形结合的思想方法,丰富解决问题的策略;3情感态度与价值观:培养学生逻辑思维能力,渗透数形结合思想,教学重点:利用绝对值比较两个负数的大小。教学难点:利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。教学准备:彩色粉笔,三角板教学过程:一、复习引入:1复习绝对值的几何意义和代数意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离
6、,正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。2复习有理数大小比较方法:在数轴上,右边的数总比左边的数大;正数大于一切负数和0,负数小于一切正数和0,0大于一切负数而小于一切正数。二、讲授新课:1发现、总结:在数轴上,画出表示2和5的点,这两个数中哪个较大?再找几对类似的数试一下,从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗?我们发现:两个负数,绝对值大的反而小.这样,比较两个负数的大小,只要比较它们的绝对值的大小就可以了。 2例如,比较两个负数和的大小: 先分别求出它们的绝对值:=,= 比较绝对值的大小: 得出结论:3归纳:联系到1.2节的结论,我们可以得到有理数大小比较的
7、一般法则:(1) 负数小于0,0小于正数,负数小于正数;(2) 两个正数,应用已有的方法比较;(3) 两个负数,绝对值大的反而小. 三例题:例1:比较下列各对数的大小:1与0.01; 与0; 0.3与; 与。解:(1)|1|=1, |0.01|=0.01, 且 10.01, 1 0.01。(2) |2|=2,因为负数小于0,所以|2| 0。 (3)|0.3|=0.3,且 0.3 , 。 (4) 正数大于负数, 例2:用“”连接下列几个数: 2.6,4.5,0,2 解:2.6024.5。四课堂练习: 教科书:P13:(1),(2),(3),(4)。五、课堂小结:先由学生叙述比较有理数大小的两种方法利用数轴比较大小;利用绝对值比较大小,然后教师引导学生得出:比较两个有理数的大小,实际上是由符号与绝对值两方面来确定。学习了绝对值以后,就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了。要求学生严格按格式书写,训练学生逻辑推理能力;注意符号“”、“”的写法、读法和用法。六、课外作业: 教科书P14: 61.2.4 绝对值(2)1有理数大小比较 例1 例2 学生练习 规律: 板书设计: