《数学人教版八年级上册等腰三角形的性质——福泉四中 王霞》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册等腰三角形的性质——福泉四中 王霞（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,等腰三角形的性质,福泉第四中学 王霞,等腰三角形定义：,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。,相等的两条边（AB和AC）叫做腰,另一条边（BC）叫做底边,两腰所夹的角（A）叫做顶角,剪一剪,设问1：刚才剪纸得到的ABC是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么？,折痕AD所在的直线是它的对称轴,腰与底边的夹角（ B 和C）叫底角,设问2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？,（1）AB=AC （2）BD = CD （3） B = C （4）BAD=CAD （5）ADC= ADB=900,猜猜等腰三角形性质：,（简写成“等边对等角”）；, 两个底角相等, AD为底边BC上的中线, AD为顶角B
2、AC的平分线, AD为底边BC上的高, 等腰三角形的两腰相等,性质1 等腰三角形的两个底角相等。,探知求证：,性质1、等腰三角形的两个底角相等。 （等边对等角）,A,B,C,D,已知： ABC 中，ABAC 证明：作底边BC上的中线AD。 在ABD与ACD中： ABAC（已知） BDDC（作图） ADAD（公共边） ABDACD（SSS） BC（全等三角形对应角相等）,性质1用数学语言表示为： 在ABC中 ABAC（已知） BC（等边对等角）,求证：BC 。,证法欣赏,方法一：作顶角BAC的平分线AD。 AD平分BAC 12 在ABD与ACD中 ABAC（已知） 12（已证） ADAD（公共边
3、） ABD ACD（SAS） BC,A,C,B,D,方法二：作底边BC的高AD。 ADBC ADB ADC90 在RTABD与RTACD中 ABAC（已知） ADAD（公共边） ABD ACD（HL） BC,1,1,2,A,B,C,D,议一议:说说为什么在添加辅助线时，作顶角平分线， 底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？,设问2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？,（1）AB=AC （2）BD = CD （3） B = C （4）BAD=CAD （5）ADC= ADB=900,猜猜等腰三角形性质：,性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边 上的高互相重合。,（简写成
4、“三线合一”）,（简写成“等边对等角”）；, 两个底角相等, AD为底边BC上的中线, AD为顶角BAC的平分线, AD为底边BC上的高, 等腰三角形的两腰相等,性质1 等腰三角形的两个底角相等。,性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）,性质2可分解成下面三个方面来理解：,1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。,2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。,3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。,A,B,C,D,2,1,数学语言表示为：在ABC中 ABAC 12（已
5、知） BDDC ADBC（等腰三角形三线合一）,数学语言表示为：在ABC中 ABAC BDDC （已知） ADBC 12 （等腰三角形三线合一）,数学语言表示为：在ABC中 ABAC ADBC （已知） BDDC 12 （等腰三角形三线合一）,j,C,D,B,A,在ABC中，AB=AC， B=C（ ）,等腰三角形的性质 ：,等角对等边,（1）ADBC， _ = _，_= _,（2）AD是中线，_ ，_ =_,（3）AD是角平分线，_ _ ，_ =_,BAD CAD,BD CD,AD BC,AD BC,BAD CAD,BD CD,在ABC中， AB=AC时，,等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的
6、平分线互相重合。,等腰三角形性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等。,性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,（可简记为“三线合一”）,（简写成“等边对等角”）；,几何语言表示:,AB=AC, B=C,(等腰三角形的两个底角相等),AB=AC, BAD=CAD,BD=CD, ADBC,(三线合一),等边对等角,在等腰三角形中, （1）已知顶角为70，其余两个角分别为。 （2）已知底角为70，其余两个角分别为。,（3）已知一个角为70, 其余两个角分别为 （4）已知一个角为100，其余两个角分别为,55、55,70、40,练一练,练习： 已知：如图，房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上B、C、BAD、 CAD的度数.,BAD=CAD=50,如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数,1、图中有哪几个等腰三角形？,A,B,C,D,应用新知，体验成功。,ABC 、ABD、 BDC,2、有哪些相等的角？,ABC=ACB=BDC 、 A=ABD,3、这两组相等的角之间有什么关系？,BDC=2 A ABC+ACB+ A=180 ,谈谈你在这节课中，有什么收获？,作业 ：82页 1、4、6,
