《数学北师大版九年级下册中考专题复习——圆中三角形相似 线段关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级下册中考专题复习——圆中三角形相似 线段关系（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆综合问题圆中三角形相似 线段关系设计理念本堂课在建构前，是经过初三中考第一轮复习，章节整合梳理之后，正式进入中考第二轮专题复习前提下，结合学生实际复习整合情况下而形成。本节课的主要内容包括相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理的探究与发现，四个定理之间的相互关系及应用等。在此之前，学生已经学习了圆周角定理、圆心角定理、弦切角定理以及圆内解四边形的性质与判定等与圆有关的角之间的关系，本节课探究的是与圆有关的线段（弦、切线段）的关系及其度量问题，这些定理的推导是前面所学知识的应用。本节课的学习过程中，合作学习、探究学习、生生互动、师生互动贯穿了始终，体现了学生的主体作用。本节课在课前，以课
2、前学习任务单为载体，课前让学生经过：“小组合作学习，组长答疑解惑引例分析，合作设计模型探究，构建联想 ”的过程。圆综合问题圆中三角形相似 线段关系 课前学习任务单班级_ 组别_ 姓名_ 指导教师：许小虎【课前复习，合作探究】小组合作学习，组长答疑解惑：1.在中考第一轮对圆章节复习过程中，组内成员还有哪些地方感到困难或疑惑.2.对于中考第二轮复习，你最想了解什么，获取什么内容，需要得到老师哪些方面的帮助.【引例分析，合作设计】请以小组为单位，完成下列内容，并在组内讨论完善你们设计的问题，并写出证明过程开放性探究1：1. 在RtACB中，ACB = 90o，CDAB，你能有什么结论发现. 图1 图
3、22. （1）如图1，若DCA = B，你会发现什么结论：（2） 如图2，AB为半圆O的直径，D为BA延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C， 求证：_. 证明：（3） 若在（2）题中，添加一个条件，如图（3）所示，BDC的角平分线分别交AC，BC于点E，F， 你又会有什么发现： 图3【模型探究，构建联想】习得：1、通过课前学习任务单，让学生合作探究，并梳理圆这一章节的知识点与应用定理，并通过小组合作形式，组长收集整理本组对章节第一轮复习中存在的疑惑和问题，为今天这节课做好课前的知识储备，并预设我们集中处理的问题。2、任务单中，预设四道开放性的问题，通过自主学习完成预设问题，探究发现特殊三
4、角形（Rt）中“子母型”相似基本模型特征，一般三角形中给定条件下的“子母型”相似，以及在圆为背景下的“子母型”相似应用，并且以下列图形为载体，让学生以小组为单位自行设计并编写问题，并合作解决问题让学生在课前就问题探究而入手，经历“从特殊一般特殊”思维过程，在对图形的探究过程中，大胆假设并创新，探究出更多，更有价值的条件信息进行加工处理，形成该小组的设计题型，为在课堂中面向全体分享做充分准备。3、 模型探究，构建联想，经过了基本模型探究，学生自主编题的过程，让学生提炼出模型的建构，促进数学建模思想的训练。教学过程： 1、模型应用，互助分享对课前任务学习单的反馈进行整合分析后，以引例练习为基准：如
5、图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C.(1) 求证：ACD = B；(2) 如图2，BDC的角平分线分别交AC，BC于点E,F求tanCFE的值；若AC = 3，BC = 4，求CE的长 提炼方法和思路，总结归纳与习得：利用特殊角度 直角三角形利用角平分线性质定理 边比关系 利用三角函数数形结合思想 方程思想2、模型应用，巩固提升中考真题示例解析：（2016成都） 如图，在RtABC中，ABC = 90o,以CB为半径作圆C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BD，BE.（1）求证：ABDAEB;（2）当 ,求tanE;（3）在（2）的条件下，作BAC的平分线， 与BE交于点F，若AF = 2，求圆C的半径.3、变式练习，拓展延伸开放性探究2：（根据所给信息，设计编写问题，并证明）如图，AB是圆O的直径，C，G是圆O上两点，且弧AC = 弧CG，过点C的直线CDBG于点D，交BA延长线于点E，连接BC，交OD于点F.（1） 求证：_（2）若时，你会有什么发现： _（3）_3、变式中考，预测改编在ABC中，ABC90，边AC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，连结BE.(1) 若C30，求证：BE是DEC外接圆的切线；(2) 若BE = ，求DEC外接圆的半径联想
