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1、力学综合计算 24(14分)2010全国I卷 短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和19.30s。假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑l00m时最大速率的96。求：(1) 加速所用时间和达到的最大速率：(2) 起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保留两位小数)解：(1) 设加速阶段所用的时间为t，达到的最大速率v，tv(9.690.15t)
2、100t96%v(19.300.15t)200解得：t1.29s，v11.24m/s(2) 起跑后做匀加速运动的加速度a，vat，a8.71m/s2考点：匀变速直线运动规律(多过程)、运算量。24(13分)2011全国I卷 甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。解：设甲在第一段时间间隔末（时间t0）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为
3、a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公式：vat0，s1at02，s2vt0(2a)t02设乙车在时间t0的速度为v，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1、s2。有：v(2a)t0，s1(2a)t02，s2vt0at02设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s，则有ss1s2，ss1s2联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 。24(14分)2012全国I卷 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为。(
4、1) 若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。(2) 设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为。已知存在一临界角0，若0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tan0。解：(1) 对拖把头受力分析：FNmgFcos，FfFsin，FfFN，解得：F(2) 使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力为：FN若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，则：FsinFNFsin(mgFcos)sincos当F无限大时，趋近于0。sincos0tantan0考点：物体的平衡，极值。24(13分)2013全
5、国I卷 水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0，2l)、(0，l)和(0，0)点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l，l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。解：(1) ，即： ，解得：t，解得：v25(20分)2013全国卷 一长木板在水平地面上运动，在t0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度时间图象如图所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及
6、木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g10 m/s2，求：(1) 物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；(2) 从t0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。解：(1) 从t0时，木板减速，物块加速，直到有共同速度。在t10.5 s时，物块和木板的速度相同。从t0到tt1，物块的加速度：a12m/s2，木板的加速度：a28m/s2。设物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为1、2，对物块：1mgma1，10.20对木板：(122)mgma2，20.30(2) 在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，
7、物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则由牛顿第二定律：fma1，22mgfma2假设相对静止一起匀减速则物块和滑板间的摩擦力用满足f1mg。假设相对静止一起匀减速，则a1a2，由此解得f2mg1mg，与假设矛盾。故滑块和木板继续相对滑动，f1mg。对物块：1mgma1，a1a12m/s2对木板：22mg1mgma2，a24m/s2物块的vt图象如图中点划线所示。物块的位移：x120.5m木板的位移：x2t11.625m物块相对于木板的位移的大小为lx2x11.125 m考点：水平面上的滑块木板模型：下面粗糙、无外力、共速突变
8、方向24(12分)2014全国I卷 公路上行驶的两辆汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m。设雨天时汽车轮胎与沥青地面的动摩擦因数为晴天时的，若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。解：设路面干燥时，汽车与地面的动摩擦因数为0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为x，反映时间为t0，0mgma0，a00gxv0t0，a05m/s2，00.5。雨天：00.2，mgm
9、a，ag2m/s2xvt0，120v，v24v4800，v20m/s25(20分)2015全国I卷 一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图(a)所示。t0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的vt图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求：(1) 木板与地面间的动摩擦因数1及小物块与木板间的动摩擦因数2；(2) 木板的最小长度；(3) 木
10、板右端离墙壁的最终距离。解：(1) 碰前一起匀减速，取逆过程：对整体：xv1ta1t12，a11m/s2，1 (m15 m)g(m15 m)a1，10.1碰后，物块向右匀减，经1s速度减为0，由图像：对物块：a24m/s2，2mgma2，20.4(2) 碰后，对木板：1 (m15 m)g2mg15 ma3，a3m/s2设从碰撞瞬间到达到共速v2所用时间t2，(对物块和木板均取向左为正方向)v1a3t2v1a2t2，4t244t2，解得：t2s，共速v22m/s 物块向右位移为：x11.5 m木板向左位移为：x24.5 m 木板的最小长度为：lx1 x26 m(3) 一起相对静止减速位移：x32
11、m 木板右端离墙壁最远为：xx2x36.5 m25(20分)2016全国I卷 如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37的固定直轨道AC的底端A 处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC7R，A、B、C、D均在同一竖直面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出）。随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g。（取sin37，cos37）(1) 求P第一次运动到B点时速度的大小。(2) 求P运动到点时弹簧的弹性势能。(3) 改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开
12、始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到点时速度的大小和改变后P的质量。解：(1) 从C到B，由动能定理：mg5Rsin37mgcos375RmvB20，vB2(2) 设E点离B点的距离为x，从P运动到E到被弹回到F点，由能量守恒定律：mg3Rsin37mgcos37(5R2x2R)，xR从C到E点，由能量守恒定律：mg6Rsin37mgcos376REp，EpmgR(3) 从D到G，做平抛运动：hRRR cos37R，xRR sin373RRgt2，3RvDt，vD设改变后P的质量为m，从E到D，由能量守恒定律：
13、mgRmgcos376Rmg(6R sin37RR cos37)mvD2，mm点评：能量守恒定律、与平抛圆周运动结合。242016全国卷 如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。(1) 求小球在B、A两点的动能之比；(2) 通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。解：(1)在A点，由机械能守恒：EkAmg在B点，EkBmg由式得5(2)若恰能通过C点，只有重力提供向心力：mgm，得最小速度为vC全程，机械能守恒：mgmvC2vCvC，即小球恰好可以沿
14、轨道运动到C点。072016四川 避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为水平面夹角为的斜面。一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m 时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos 1，sin 0.1，g10 m/s2。求：(1) 货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；(2) 制动坡床的长度。解：(1) 设滑块的质量为m，货车的质量为M4m，货物滑动过程：mgcosmgsinma1，a15 m/s2，a1的方向沿制动坡床向下。(2) 货车加速度： Mgsink(mM)gmgcosMa2，a25.5 m/s2货物移动距离：x1vta1t2货车移动距离：x2
