《2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题七 概率与统计 第2讲 统计案例教案 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题七 概率与统计 第2讲 统计案例教案 文（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲统计案例1.(2018全国卷,文18)如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,17)建立模型:=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,7)建立模型:=99+17.5t.(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.解:(1)利用模型,可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预
2、测值为=-30.4+13.519=226.1(亿元).利用模型,可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.59=256.5(亿元).(2)利用模型得到的预测值更可靠.理由如下(写出一种,合理即可):(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋
3、势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型得到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型得到的预测值更可靠.2.(2017全国卷,文19)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;(2)填写
4、下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.附:P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=解:(1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62.因此,事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)
5、在50 kg到55 kg之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg到50 kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.3.(2016全国卷,文18)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码17分别对应年份20082014.(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:i=17yi=9.32,i=17tiy
6、i=40.17,i=17(yi-y)2=0.55,72.646.参考公式:相关系数r=i=1n(ti-t)(yi-y)i=1n(ti-t)2i=1n(yi-y)2,回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=i=1n(ti-t)(yi-y)i=1n(ti-t)2,=-bt.解:(1)由折线图中数据和附注中参考数据得=4,i=17(ti-)2=28,i=17(yi-y)2=0.55,i=17(ti-)(yi-)=i=17tiyi-yi=40.17-49.32=2.89,r2.890.5522.6460.99.因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线
7、性回归模型拟合y与t的关系.(2)由=1.331及(1)得=2.89280.103,=-bt1.331-0.10340.92.所以,y关于t的回归方程为=0.92+0.10t.将2016年对应的t=9代入回归方程得=0.92+0.109=1.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨.4.(2015全国卷,文19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw(xi-x)246.65
8、636.8289.8(wi-w)2(xi-x)(yi-y)(wi-w)(yi-y)1.61 469108.8表中wi=xi,=18i=18wi.(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线v=+
9、u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=-.解:(1)由题目散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2)令w=,先建立y关于w的线性回归方程.由于=108.81.6=68.=-dw=563-686.8=100.6,所以y关于w的线性回归方程为y=100.6+68w,因此y关于x的回归方程为=100.6+68.(3)由(2)知,当x=49时,年销售量y的预报值=100.6+68=576.6,年利润z的预报值=576.60.2-49=66.32.根据(2)的结果知,年利润z的预报值=0.2(100.6+68)-x=-x+13.6+20.12.所以当=6.8,即x
10、=46.24时,取得最大值.故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.1.考查角度常以贴近考生、贴近生活的实际问题为背景,以统计图、表为依据,考查独立性检验、线性回归方程并由回归方程估计预测,有时还需将非线性回归模型转化为线性回归模型解决.2.题型及难易度解答题,难度中低档.(对应学生用书第5255页) 线性回归分析考向1线性回归方程【例1】 (2018湖南省湘东五校联考)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1月份至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下数据:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日
11、6月10日昼夜温差x/1011131286就诊人数y/个222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这6组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率;(2)若选取的是1月份与6月份的两组数据,请根据2月份至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程=x+;(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?参考公式:=,=-bx.参考数据:1125+1329+1226+816=1 092,112+132+122+82
12、=498.解:(1)设选到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,且每种情况都是等可能的,其中,选到相邻两个月的数据的情况有5种,所以P(A)=13.(2)由表中2月份至5月份的数据可得=11,=24,i=14xiyi=1 092,=498,所以=,则=-bx=-,所以y关于x的线性回归方程为=x-.(3)当x=10时,=1507,1507-222;当x=6时,=,-120.75,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较高,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪运行台数受周光照量X限制,并有如下关系:周光照量X/
13、小时30X70光照控制仪运行台数321对商家来说,若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪产生的周利润为3 000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1 000元.若商家安装了3台光照控制仪,求商家在过去50周的周总利润的平均值.相关系数公式:r=,参考数据:0.30.55,0.90.95.解:(1)由已知数据可得=2+4+5+6+85=5,=3+4+4+4+55=4.因为i=15(xi-)(yi-)=(-3)(-1)+0+0+0+31=6,i=15(xi-x)2=(-3)2+(-1)2+02+12+32=25,i=15(yi-y)2=,所以相关系数r=i=15(xi-x)(yi-y)i=15(xi-x)2i=15(yi-y)2=6252=0.90.95.因为|r|0.75,所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.(2)由条件可得在过去50周里,当X70时,共有10周,此时只有1台光照控制仪运行,每周的周总利润为13 000-21 000=1 000(元).当50X70时,共有35周,此时有2台光照控制仪运行,每周的周总利润为23 000-11 000=5 000(元).当30X50时,共有5周,此时3台光照控制仪都运行,每周的周总利润为33
