《数学北师大版九年级下册圆周角和圆心角的关系(第一课时)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学北师大版九年级下册圆周角和圆心角的关系(第一课时)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、撰写人:徐国平课题:圆周角和圆心角的关系(第1课时)第 1 课时 共 1 课时重点:圆周角定理及其应用难点:(必填)圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透. 教学目标:(必填)1培养学生观察、分析及理解问题的能力.2在学生自主探索定理的过程中,经历猜想、推理、验证等环节,获得正确学习方式.新课讲解:第一环节 知识回顾活动内容:1.圆心角的定义?顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?如图:AOB弧AB的度数3.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.第二环节 探究新知1活动内容: 圆心角 圆周角(1)问
2、题:我们已经知道,顶点在圆心的角叫圆心角,那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况? 类比圆心角定义,得出圆周角定义:顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.第三环节 定义的应用活动内容: (1)练习、如图,指出图中的圆心角和圆周角解:圆心角有AOB、AOC、BOC圆周角有BAC 、ABC、ACB3随堂练习2如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?为什么?有三种情况:(1)圆心在平行弦外; (2)圆心在其中一条弦上;OCDBAOCDBAOCDBA (3)圆心在平行弦内 第四环节 探究新知2活动内容: (一)问题提出:当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分
3、别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?教师提示:类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系?AB 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系. (二)做一做:如图,AOB=80,(1)请你画出几个 所对的圆周角,这几个圆周角的大小有什么关系?教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系?三种:圆心在圆周角一边上,圆心在圆周角内,圆心在圆周角外. (2)这些圆周角与圆心角AOB的大小有什么关系? AOB=2ACB(三)议一议:改变圆心角A0B的度数,上述结论还成立吗?成立(四
4、)猜想出圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.符号语言:ABAB(五)证明定理: 已知:如图,ACB是 所对的圆周角,AOB是 所对的圆心角, 求证:分析:1.首先考虑一种特殊情况:当圆心(O)在圆周角(ACB)的一边(BC)上时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系.AOB是ACO的外角AOB=C+AOA=OCA=CAOB=2C2.当圆心(O)在圆周角(ACB)的内部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:3.当圆心(O)在圆周角(ACB)的外部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:课后小结:(选填)活动内容: 思想方法:分类讨论,“特殊到一般”的转化活动目的:通过回顾圆周角定理的证明过程,体会探究过程中的数学思想方法的运用.活动的注意事项:多让学生用自己的语言表述当中用到的方法,然后教师再进行深加工.课后反思:(选填)作业布置:(选填)