《数学北师大版九年级下册二次函数与一元二次方程第一课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级下册二次函数与一元二次方程第一课时（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版九年级数学下册 第二章 第五节 梅县宪梓中学 姚诗,二次函数与一元二次方程,第一课时,二次函数的一般式：,（a0）,当 y = 0 时，,ax + bx + c = 0,ax + bx + c = 0,这是什么方程？,是我们已学习的“一元二次方程”,当y=0时，点在x轴上。即二次函数图像 与X轴相交。,1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的图象如图所示。,(1).每个图象与x轴有几个交点？ (2).一元二次方程x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根吗? (3).二次
2、函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,答：2个，1个，0个,边观察边思考,答：2个不同的根，2个等根，无解,(3),二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关 系?,(-2,0),(1,0),x1=-2,x2=1,(3,0),x1=x2=3,无交点,无实根,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c =0的根。,归纳,一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0),下列二次
3、函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标. （1） y = 2x2x3 （2） y = 4x2 4x +1 （3） y = x2 x+ 1,令 y= 0，解一元二次方程的根,（1） y = 2x2x3,解：当 y = 0 时，,2x2x3 = 0,（2x3）（x1） = 0,x 1 = ，x 2 = 1,所以与 x 轴有交点，有两个交点。,（2） y = x2 2x +1,解：当 y = 0 时，,x2 2x +1 = 0,（x1）2 = 0,x 1 = x 2 =1,所以与 x 轴有一个交点。,（3） y = x2 x+ 1,解：当 y = 0 时，,x2 x+ 1 = 0,所以与
4、 x 轴没有交点。,因为（-1）2411 = 3 0,有两个根 有一个根（两个相同的根） 没有根,有两个交点 有一个交点 没有交点,b2 4ac 0,b2 4ac = 0,b2 4ac 0,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系,ax2+bx+c = 0 的根,y=ax2+bx+c 的图象与x轴,若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则_ 。,b2 4ac 0,0,=0,0,o,x,y, = b2 4ac,0,=0,0,o,x,y, = b2 4ac,与x轴有两个不 同的交点 （x1，0）（x2，0）,有两个不同的解x=x1，x=x2,b2
5、-4ac0,与x轴有唯一个 交点,b2-4ac=0,与x轴没有 交点,没有实数根,b2-4ac0,有两个相等的解x1=x2=,2.抛物线y=2x2-3x-5 与x轴有无交点？若无说出理由,若有求出交点坐标？,1.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是.,归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0),(2.5,0)， (-1,0),(-2,0) (5/3,0),有,牛刀小试,1.不与x轴相交的抛物线是（ ） A.
6、 y = 2x2 3 B. y=2 x2 + 3 C. y= x2 3x D. y=2(x+1)2 3,2.若抛物线 y = ax2+bx+c= 0，当 a0，c0时，图象与x轴交点情况是（ ） A. 无交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 不能确定,D,C,3. 如果关于x的一元二次方程 x22x+m=0有两个相等的实数根，则m=，此时抛物线 y=x22x+m与x轴有个交点.,4.已知抛物线 y=x2 8x + c的顶点在 x轴上，则 c =.,1,1,16,5.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是.,无实数根,6
7、.抛物线 y=2x23x5 与y轴交于点，与x轴交于点 .,7.一元二次方程 3 x2+x10=0的两个根是x1=2 ，x2=5/3，那么二次函数 y= 3 x2+x10与x轴的交点坐标是.,(0，5),(2.5，0) (1，0),(-2，0) (5/3，0),8.已知抛物线y = ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2 + bx + c3 = 0根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个异号绝对值相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根,x,A,1.3,.,将小球向上抛出，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与
8、飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 5 t 2 +20 t 考虑下列问题: （1）球从飞出到落地要用多少时间? （2）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间?,（1）当 h = 0 时，,20 t 5 t 2 = 0,t 2 4 t = 0,t 1 = 0，t 2 = 4,当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。,0s,4s,0 m,球的飞行路线是一条抛物线，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时 间 t (单位:s)之间具有关系：h= 5 t 2 +20 t 考虑下列问题:（1）球从飞出到落地要用多少时间?,解：
9、（2）当 h = 15 时，,20 t 5 t 2 = 15,t 2 4 t 3 = 0,t 1 = 1，t 2 = 3,能。当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为 15m .,1s,3s,15 m,球的飞行路线是一条抛物线，高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有 关系：h= 5 t 2 + 20 t （2）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间?,从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?,一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。,如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。,自由讨论,例如,已知二次函数y=-X2+4
10、x的值为3,求自变量x的值.,就是求方程3=-X2+4x的解,例如,解方程X2-4x+3=0,就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.,从以上可以看出，已知二次函数的值为m， 求相应的x的值就是求相应的 一元二次方程的解,归纳,亮出你的风采,?,5、已知二次函数y=x2-mx-m2 （1）求证：对于任意实数m，该二次函数的图像与x轴总有公共点; （2）该二次函数的图像与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1、0），求B点坐标。,（1）求证： y=x2-mx-m2的图像与x轴总有公共点;,（2）与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1、0），求B点坐标。,亮出你的风采,与x轴有两个不 同的交点 （x1，0）（x2，0）,有两个不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,与x轴有唯一个 交点,有两个相等的解x1=x2=,b2-4ac=0,与x轴没有 交点,没有实数根,b2-4ac0,课堂小结,例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.,就是求方程3=-X2+4x的解,例如,解方程X2-4x+3=0,就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.,从以上可以看出，已知二次函数的值为m， 求相应的x的值就是求相应的 一元二次方程的解,归纳,习题2.10 导学练中相关的练习,
