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1、初中数学第二轮复习,-不等式、函数专题,和顺县第二中学校 王翠,解读大纲与新课标把握中考，不等式部分的新要求是： 能够把握具体问题中的大小关系，了解不等式的意义并探索不等式的基本性质。 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。并会用数轴确定解集。 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。,一、不等式复习,如何把握考试范围、优质高效地进行第二轮复习，我们认为：准确把握大纲与新课标的精神，认真研究往年中考试题，制定科学的复习方案 。,新课标强调“在现实情境中和已有知识经验中体验和理解数学”、“培养学生应用数
2、学的意识和提高解决问题的能力”、“引导学生自主探索培养学生的创新精神”,1（3分）不等式组 的解集是 。 2（6分）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来。 3（6分）取哪些正整数值时，代数式 (x1)24的值小于(x1)(x5)7的值？,中考试题回顾：,4（3分）已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线的距离均为2，则半径r的取值范围是（ ） A. r1 B. r2 C. 2r3 D. 1r5 5.（4分）函数 中自变量的取值范为 。 6（3分）若0m2，则点P（m2，m）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,纵观各市中考题，有关
3、不等式内容的中考试题以考查不等式的性质、解不等式（组）为多，题目难度并不大，分值在5分左右。从扬州市近五年的中考题看来，直接考查不等式的性质以及不等式组的解法分值占4到6分，分值呈增加趋势。近年来，由于中考题的题量减少，不等式的性质、不等式（组）的解法更多地与一元二次方程、函数等内容结合在一起，间接考查同学们运用这类知识的灵活性。在题型上，联系生活实际、综合一元二次方程根的判别式、函数取值范围等知识进行命题逐渐成为热点。题型多样，解法灵活。,例：关于x的不等式2xa1的解集中至少包 括五个正整数，则a的取值范围是 。 （逆向思维、数形结合）,例：如果不等式组 的解是x1， 那么m的值是（ ）
4、A1 B3 C1 D3 因为m未确定之前2m+1与m+2的大小是不能确定的，通常需要分类讨论。作为选择题检验法解题更为简捷。,这是一组有关不等式（组）的基础题，主要考查不等式的概念、性质、解法、解集在数轴上的表示等知识点。,例（5分）一个长方形足球场的长为Xm，宽为70m。如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求X的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛。（注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间） 例（4分）小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的另一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的一端
5、。这时，爸爸的那一端仍然着地。请你猜一猜小芳的体重应小于（ ） A49千克 B50千克 C24千克 D25千克,例（8分）某校举行“校庆”文艺汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：,（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？ （2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？,例11（4分）小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸
6、坐在跷跷板的另一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的一端。这时，爸爸的那一端仍然着地。请你猜一猜小芳的体重应小于（ ） A49千克 B50千克 C24千克 D25千克 这些题目取材贴近生活实际的应用，试题新颖，形式开放、趣味性强。一般特点文字长、信息多、数据杂，同时考查学生的阅读能力和分析能力。设未知数，分析数量关系。建立数学模型是解题关键。,例（3分）已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线的距离均为2，则半径的取值范围是（ ） AX1 BX2 C2X3 D1X5,例13（4分） 若不等式（a2）x2a的解集为X1，则a2。 若、为实数，
7、且 ， 则以、为根一元二次方程为x23x20。 方程 的解为X=3。 用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60”，第一步应假设“三角形中三个内角都小于60”。 以上4条解答，正确的条数为（ ） A0 B1 C2 D3,例14若方程组 的解x、y满足0xy1, 则k的取值范围是（ ） （特殊解法：整体思想） A4k0 B1k0 C0k8 Dk4 有关不等式和方程、函数、几何知识结合综的题目考查同学们运用知识的灵活性，构成一些探索题有关不等式的应用题将会加强.,基于以上分析，目前进入第二轮复习，我们思考的策略是： 基础知识查漏补缺； 多样化题型的适应性训练； 注重有关不等式（组）知识在 应用
8、问题以及函数题中综合应用。,二、函数复习,函数是初中数学的重点内容，它是联系初、高中数学的一个桥梁；且贯穿初、高中数学教学的一条主线，是中考中的必考内容，特别是新课程标准中 ，对函数的教学又提出了新的要求，主要有以下几个方面的变化，（1）能在具体问题中探索量与量的关系和变化规律；（2）能运用一次函数、反比例函数解决实际问题，能用二次函数解决简单的实际问题，即强调了“用数学”的意识；（3）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，即强调了“数学探索性”，就近两年的中考命题的研究，说说函数的复习的一些要点。,例1：函数 中，自变量x 取值范围是 _。,1、函数自变量的取值范围,近几年
9、中考函数题的回顾,例2：函数y= 中，自变量x 取值范围是 _。,例3：函数y= 中，自变量x的取值范围是 。,例4：函数 y= 中，自变量x的取值范围是 。,函数自变量的取值范围常常以填空题的形式出现，求函数自变量x的取值范围实质上是解不等式或不等式组的过程。,2、正反比例函数、一次函数的增减性,例5：（03年）已知反比例函数 （k0）当x0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kxk的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限,例6：（03年）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数 的图象在（ ） A第一、二象
10、限 B第三、四象限 C第一、三象限 D第二、四象限,例7：下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的函数是（ ） Ay=3x By=4x CY= 2/x DY= x2,例8：在函数 (k0)的图象上有三点A1（x1，y1）， A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1x20x3，则下列各式中，正确的是（ ） Ay10 y3 By30y1 Cy2 0y3 Dy3y1 y2,例9：已知一次函数y=kx +b的图象如图所示，当x0时，y的取值范围是（ ） Ay0 By0 C2y0 Dy2,解决此类问题，要求熟练地掌握正、反比例，一次函数的增减性。,3、直线y=kx+b(k0)所在象限的确定。,
11、例10：一次函数 不经过 _象限。,例11：函数 y=kxb（k、b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式 kxb0的解集是（ ） Ax0 Bx0 Cx2 Dx2,例12：一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，用 kb0，则这个函数图象一定经过第 象限。,例13：若反比例函数 y= 经过点（1，2）则一次数 y=kx+2的图象不经过第 象限。,直线y=kx+b(k0)所在象限完全取决于k、b的性质符号。,例14：抛物线y=(x1)2+1的顶点坐标是（ ） A(1，1) B(1，1) C(1，1) D(1，1),4、二次函数的性质,例15. y=x2+4x3的顶点坐标为_。,例16：已知
12、a1，点(a1，y1)，（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）,Ay1y2y3 By1 y3 y2 Cy3 y2 y1 Dy2 y1y3,例17：把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线为_,例18：已知抛物线 （1）确定此抛物线的顶点在第几象限； （2）假定抛物线经过原点，求抛物线的顶点坐标。,例19：已知反比例函数 y= 的图象经过点 （1，2），则函数y=kx可确定为（ ） Ay=2x B C Dy=2x,5、用待定系数法确定函数解析式,例20：若A（a，6），B（2，a），C（0，2）三点在同一条直线上，则a的值为（ ）
13、 A4或2 B4或1 C4或1 D4或2,6、函数的图象,例26：已知a0，则函数y1=ax , y2= 在同一坐标系中的图象大致是（ ）,A B C D,例27：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（b, ）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,7、函数图象信息题,例28：如图，射线 l甲、l乙表示两名运动员在自行车比赛中所走路程S与时间t的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ）,A甲比乙快 B乙比甲快 C甲、乙同速 D不一定,y,x,O,l甲,l乙,例29：甲、乙二人从山脚登上山顶，如图两条线段分别表示甲、乙二人离开山脚的距离 y（米）与所用时间 x（分）
14、的关系。 （1）分别与写出y甲与x甲，y乙与x乙之间的函数关系式； （2）谁先出发，先登山多少米？ （3）山高多少米，谁先登上山顶。,8、函数应用题,例30：某化工厂生产某种化肥，每吨化肥的出厂价为1780吨，其成本为900元，但在生产过程中，平均每吨化肥有280立方米有害气体排出，为保护环境，工厂须对有害气体进行处理。 现有下列两种处理方案可供选择： 将有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理，则每立方米需付费3元； 若自行引进处理设备处理有害气体，则处理1立方米有害气体需原材料费0.5元，且设备每月管理损耗费用为28000元。 设工厂每月生产化肥x吨，每月利润为y元，（注：利润总收入总支出） 分别求出用方案、方案处理有害气体时，y与x的函数关系式； 根据工厂每月化肥产量x的值，通过计算分析工厂就如何选择处理方案才能获得最大的利润。,例31: 某企
