《数学北师大版九年级下册1.1.2正弦余弦》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级下册1.1.2正弦余弦（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系,第一节 锐角三角函数 第二课时 正弦和余弦,1.在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,回顾与思考,2.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.,3.tanA0,无单位.,6.坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.,5.两个互余的角，正切值的乘积等于1,tanAtan（90-A)= 1 。,4.tanA的值越大,梯子越陡.,如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?,结
2、论: 在RtABC中,如果锐角A确定时,那么 A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.,想一想,正弦与余弦,在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即,在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即,锐角A的正弦,余弦,正切都是A的三角函数.,sin sain,cos kosain,新知探究,结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.,如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?,想一想,例1 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长.,请你求
3、出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.,解:在RtABC中, B=900,120,160,求:AB,sinB.,例2:如图:在RtABC中,C=900,AC=10,注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系?,解：在RtABC中,C=900,在A+B=90时，cosA=sinB,另外：cosA=sin(90-A) sinA=cos(90-A),1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.,求:ABC的周长.,过点A作AD垂直于BC于D,构造直角三角形.,2.在RtABC中,C=900,BC=20,3,3,4,20,25
4、,15,在笔记本上写出过程。,1.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,2.已知A,B为锐角 (1)若A=B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则A B.,C,=,=,3.如图, C=90CDAB.,4.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.,( ) ( ) ( ),( ) ( ) ( ),CD,BC,AC,AB,AD,AC,1,6,12,24,sinB=,当所求角的三角函数值不好求解时，可以转化成图中相等角的三角函数去求解,5、当A是锐角时，讨论tanA,sinA
5、,cosA的取值范围分别是什么？,tanA0 0sinA1 0cosA1,1.锐角三角函数定义:,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A的正切,正弦，余弦,习惯省去“”号； 注意：当用三个字母表示角时，不能省去“”号. 3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均大于0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.两锐角相等,则其三角函
6、数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,1.结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.,2.在A+B=90时，cosA=sinB,另外：cosA=sin(90-A) sinA=cos(90-A),3、tanA0 0cosA0,习题1.2,1. 如图,分别求,的正弦,余弦,和正切.,2.如何用正弦、余弦、正切来刻画梯子的倾斜程度？,tanA越大,梯子越陡; sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.,3.在RtABC中,C=90,sinA和cosB有什么关系?,C=90时，cosA=sinB,4.在RtABC中,BCA=90,CD是中线,BC=8,CD=5. 求sinACD,cosACD和tanACD.,习题1.2,5.在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.,习题1.2,A,中考链接,B,D,中考链接,A,中考链接,中考链接,2,中考链接,
