《2019届高考数学二轮复习 专题六 函数与导数 名师•创新预测 1.6.4 导数的综合应用 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习 专题六 函数与导数 名师•创新预测 1.6.4 导数的综合应用 文（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.6.4 导数的综合应用名校名师创新预测1.已知函数y=f(x)对任意的x满足f(x)cos x+f(x)sin x0(其中f(x)是函数f(x)的导函数),则下列不等式成立的是()A.2f-32f-4B.f2fD.f(0)2f【解析】选A.令g=fxcosx,则g=由对任意的x-2,2满足f(x)cos x+f(x)sin x0可得g0,所以函数g在-2,2上为增函数,所以g-3g,即f-3cos-3f-4cos-4,所以2f-30),设h=-x2+2ex+lnxx,令h1=-x2+2ex,h2=lnxx,所以h2=,发现函数h1,h2在上都是单调递增的,在e,+上都是单调递减的,所以函数
2、h=-x2+2ex+lnxx在上单调递增,在e,+上单调递减,故当x=e时,得h=e2+1e,所以函数f至少存在一个零点需满足ah,即ae2+1e.3.已知常数a0,函数f=ln1+ax-2xx+2.若f存在两个极值点x1,x2,且fx1+fx20,则a的取值范围为_.【解析】函数f的定义域为-1a,+,对函数求导得f(x)=-4(x+2)2=a(x+2)2-4(1+ax)(1+ax)(x+2)2=,因为f存在两个极值点x1,x2,所以ax2-4=0在定义域内有两个不等的实数根,当0a-1aa12,即a,所以为函数f的两个极值点,代入fx1+fx20可得f(x1)+f(x2)=ln1+2+ln
3、1-2- 41-a21-a+2a-=ln1-4a(1-a)-4(1-a)2a-1=ln(1-2a)2+22a-1-2,令2a-1=t,令g(t)=ln t2+2t-2,由a知,当a时,t(-1,0),当a时,t(0,1);当t(-1,0)时,g(t)=2ln(-t)+2t-2,对g(t)求导可得g(t)=2t-2t2=2(t-1)t20,所以函数g(t)在(-1,0)上单调递减,则g(t)g(-1)=-40,即f(x1)+f(x2)0不符合题意.当t(0,1)时,g(t)=2ln t+2t-2,对g(t)求导可得g(t)=2t-2t2=2(t-1)t2g(1)=0,即f(x1)+f(x2)0恒
4、成立,综上a的取值范围为.答案:4.已知函数f(x)=+bx,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为x+2y-3=0.(1)求a,b的值.(2)如果当x0,且x1时,f(x)lnxx-1+kx,求k的取值范围.【解析】(1)f(x)=-.由于直线x+2y-3=0的斜率为-12,且过点(1,1),故f(1)=1,f(1)=-12,即b=1,a2-b=-12,解得a=1,b=1.(2)由(1)知f(x)=lnxx+1+1x,所以f(x)-lnxx-1+kx=11-x22ln x+.令函数h(x)=2ln x+(x0),则h(x)=(k-1)(x2+1)+2xx2.若k0,由h(x)=k(x2+1)-(x-1)2x2知,当x1时,h(x)0,可得11-x2h(x)0;当x(1,+)时,h(x)0.从而当x0,且x1时,f(x)-lnxx-1+kx0,即f(x)lnxx-1+kx.若0k0,对称轴x=1,所以当x1,11-k时,(k-1)(x2+1)+2x0,故h(x)0,而h(1)=0,故当x1,11-k时,h(x)0,可得11-x2h(x)0即h(x)0,而h(1)=0,故当x(1,+)时,h(x)0,可得h(x)0.与题设矛盾.综上,k的取值范围为(-,0.5
