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1、挖掘图形本质，实现多题归一 探究“线段和最小值”问题 一、教学目标：知识与技能:1.学会利用对称变换，平移变换，旋转变换解决线段和的最小问题2.培养学生用运动，变化的观点看待几何图形，帮助学生形成自主的几何变换意识。过程与方法:1.理解求线段和最小值的实质都是线段共线时的最小2.通过运用几何模型中求最值问题体会转化思想和数形结合思想。情感与态度:1.通过设计“奶站问题”的引入，激发学生的学习兴趣和多题归一的数学本质.2.在“互助互动”的学习氛围中培养合作意识和学好数学的自信心。二、教学重难点：利用“两点之间线段最短”这一公理解决线段和的最小值问题教学难点：1.探索变换的基础，捕捉题目中具备何种
2、变换中的基础信息。2.把“两折线”和“三折线”转直，求出线段和的最小值问题。三、教学方法：1. 交互性教学方式2. 构建性教学方式3. 归纳比较法4. 创设情境法四：教学过程：引子：数学题千变万化，中考题变化多端，但都离不开最基本的原理、法则，很多中考题都能在教材上找到原型。课本原型（北师大数学七年级下册第228页）如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？ 你作图的依据是：1：两点之间线段最短：连接对称点的线段被对称轴垂直平分例1：（2010宁波）如图，正方形ABCD中，AB=3,P是对角线AC上任意一点，若M是AB边上的
3、点，且AM= AB，求PM+PB的最小值。变式1：如图，正方形ABCD中，AB=3,P是对角线AC上任意一点，若M、N分别是AB，BC边上的点，且AM=CN=AB,求PM+PN的最小值变式2：如图，正方形ABCD中，AB=3,若M1、M2是AB边上的三等分点， P1、P2依次是对角线AC上任意两点，求（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2的最小值。M 草地N 河边A驻地O原型（将军饮马）如图：一位将军从驻地A 出发，先骑马去草地OM吃草，再牵马去河边ON饮水，最后回到驻地A，问：这位将军怎样走路程最短？变式：(2011福州）如图，CF=BC，E是AB中点，在x轴、y轴上是否分别存在点
4、M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由.小试牛刀：如图，正方形ABCD中，AB=2,Q是AB中点，连结QC，点P、M是QC、BC上任意点，求PM+PB的最小值。小 结： 通过本节课的学习，你理会了“挖掘图形本质，实现多题归一”的意思了吗？中考题哪里来？课本例题或常见题中考题来源引申、条件变换、移植转换、增加解题层次性等如何去解？转化作业：yxCBADOEy思考题：如图，已知直线yx1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线yx 2bxc与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC|的值最大，求出点M的坐标
