《2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题二 函数与导数 第1讲 函数图象与性质、函数与方程教案 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题二 函数与导数 第1讲 函数图象与性质、函数与方程教案 文（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲函数图象与性质、函数与方程1.(2018全国卷,文7)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是(B)(A)y=ln(1-x)(B)y=ln(2-x)(C)y=ln(1+x)(D)y=ln(2+x)解析:函数y=f(x)的图象与函数y=f(a-x)的图象关于直线x=对称,令a=2可得与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是函数y=ln(2-x)的图象.故选B.2.(2017全国卷,文8)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调增区间是(D)(A)(-,-2)(B)(-,1)(C)(1,+)(D)(4,+)解析:定义域满足x2-2x-80,所以x4或x0的解集
2、为-,-0,f(x)单调递增;f(x)2,所以排除C选项.故选D.4.(2018全国卷,文12)设函数f(x)=则满足f(x+1)f(2x)的x的取值范围是(D)(A)(-,-1(B)(0,+)(C)(-1,0)(D)(-,0)解析:法一当即x-1时,f(x+1)f(2x)即为2-(x+1)2-2x,即-(x+1)-2x,解得x0时,不等式组无解.当x+10,2x0即-1x0时,f(x+1)f(2x),即12-2x,解得x0时,f(x+1)=1,f(2x)=1,不合题意.综上,不等式f(x+1)f(2x)的解集为(-,0).故选D.法二当x0时,函数f(x)=2-x是减函数,则f(x)f(0)
3、=1.作出f(x)的大致图象如图所示,结合图象可知,要使f(x+1)f(2x),则需x+10,2x0,2xx+1或所以x0,即不等式f(x+1)0,则a的取值范围是(C)(A)(2,+)(B)(1,+)(C)(-,-2)(D)(-,-1)解析:由题意得ax3-3x2+1=0存在唯一的正数解,a=-,设h(x)=-,x0,则h(x)=-+=,令h(x)0得-1x0,0x1,令h(x)1或x0,观察图象可得a-2.故选C.1.考查角度全面考查函数的概念、表示方法,函数的单调性、奇偶性、周期性的应用,函数图象的识别判断和应用,考查函数与方程.2.题型及难易度选择题、填空题,易、中、难三种题型均有.(
4、对应学生用书第810页) 函数的性质【例1】 (1)(2018天津滨河新区八校联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意两个不相等的正数x1,x2,都有x2f(x1)-x1f(x2)x1-x20,记a=f(4.10.2)4.10.2,b=f(0.42.1)0.42.1,c=f(log0.24.1)log0.24.1,则()(A)acb(B)abc(C)cba(D)bca(2)(2018湖南省两市九月调研)定义在R上的函数f(x),满足f(x+5)=f(x),当x(-3,0时,f(x)=-x-1,当x(0,2时,f(x)=log2x,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2 018)的值等于(
5、)(A)403(B)405(C)806(D)809(3)(2018湖南省永州市高三一模)定义maxa,b,c为a,b,c中的最大值,设M=max2x,2x-3,6-x,则M的最小值是()(A)2(B)3(C)4(D)6解析:(1)设0x10f(x1)x1f(x2)x2,所以函数g(x)=f(x)x在(0,+)上单调递减,因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以g(x)是定义在(-,0)(0,+)上的偶函数,因此a=f(4.10.2)4.10.2=g(4.10.2)g(0.42)g(0.5),c=f(log0.24.1)log0.24.1=g(log0.24.1)=g(log54.1)(g(1),
6、g(0.5),即ac0,0等.(2)注意函数周期性的几种呈现形式,如下均是以2为周期的函数的呈现形式f(x-2)=f(x),f(x-1)=f(x+1),f(x+1)=-f(x),f(x+1)=.(3)函数的奇偶性的主要用途是实现函数值f(a),f(-a)的转化,注意其图象的对称性的应用.热点训练1:(1)(2018河南省中原名校质检二)已知定义域为R的偶函数f(x)在(-,0上是减函数,且f(1)=2,则不等式f(log2x)2的解集为()(A)(2,+)(B)0,12(2,+)(C)0,(2,+)(D)(2,+)(2)(2018广东东莞考情冲刺)已知奇函数f(x)(xR)满足f(x+4)=f
7、(x-2),且当x-3,0)时,f(x)=+3sin x,则f(2 018)等于()(A)-14(B)-13(C)13(D)12解析:(1)因为f(x)是R上的偶函数,且在(-,0上单调递减,所以f(x)在0,+)上单调递增,因为f(1)=2,所以f(log2x)2=f(1),即f(log2x)f(1),所以log2x1,所以0x2.故选B.(2)因为函数f(x)(xR)为奇函数且满足f(x+4)=f(x-2),所以f(x+6)=f(x),即函数f(x)表示以6为周期的周期函数,因为当x-3,0)时,f(x)=+3sin x,所以f(2 018)=f(3366+2)=f(2)=-f(-2)=-
8、1-2+3sin(-)=12,故选D.函数的图象【例2】 (1)(2018陕西省西工大八模)函数y=ex(2x-1)的示意图是()(2)(2018河南中原名校质检二)定义在R上的函数f(x),满足f(x)=且f(x+1)=f(x-1),若g(x)=,则方程g(x)=f(x)在区间-1,5上所有实根之和为()(A)3(B)4(C)5(D)6解析:(1)y=2ex+ex(2x-1)=ex(2x+1),令y0,得函数y=ex(2x-1)在-12,+上递增,令y0,得函数y=ex(2x-1)在-,-12上递减,又因为x=0时,y=-1,所以排除B,C,D.故选A.(2)由f(x+1)=f(x-1)知f(x)为以2为周期的周期函数,因为f(x)=g(x)=2+,所以函数f(x),g(x)在-1,5上的图象如图所示,又因为g(x)=关于(2,2)中心对称,故方程g(x)=f(x)在区间
