《数学北师大版九年级下册最大面积是多少.7最大面积是多少教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级下册最大面积是多少.7最大面积是多少教案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：2.7最大面积是多少授课教师:清远市清城区清城中学陈杰教材：北师大版数学教材九年级下册一、教学目标；(1)知识与技能目标能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值。(2)过程与方法目标通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力。通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。(3)情感态度与价值观目标经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解
2、决问题的风格。进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力。二、教学重点与难点（1）教学重点经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值。能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题。（2）教学难点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积的问题。三、教学方法与手段（1）教学方法启发式 边讲边练 变式教学（2）教学手段多媒体辅助教学 四、
3、教学过程（1）复习回顾函数 开口向 向下，顶点坐标是（-3,-5），有最 大值，是 y=-5。函数 的对称轴是 x=5，顶点坐标是 (5,25)，有最大值，是 y=25。小结：二次函数最值主要看a值，顶点坐标的y的值就是最值。引导学生总结几种求顶点坐标的方法。（2）新课引入思考：已知矩形周长为20cm,如果令矩形面积为ycm2,一边长为xcm，那么x是多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？解：矩形的一边长为 cm,依题意得：x整理得：y=-x2+10x=-(x-5)2+25 当x=5cm时，函数有最大值，y最大=25cm2答：边长为5cm时，矩形的面积最大，最大面积是25cm2。引导学生得到
4、启发：对于最大面积问题，可以通过构建面积与边长的二次函数关系模型来解决问题（3）新课如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上设长方形的一边ABx m，那么AD边的长度如何表示？设长方形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？分析：要求AD边的长度，即求BC边的长度，而BC是EBC中的一边，因此可以用三角形相似求出BC由EBCEAF，得即所以ADBC(40x)要求面积y的最大值，即求函数yABADx(40x)的最大值，就转化为数学问题了解：BCAD，EBCEAF又ABx，BE40x，BC(40x)ADBC(40x)30xyABADx(3
5、0x)x230x(x240x400400)(x240x400)300(x20)2300当x20时，y最大300即当x取20m时，y的值最大，最大值是300m2归纳总结求最大面积问题的思路： 理解问题；分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；用数学的方式表示它们之间的关系（构建二次函数的模型）；利用数学知识求解；检验结果的合理性，给出问题的解答。（4）变一变，议一议。如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上设长方形的一边ADx m，那么AB边的长度如何表示？设长方形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？将新课内容进行变式：“设AD边
6、的长为x m，则问题会怎样呢？”解：DCAB，FDCFAEADx，FD30xDC(30x)ABDC(30x)yABADx(30x)x240x当x15时，y最大300即当AD的长为15m时，长方形的面积最大，最大面积是300m2五、做一做。某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？分析：x为半圆的半径，也是矩形的较长边，因此x与半圆面积和矩形面积都有关系要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大，即2xyx2最大，而由于4y4x3xx
7、7x4yx15，所以y面积Sx22xyx22xx23.5x27.5x，这时已经转化为数学问题即二次函数了，只要化为顶点式或代入顶点坐标公式中即可解：7x4yx15，y设窗户的面积是S(m2)，则Sx22xyx22xx23.5x27.5x当x1.07时，S最大4.02即当x1.07m时，S最大4.02m2，此时，窗户通过的光线最多六、课堂小结。建立二次函数模型解决最大面积问题。学会了利用数学方法解决实际问题，几何问题和代数知识互相结合。进一步感受了数学建模思想和数学知识的应用价值七、课后作业。P63习题2.8问题解决1、2八、板书设计 投影幕板书：1、复习回顾的有关内容 2、引入新课的有关内容 3、新课的有关内容 4、变一变，议一议的有关内容 5、做一做的有关内容2.7最大面积是多少
