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1、第六章 反比例函数2.反比例函数的图象与性质（二） 蓝田县初级中学 韩萍一、学生知识状况分析函数是初中学生数学学习的重难点之一，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了一定的认识和了解在学习一次函数时，学生对一次函数图象的画法和性质有过初步的探究，积累了一定的活动经验和方法，对本章研究反比例函数的图象与性质打下基础。二、教学任务分析 反比例函数的图象与性质是北师大版教材九年级上册第六章第二节内容，共分两课时，这节课是第二课时。在上一课时中，学生不仅学会了画反比例函数的图象，而且对和时函数图象的特点有了初步的认识，本节课主要
2、通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数的自身规律，在质疑、讨论、交流中增强学生对图象的感知能力，加深对反比例函数性质的理解和掌握。由此，本节课的教学目标制定如下：知识与技能目标： 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质 提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平，领会研究函数的一般要求过程和方法目标： 让学生经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验 逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想情感、态度和价值观目标：经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力。 在教学目标的基
3、础上制定如下的教学重点学、教难点： 重点：探索反比例函数的主要性质。 难点：运用性质解决问题。三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节： 第一环节： 要点回顾 铺平道路；第二环节：探究学习 得出新知；第三环节：激趣质疑 再探新知；第四环节：实际运用 巩固新知；第五环节：总结归纳 纳入系统；第六环节：布置作业 课后延伸。第一环节：要点回顾 铺平道路内容：1. 下列函数中，哪些是反比例函数？（1） （2） （3） （4） （5）设计意图：本环节为了避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，所以通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解。第二环节：探究学习 得出新知 内容1：试一试
4、你能想出反比例函数，的图象吗？你会如何画出它们的图象? 今天老师给大家展示另一种画法：用几何画板画函数图象。打开画板，在“绘图”选项下选择“绘制函数图象”，在出来的对话框里输入函数表达式，然后，确定即可。（依次画出上面三个函数图象）学生看着绘制的图象思考： (1)函数图象分别位于哪几个象限内？ (2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？ (3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？内容2：议一议 考察当=-2，-4，-6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？（画板给出同一坐标系的图象）设计意图：通过对时反比例函数图像特征的探究，培养
5、学生利用数形结合探究问题的意识，发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高。内容3：说一说你能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗？1. 学生说特征，教师板演。2. PPT展示增减性。设计意图： “试一试”、“议一议”已经对反比例函数的图象特征进行了细致的分析，内容3主要是将知识进行了系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形成完整、规范的结论，培养了学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力。第三环节：激趣质疑 再探新知内容1：想一想在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴
6、围成的矩形面积为，与有什么关系？为什么？ （1）让我们从具体的反比例函数开始考虑：此时，与有什么关系？为什么？ （2）对于一般的反比例函数呢？ 1. 给出具体的反比例函数，让学生按题目要求，取点、构造矩形、，自主探究与之间的关系，然后由学生讲解，教师进行方法的总结和点拨。 2在前面探究的基础上，对于一般的反比例函数，可以完全放手给学生，充分利用小组成员间的合作，探究、归纳、概括出一般性的结论矩形面积总等于，教师在整个过程中要给以适时的点拨和及时的总结设计意图：如果直接探究函数，对于有些学生来说有一定的困难为了突破这一难点，先给出简单的反比例函数，在探究了具体函数的基础上，再由特殊到一般，进一步
7、探究，符合学生的认知规律内容2：变一变 在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P作x轴的垂线，连接PO（O为原点），与坐标轴围成的三角形面积为；过点Q作x轴的垂线，连接QO，与坐标轴围成的三角形面积为，与有什么关系？为什么？ 设计意图： 将问题直接抛给学生，类比前面探究问题的方法，让学生来寻求解决问题的策略。通过变式探究，开阔学生的思路，促进学生思维的发展，形成有效的知识建构第四环节：实际运用 巩固新知 1.下列函数： ； 中（1）图象位于二、四象限的 ；（2）在每一象限内，y随x的增大而增大的有 ；（3）在每一象限内，y随x的增大而减小的有 。2.在反比例函数的图象上有三点（，）、（，）、
8、（，），且0,则下列各式正确的是（ ）A. B. C. D. 3.如图，反比例函数（k0）上有一点A，而且ABx轴，AOB的面积为2，求k的值？设计意图： 巩固所学知识，加深对反比例函数性质的理解。第五环节：归纳总结 纳入系统内容：本节课你学到了反比例函数的哪些新知识?你有哪些感悟和收获？ 你对小组成员有什么评价和建议呢？设计意图： 引导学生关注数学的学习过程，及时总结、反思、交流，同时重视小组内的合作和交流，倾听小组成员的评价、建议，取长补短，共同提高第六环节：课后作业 拓展延伸一、5分钟测试题。（1）. 若函数的图象在其象限内，随的增大而增大，则的取值范围是 。（2）如图，是反比例函数的图
9、象在第一象限分支上的一个动点， 随着自变量的增大，矩形的面积（ ）A不变 B.增大 C.减小 D.无法确定（3）如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P作连接PO，则PAO的面积为 二、课后习题（A层1、2、3 B层4、5）设计意图：设置不同层次、具有选择性的题目，供不同的学生选择，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。附：板书设计反比例函数的图象与性质（二）一、探究过程 （ ，k0） 二、k的几何意义 三、练一练当k0时当k0时图象图象结论： 结论： K的绝对值越大，图象离原点越远。 ；四、教学设计反思1学生在上一节课已经学习了反比例函数图象的画法，所以本节课给学生用几何画板经行图象画法的一个展示，目的是想让学生接触更现代化的数学学习工具，开阔学生的视野。在学生研究反比例函数的增减性时，为学生提供了从特殊到一般的研究过程，并利用动画演示让学生直观感受这一性质。2学生能做的让学生做，学生能说的让学生来说，教学设计中关注了学生主体作用的发挥，教师进行适时的引领和点拨，教学中教师要用鼓动性的语言，激发学生探究的热情，点燃学生学习的激情3.不足之处：虽然设计了问题串引领让生全面的对函数进行观察和比较，但是留给学生讨论问题的时间不充足。
