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1、成都七中育才学校2012-2013学年度青年教师赛课教案设计 任教学科：初中数学上课教师：林玲上课班级： 九年级9班教学标题：二次函数存在性问题探究学情分析：在上学期学习了二次函数的基础上，学生已具备二次函数的基本知识、并且对基本方法和基本题型都比较熟悉了。在已经进行了第一节课的复习后，也形成了基本知识网络体系；但由于班上学生两极分化较大，所以还有一部分学生二次函数的综合运用能力还比较薄弱。教学策略： 本课是在前面复习了二次函数的图象和性质过后的一节小专题复习课。由一个简单的二次函数解析式来生成本节课的几个常见的存在性问题的探究，淡化背景的变换，突出主题。在教学中引导学生归纳基本方法，渗透分类
2、讨论的思想，数形结合的思想。调动学生主动参与，合作学习，并通过讨论得出结论。教学目标：知识目标：1. 理解存在性问题的一般解题思路；2. 掌握与二次函数有关的几类存在性问题分类标准以及基本方法。能力目标：会分析和解决与二次函数有关的几类存在性问题，提高学生逻辑思维能力，推理能力及归纳概括能力。 情感态度目标：1向学生渗透分类及化归、数形结合等数学思想方法；2鼓励学生要克服困难，具备迎难而上的精神； 3培养学生的合作学习的能力。教学重难点重点：会分析和解决与二次函数有关的几类存在性问题。难点：1.基本方法的概括； 2. 分类时的不重不漏。教学内容及环节设计：教学环节教师活动学生活动活动说明发现问
3、题明确目标与二次函数有关的存在性问题一直是中考压轴题考察的重点、难点和热点，虽说知识覆盖面广，题型变化较多，难度较大，但也可以归纳出几种基本类型，即是否存在：（1）直角三角形；（2）梯形；（3）平行四边形；（4）等腰三角形；（5）面积最大；（6）和最小和差最大问题等等。今天这节课我们主要研究前三类。存在性问题的一般解题思路是：假设存在推理论证得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。 了解二次函数存在性问题的分类及一般解题策略开门见山，直奔主题，明确探究目标合作探究归纳总结对于二次函数y=，试探究是否存在符合下列条件的点，若存在，请求出相应的点的坐标；若
4、不存在，请说明理由。【问题一】在抛物线上是否存在点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形。基本问题：已知直角三角形两直角顶点要确定第三个点基本方法：分为三类 【归纳】：1.解决二次函数中特殊图形的存在性问题，主要有三步：一.分类；二.画图；三.计算。2.“已知两点求能构成直角三角形的第三点”类问题，通常可以以直角顶点作为分类标准。【问题二】在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形是梯形。基本问题：已知梯形三个顶点要确定第四个点基本方法：分为三类。 【归纳】：“已知三点求能构成梯形的第四点”类问题，通常分三条线段分别为底边进行考虑。【问题三】作C点关于抛物线对称轴的对称点D，
5、连接BD,在x轴上找一个点E，抛物线上找一点P，使得以B、D、E、P为顶点的四边形构成平行四边形，求出P点坐标。基本问题：已知平行四边形两个顶点要确定另外两个点基本方法：分两大类 【归纳】：“已知两点求能构成平行四边形的另外两点”类问题，通常分连接两点的线段为底边或对角线两类进行考虑。每个问题先给学生3分钟时间思考，然后教师引导，学生讨论归纳总结出与二次函数有关的存在性问题基本方法及步骤。综合类问题需要先让学生独立思考和尝试解决，然后再进行交流，这样才能提高课堂学习的有效性对接中考当堂巩固视野拓展1、（2008成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，OAB的顶点A的坐标为（10，0），顶点B在第
6、一象限内，且|AB|=3，sinOAB=（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；（2）在（1）中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；2（2012成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点C以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F是否存在这样的点
7、E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；已知：如图一次函数yx1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数yx 2bxc的图象与一次函数yx1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使得PBC是直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由第1题由学生独立思考，尝试解决后，全班订正第2题由学生讨论后，着重分析思路。.时间允许的情况下可以探究学以致用，通过两个成都中考真题让学生感受此类问题的重要性小结归纳1、 解决二次函数存在性问题的一般步骤；2、 解决过程中用到的数学思想方法。 积极回忆、思考、反思本节课的学习及时总结巩固本节课所学知识作业布置二次函数复习补充学案课后作业部分板书设计：与二次函数有关的存在性问题探究1.思路：假设存在推理论证得出结论 问题一 2.步骤：一.分类；二.画图；三.计算。 3.是否存在直角三角形： 4.是否存在梯形：5.是否存在平行四边形：
